第5章 远期和期货价格的确定
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远期收益的方差（远期的总风险）等于基础资产收益的方 差：
Var (RF ) Var (RS r ) Var (RS )
远期收益的β（远期的市场风险）等于基础资产的β ：
F
Cov(RF ,RM ) Var (RM )
Cov(RS r ,RM ) Var (RM )
Cov(RS,RM ) Var (RM )
当个人及公司持有商品的目的是为了其消费 价值而不是为了其投资价值时，不愿意主动 地出售商品并买入期货合约，因为期货合约 并不能用于消费
F0 (S0 U )erT
F0
S (ru)T 0
34
便利收益率
因为持有商品而带来的好处有时被称为商品 的便利收益率（y）
F0e yT (S0 U )erT
F0e yT
S
远期合约的风险与基础资产的风险一样，但远期合约的预期
收益率低于基础资产的预期收益率，差额等于无风险利率
40
预期收益与风险续
根据CAPM，资产的预期收益为：
E(RS ) r S (E(RM ) r )
可得：
E(RF ) E(RS ) r r S (E(RM ) r ) r S (E(RM ) r ) F (E(RM ) r )
F0 = S0 e(r–q)T 其中，q 是合约期限内股指所代表的组合资产 的平均股息收益率 为满足以上公式，股指必须代表一项投资资产 CME日经225指数期货并不代表一项投资资产 （见业界事例5-3）
24
股指套利
当 F0 > S0e(r-q)T 时，套利者买入构成指数的股 票，卖出指数期货合约 当 F0 < S0e(r-q)T 时，套利者买入指数期货合约， 卖出构成指数的股票 指数套利同时交易股指期货和许多不同股票 通常借助计算机执行交易 有时，套利交易是不可行的，F0 和S0之间理论 上的无套利关系不成立（见业界事例5-4）
17
已知中间收入资产的远期价格
投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴
现值为I时，远期价格为：
F0 (S0 I)erT
证明：买入一份资产并进入远期合约空头，在远
期合约中在T时刻以F0价格卖出资产，交易成本为 S0 ，在T时刻现金流入为F0 ，在将来流入的现金 流贴现值为I，最初的现金流出S0 ，所有流入现金 流的贴现值为 I F0erT ，因此 S0 I F0erT ，即
人民币远期结汇业务：外汇卖给银行 人民币远期售汇业务：银行出售外汇
28
无本金交割外汇远期交易（NDF）
由银行充当中介机构，供求双方签订无本金交 割外汇远期交易合约，该合约确定交易的名义 金额、远期汇价、到期日
当远期合约到期时，由于其中一种货币存在不 可自由兑换的约束，无法进行本金交割，只能 采用另一种货币进行净额结算，交易双方根据 确定的即期汇价和交易伊始时的远期汇价的差 额计算出损益
第5章 远期和期货价格的确定
1
远期价值、远期价格和期货价格
执行价格：远期合约中约定的未来交易价格 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格：使远期合约价值为零的理论交割 价格 期货价格：使期货合约价值为零的理论交割 价值 期货价值：一般很少谈及，因为期货每日结 算，期货合约价值在每日收盘后都归零
2
远期价值
25
货币的远期和期货合约
外汇可以视为提供一定收益率的证券
该收益率为外币无风险利率
假定rf 是 外币无风险利率，有
F0
S e(rrf )T 0
即国际金融领域著名的利率平价关系式
26
即期和远期货币价格之间的关系
在10时00间un0it持s o有f 1f0or0ei0g单n c位urr外enc币y
at time zero
15
证明
买入一份资产并且进入远期合约的空头，在 远期合约中以F0价格卖出资产，这一交易成本 为S0 ，在将来的现金流入为F0 ，因此S0一定 等于F0的贴现值：
S0 F0erT
即： F0 S0erT 与标的股票的公司本身无关，为什么？
16
如果不允许卖空
上述公式依然成立 因为当远期合约价格过低时，持有标的资产的 投资者将出售资产，然后买入远期合约
3
远期价格
使远期合约价值为零的理论交割价格 远期合约签订时，交割价格等于远期价格，否则 存在套利机会 远期合约签订后，远期价格与交割价格就不一定 相等
4
远期价格与期货价格的关系
期货价格与远期价格一样，都是理论交割价格 惟一的区别是远期和期货交易机制的不同
远期合约在签订之后就不再变化直至到期交割清算 期货合约则每日盯市结算结清浮动盈亏
