第五章 静电场中的电介质汇总

第5章静电场中的电介质

◆本章学习目标

理解：电介质的概念和分类；电介质对电场的影响；电介质的极化和极化电荷；D的高斯定理；电容器和电容的概念，电容器的能量。

◆本章教学内容

1．电介质对电场的影响

2．电介质的极化

3．D的高斯定律

4．电容器和它的电容

5．电容器的能量

◆本章重点

用D的高斯定理计算电介质中静电场的分布和电介质的极化电荷密度；

电容和电容器能量的计算。

◆本章难点

电介质的极化机制、电位移矢量。

5. 1 电介质对电场的影响

如果介质是均匀的，极化的介质内部仍然没有净电荷，但介质的表面会出现面电荷，称为极化电荷。极化电荷不是自由电荷，不能自由流动（有时也称为束缚电荷），但极化电荷仍能产生一个附加电场使介质中的电场减小。

介质中的电场是自由电荷电场与极化电荷的电场迭加的结果。下面考虑一种比较简单而常见的情况，即各向同性介质均匀地充满电场的情况来定量地说明这种迭加的规律。所谓介质均匀地充满电场，举例来说，对于平板电容器，只需要一种各向同性的均匀介质充满两板之间就够了；而对于点电荷，原则上要充满到无穷远的地方。实验证明，若自由电荷的分布不变，当介质均匀地充满电场后，介质中任一点的和场的电场强度E为原来真空中的电场强度的分之一，即

其中为介质的相对介电常量，取决于介质的电学性质。对于“真空”，，对于空气，近似有，对其它介质，。

加入介质以后场强的变化是由于介质中产生的极化电荷激发的附加电场参与迭加而形成的。在介质均匀地充满电场这种简单条件下，我们可以通过真空中的电场和介质中的电场的比较，由自由电荷分布推算出极化电荷的分布。以点电荷为例，真空中的点电荷在其周围空间任一点p激发的电场为

充满介质以后，点电荷本身激发的场强并不会因极化电荷的出现而改变，即仍为上式。极化电荷是分布在介质表面上，即介质与点电荷交界面上。这是一个很小的范围，从观察p看去，极化电荷也是一个点电荷，设其电量为，它在p 点激发的电场应为

介质中的场强应是与迭加的结果

又由前式可知，介质中点电荷电场中的合场强为真空中场强的，故有

比较这两式即可得到

上式表示自由电荷和束缚电荷的总和等于自由电荷的。于是我们可解得点电荷周围的极化电荷电量

由于，故极化电荷与自由电荷反号，这是预期中的结果。对于其它的电荷分布，只要是在介质均匀地充满电场的条件下，均可如此分析。按，

可知场强总是为真空中自由电荷产生场强的，由之可以理解，这时每个地方的自由电荷和束缚电荷的总和均应为自由电荷的，即有，于是我们

依然可以得到。

定义

为介质的介电常量，则介质中的点电荷电场为

与点电荷在真空中的场强比较，公式形式不变，唯一的变化是把换成了。由于在所有的场强公式中，真空中的介电常量均在分母中，故在介质均匀地充满电场时，场强公式的形式都不会变，但必须把换作。上式中介质中的场强

比真空中要小，我们知道，这是由于极化电荷的场强影响的结果，但极化电荷在式子中并未出现，但它们影响已包含在之中了。

5.2 电介质的极化

电介质中几乎没有自由电荷，分子中的电荷由于很强的相互作用而被束缚在一个很小的尺度（10–10m）之内。在外电场的作用下，这些电荷也会在束缚的条件下重新分布，产生新的电荷分布来削弱介质中的电场，但却不能象导体那样把场强减弱为零。下面我们就来讨论这种现象，而且只讨论均匀的、各向同性的介质的情况。

分子由等量的正、负电荷构成，在一级近似下，可以把分子中的正、负电荷作为两个点电荷处理，称为等效电荷，等效电荷的位置称为电荷中心。若分子的正、负电荷中心不重合，则等效电荷形成一个电偶极子，其电偶极矩称为分子的固有电矩，这种分子叫有极分子。如HCl分子，H原子一端带电，Cl 原子一端带电，形成一个电偶极子，这是化学中典型的极性共价键。几种分子的固有电矩见表9.1。若分子的正、负电荷中心重合，则分子的电偶极矩为零，这种分子叫无极分子。H2、O2、N2、CO2分子即属于这一类情况，化学中称为非极性共价键。

有极分子的极化示意图

有极分子在没有外场作用时，由于热运动，分子电矩无规则排列而相互抵消，介质不显电性，见上图(a)。在有外场E0的作用时，分子将受到一个力矩的作用（见上图(b)）而转动到沿电场方向有序排列，如图(c)所示意，这称为介质的极

化。有极分子的极化是通过分子转动方向实现的，称为取向极化。若撤去外场，分子电矩恢复无规则排列，极化消失，介质重新回到电中性。分子热运动的无规则性与分子极化时的取向性是矛盾的，一般说来，电场越强，温度越低，则分子的排列越有序，极化的效应也越显著。

无极分子极化的示意图

无极分子在没有外场作用时不显电性，见上图(a)。有外场作用时，正负电荷中心受力作用而发生相对位移，形成一个电偶极矩，称为感生电矩，见图(b)。感生电矩沿电场方向排列，使介质极化，见图(c)所示意。无极分子的极化是由于分子正负电荷中心发生相对位移来实现的，故称为位移极化。若撤去外场，无极分子的正、负电荷中心重新重合，极化消失，介质恢复电中性。显然，位移极化的微观机制与取向极化不同，但结果却相同：介质中分子电偶极矩矢量和不为零，即介质被极化了。所以，如果问题不涉及极化的机制，在宏观处理上我们往往不必对它们刻意区分。

5. 3D的高斯定律

一．介质中的高斯定律

静电场中的高斯定理是普遍成立的，式子右边的q是闭合曲面S内的净电荷。当电场中有介质时，它应当是自由电荷与极化电荷的总和即，于是高斯定理可记作

式子中的极化电荷一般情况下是一个未知量，在应用时不方便，我们设法

把它用自由电荷来表示。严格的推证很麻烦，我们用介质均匀地充满电场的情况来说明这个问题。按前面所述，介质均匀地充满电场时，极化电荷出现在自由电

荷旁，每个地方自由电荷和极化电荷的总电量均为自由电荷的，即有，把它代入高斯定理有

由于在电场E中只有一种介质，于是有

定义一个新的物理量叫电位移矢量，用D表示，

即在电场中的任意一点，电位移矢量等于该点介质的介电常数与电场强度E之积。于是高斯定理表示为

这就是介质中的高斯定理，简称为D高斯定理。

介质中的高斯定理表明，电场中通过任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面围住的净自由电荷。可以证明，介质中的高斯定理对任意的电荷分布，任意的介质分布都成立。若介质就是“真空”或空气，此时，介质中的高斯定理将还

原为高斯定理原来的形式。

和电场强度E相似，电位移矢量D也在电场所在空间构成一个矢量场，其矢量线称为电力线，简称D线。D线的方向表示D的方向，D线的密度表示D 的大小。D的通量称为电通量或D通量，表示通过曲面S的D线条数。D高斯定理表明：在闭合面S上的D通量等于曲面S内自由电荷的代数和即净自由电荷。D高斯定理的物理意义是D线发自于正的自由电荷，终止于负自由电荷。这与电场线即E线不同，E线始于正电荷，终于负电荷而无论这种电荷是自由的还是束缚的，见下图。D线的起点和终点与极化电荷无关，