在远期合约签订时，如果信息是对称的，而且 合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的 合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价 值等于0
在远期合约签订后，由于交割价格不再变化， 多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变 化而变化，如果标的资产价格高于交割价格的 现值，多头的远期价值就是正的而空头的为负 的，反之亦然
险的，则今天的价值为：(F0－K)e－rT
第2个合约在今天的价值为0，则第1个合约在
今天的价值为：(F0－K)e－rT
21
各种远期合约的价值
无收益资产远期合约价值为：
f S0 KerT
收益贴现值为I的资产远期合约价值为：
f S0 I KerT
收益率为q的资产远期合约价值为：
f S0eqT KerT
买入资产时，实际上购买了无风险资产和风险，因为资金冻 结在该资产上，不管其风险水平如何，可以获得无风险资产 利率r的回报率，此外，因为投资风险，还可以获得持有资 产所带来的风险溢价
买入远期时，只承担了风险，因此只能获得风险溢价，因为 没有资金占用，无法获得无风险收益
41
完全替代品
头寸1 买入资产/卖出远期合约 买入无风险债券/买入远期合约 买入资产/卖出无风险债券 卖出资产/买入远期合约 卖出无风险债券/卖出远期合约 卖出资产/买入无风险债券
是否存在套利机会?
14
无中间收入资产的远期价格
考虑一个投资资产的远期合约，资产的当前价 格为S0，不提供任何中间收入，T为期限，r为 无风险利率，F0为远期价格，F0与S0的关系式 为：
F0 S0erT 在例子中， S0=40，r=0.05，T=0.25，得：
F0 40e0.050.25 40.5美元
头寸2 买入无风险债券 买入资产 买入远期合约 卖出无风险债券 卖出资产 卖出远期合约
42
作业
5.17（5.17） 5.20（5.20） 5.28（5.31） 5.30（5.33）
43
22
远期价ຫໍສະໝຸດ Baidu与期货价格总结
资产 无中间收入资产 已知中间收入资产 已知收益率资产
远期/期货价格 S0erT
(S0 I)erT S0 e(r q)T
执行价格为K的 远期合约多头的价值
S0 KerT S0 I KerT
S0eqT KerT
23
股指期货价格
股指一般可以被视为支付股息的投资资产 因此，期货价格和即期价格的关系为
7
投资资产与消费资产
投资资产：大量投资者为了投资而持有的资 产（例如黄金、白银） 消费资产：主要为了消费而持有的资产（例 如铜、石油） 对于投资资产，可以从无套利假设出发，由 即期价格与其他市场变量得出远期价格和期 货价格。对于消费资产却做不到这一点
8
卖空交易
卖空指卖出你并不拥有的证券 你的经纪人可以从其他的客户手中借入证 券，然后在市场上卖出 将来某时刻，你必须买入该证券，用于偿 还此前借入的证券 你必须支付卖空证券的股息和其他收益 借入证券需要缴纳一定手续费
11
符号
S0: 标的资产的当前价格 F0: 远期或期货的当前价格 T: 远期或期货合约的期限
r: 期限T的无风险利率（连续复利）
12
套利机会？
假定：
无股息股票的当前价格是40美元 3个月远期价格为43美元 3个月无风险利率为每年5%
是否存在套利机会？
13
另一个套利机会？
假定：
无股息股票当前价格为40美元 3个月远期价格为39美元 3个月期无风险利率为每年5%
NDF主要用于实行外汇管制国家的货币
29
人民币NDF
1996年6月，人民币NDF市场建立，在新加坡 开始交易 目前，新加坡、东京和中国的香港地区均存在 较为活跃的人民币NDF市场
30
商品期货
首先考虑类似黄金与白银这类投资资产的商品 期货价格 然后考虑消费资产的期货价格
31
投资资产
没有存储费用和中间收入时，投资资产的远 期价格为：
F0 S0erT
32
投资资产续
黄金和白银会给其拥有者提供收入，与其他
商品一样，也需要存储费用
假定U为期货期限之间所有去掉收入后存储
费用的贴现值，远期价格为：
F0 (S0 U )erT
如果存储费用与商品价格成正比例，这时的
费用可视为负收益率，远期价格为：
F0
S (ru)T 0
33
消费商品
对于消费商品而言，上述讨论不适用
同理：
lnFt1 lnSt1 (r q)(T t 1)
上两式相减，可得远期价格的连续变动率：
RF Ln(Ft /Ft1)= ln(St / St1) (r q) (Rs q) (r q) Rs r
39
预期收益与风险续
由上式可得：
E(RF ) E(RS r ) E(RS ) r
时10间00Te产rf T生
1un0i0ts0oef rffTo单reig位n curren外cy 币at time T
时间T产生 1000erfTF0 数量的美元
在时间0兑换为 1000S0的美元
时间T产生 1000S0erT 数量的美元
27
人民币外汇远期
2005年8月15日，中国外汇交易中心正式推出 银行间远期外汇交易品种，当日成交两笔 人民币外汇远期交易主要包括两种业务
f (F0 K )e rT
对于远期合约的多头，合约的价值为：
f (K F0 )e rT
20
证明
构造以下组合
以远期价格K在时间T购买标的资产
以远期价格F0在时间T卖出标的资产
第1个合约在时间T的收益为ST－K，第2个合 约的收益为F0－ST，组合总收益为F0－K。这 个数值在今天是已知的，因此交易组合是无风
37
持有成本续
对于投资资产，期货价格满足：
F0 S0ecT
对于消费资产，期货价格满足：
F0 S0e(c y)T S0ecT
38
预期收益与风险
与其他金融工具一样，远期合约的预期收益与风险也可根 据CAPM模型来建模 远期价格：
Ft St e(r q )(T t )
两边取自然对数：
lnFt lnSt (r q)(T t )
9
例
当价格为100元时，卖空100股，然后在3个月 之后价格为90元时，将空头头寸平仓 3个月期间，支付每股3元股息 收益多少？ 如果当初购买100股，损失多少？
10
假设
市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借 出资金 当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套 利机会
F0 (S0 I)erT
18
已知收益率资产的远期价格
定义q为资产在远期期限内的平均收益率，计 算形式为连续复利，远期价格为：
F0 S0e(rq)T
19
远期合约价值
在远期合约签订时，其价值为0 之后，K不变，远期价格F0会变动，远期合约 价值 f 可能为正业可能为负 对于远期合约的多头，合约的价值为：
5
远期价格与期货价格的关系续
利率为时间的已知函数时，期货价格与远期价格 相等 当利率变化无法预测，远期价格与期货价格从理 论上讲会有所不同
当S与利率有正的相关性时，期货价格会稍稍高于远期 价格 当S与利率有负的相关性时，期货价格会稍稍低于远期 价格
6
远期价格与期货价格的关系续
在期限小于几个月时，期货价格与远期价格的理 论差异在大多数情形下可以忽略 虽然有很多不定因素，对于大多数情形，我们仍 然可以比较合理地假定期货价格等于远期价格。 在本书中，我们常常采用这一假定 欧洲美元期货和远期合约是上面假定的一个例外
S (ru)T 0
F0
S (ru y)T 0
35
持有成本
期货价格与即期价格之间的关系式可由持有成 本这一术语来描述 持有成本包括储存成本加上资产的融资利息， 再减去资产的收益 对于提供中间收益率为q和储存成为率为u的资 产，持有成本：c＝r＋u－q
36
持有成本续
对于无股息股票，持有成本：c＝r 对于股指，持有成本：c＝r－q 对于货币，持有成本：c＝r－rf
Var (RF ) Var (RS r ) Var (RS )
远期收益的β（远期的市场风险）等于基础资产的β ：
F
Cov(RF ,RM ) Var (RM )
Cov(RS r ,RM ) Var (RM )
Cov(RS,RM ) Var (RM )
当个人及公司持有商品的目的是为了其消费 价值而不是为了其投资价值时，不愿意主动 地出售商品并买入期货合约，因为期货合约 并不能用于消费
F0 (S0 U )erT
F0
S (ru)T 0
34
便利收益率
因为持有商品而带来的好处有时被称为商品 的便利收益率（y）
F0e yT (S0 U )erT
F0e yT
S
远期合约的风险与基础资产的风险一样，但远期合约的预期
收益率低于基础资产的预期收益率，差额等于无风险利率
40
预期收益与风险续
根据CAPM，资产的预期收益为：
E(RS ) r S (E(RM ) r )
可得：
E(RF ) E(RS ) r r S (E(RM ) r ) r S (E(RM ) r ) F (E(RM ) r )
F0 = S0 e(r–q)T 其中，q 是合约期限内股指所代表的组合资产 的平均股息收益率 为满足以上公式，股指必须代表一项投资资产 CME日经225指数期货并不代表一项投资资产 （见业界事例5-3）
24
股指套利
当 F0 > S0e(r-q)T 时，套利者买入构成指数的股 票，卖出指数期货合约 当 F0 < S0e(r-q)T 时，套利者买入指数期货合约， 卖出构成指数的股票 指数套利同时交易股指期货和许多不同股票 通常借助计算机执行交易 有时，套利交易是不可行的，F0 和S0之间理论 上的无套利关系不成立（见业界事例5-4）
17
已知中间收入资产的远期价格
投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴
现值为I时，远期价格为：
F0 (S0 I)erT
证明：买入一份资产并进入远期合约空头，在远
期合约中在T时刻以F0价格卖出资产，交易成本为 S0 ，在T时刻现金流入为F0 ，在将来流入的现金 流贴现值为I，最初的现金流出S0 ，所有流入现金 流的贴现值为 I F0erT ，因此 S0 I F0erT ，即
人民币远期结汇业务：外汇卖给银行 人民币远期售汇业务：银行出售外汇
28
无本金交割外汇远期交易（NDF）
由银行充当中介机构，供求双方签订无本金交 割外汇远期交易合约，该合约确定交易的名义 金额、远期汇价、到期日
当远期合约到期时，由于其中一种货币存在不 可自由兑换的约束，无法进行本金交割，只能 采用另一种货币进行净额结算，交易双方根据 确定的即期汇价和交易伊始时的远期汇价的差 额计算出损益
第5章 远期和期货价格的确定
1
远期价值、远期价格和期货价格
执行价格：远期合约中约定的未来交易价格 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格：使远期合约价值为零的理论交割 价格 期货价格：使期货合约价值为零的理论交割 价值 期货价值：一般很少谈及，因为期货每日结 算，期货合约价值在每日收盘后都归零
2
远期价值
25
货币的远期和期货合约
外汇可以视为提供一定收益率的证券
该收益率为外币无风险利率
假定rf 是 外币无风险利率，有
F0
S e(rrf )T 0
即国际金融领域著名的利率平价关系式
26
即期和远期货币价格之间的关系
在10时00间un0it持s o有f 1f0or0ei0g单n c位urr外enc币y
at time zero
15
证明
买入一份资产并且进入远期合约的空头，在 远期合约中以F0价格卖出资产，这一交易成本 为S0 ，在将来的现金流入为F0 ，因此S0一定 等于F0的贴现值：
S0 F0erT
即： F0 S0erT 与标的股票的公司本身无关，为什么？
16
如果不允许卖空
上述公式依然成立 因为当远期合约价格过低时，持有标的资产的 投资者将出售资产，然后买入远期合约
3
远期价格
使远期合约价值为零的理论交割价格 远期合约签订时，交割价格等于远期价格，否则 存在套利机会 远期合约签订后，远期价格与交割价格就不一定 相等
4
远期价格与期货价格的关系
期货价格与远期价格一样，都是理论交割价格 惟一的区别是远期和期货交易机制的不同
远期合约在签订之后就不再变化直至到期交割清算 期货合约则每日盯市结算结清浮动盈亏
在远期合约签订时，如果信息是对称的，而且 合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的 合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价 值等于0
在远期合约签订后，由于交割价格不再变化， 多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变 化而变化，如果标的资产价格高于交割价格的 现值，多头的远期价值就是正的而空头的为负 的，反之亦然
险的，则今天的价值为：(F0－K)e－rT
第2个合约在今天的价值为0，则第1个合约在
今天的价值为：(F0－K)e－rT
21
各种远期合约的价值
无收益资产远期合约价值为：
f S0 KerT
收益贴现值为I的资产远期合约价值为：
f S0 I KerT
收益率为q的资产远期合约价值为：
f S0eqT KerT
买入资产时，实际上购买了无风险资产和风险，因为资金冻 结在该资产上，不管其风险水平如何，可以获得无风险资产 利率r的回报率，此外，因为投资风险，还可以获得持有资 产所带来的风险溢价
买入远期时，只承担了风险，因此只能获得风险溢价，因为 没有资金占用，无法获得无风险收益
41
完全替代品
头寸1 买入资产/卖出远期合约 买入无风险债券/买入远期合约 买入资产/卖出无风险债券 卖出资产/买入远期合约 卖出无风险债券/卖出远期合约 卖出资产/买入无风险债券
是否存在套利机会?
14
无中间收入资产的远期价格
考虑一个投资资产的远期合约，资产的当前价 格为S0，不提供任何中间收入，T为期限，r为 无风险利率，F0为远期价格，F0与S0的关系式 为：
F0 S0erT 在例子中， S0=40，r=0.05，T=0.25，得：
F0 40e0.050.25 40.5美元
头寸2 买入无风险债券 买入资产 买入远期合约 卖出无风险债券 卖出资产 卖出远期合约
42
作业
5.17（5.17） 5.20（5.20） 5.28（5.31） 5.30（5.33）
43
22
远期价ຫໍສະໝຸດ Baidu与期货价格总结
资产 无中间收入资产 已知中间收入资产 已知收益率资产
远期/期货价格 S0erT
(S0 I)erT S0 e(r q)T
执行价格为K的 远期合约多头的价值
S0 KerT S0 I KerT
S0eqT KerT
23
股指期货价格
股指一般可以被视为支付股息的投资资产 因此，期货价格和即期价格的关系为
7
投资资产与消费资产
投资资产：大量投资者为了投资而持有的资 产（例如黄金、白银） 消费资产：主要为了消费而持有的资产（例 如铜、石油） 对于投资资产，可以从无套利假设出发，由 即期价格与其他市场变量得出远期价格和期 货价格。对于消费资产却做不到这一点
8
卖空交易
卖空指卖出你并不拥有的证券 你的经纪人可以从其他的客户手中借入证 券，然后在市场上卖出 将来某时刻，你必须买入该证券，用于偿 还此前借入的证券 你必须支付卖空证券的股息和其他收益 借入证券需要缴纳一定手续费
11
符号
S0: 标的资产的当前价格 F0: 远期或期货的当前价格 T: 远期或期货合约的期限
r: 期限T的无风险利率（连续复利）
12
套利机会？
假定：
无股息股票的当前价格是40美元 3个月远期价格为43美元 3个月无风险利率为每年5%
是否存在套利机会？
13
另一个套利机会？
假定：
无股息股票当前价格为40美元 3个月远期价格为39美元 3个月期无风险利率为每年5%
NDF主要用于实行外汇管制国家的货币
29
人民币NDF
1996年6月，人民币NDF市场建立，在新加坡 开始交易 目前，新加坡、东京和中国的香港地区均存在 较为活跃的人民币NDF市场
30
商品期货
首先考虑类似黄金与白银这类投资资产的商品 期货价格 然后考虑消费资产的期货价格
31
投资资产
没有存储费用和中间收入时，投资资产的远 期价格为：
F0 S0erT
32
投资资产续
黄金和白银会给其拥有者提供收入，与其他
商品一样，也需要存储费用
假定U为期货期限之间所有去掉收入后存储
费用的贴现值，远期价格为：
F0 (S0 U )erT
如果存储费用与商品价格成正比例，这时的
费用可视为负收益率，远期价格为：
F0
S (ru)T 0
33
消费商品
对于消费商品而言，上述讨论不适用
同理：
lnFt1 lnSt1 (r q)(T t 1)
上两式相减，可得远期价格的连续变动率：
RF Ln(Ft /Ft1)= ln(St / St1) (r q) (Rs q) (r q) Rs r
39
预期收益与风险续
由上式可得：
E(RF ) E(RS r ) E(RS ) r
时10间00Te产rf T生
1un0i0ts0oef rffTo单reig位n curren外cy 币at time T
时间T产生 1000erfTF0 数量的美元
在时间0兑换为 1000S0的美元
时间T产生 1000S0erT 数量的美元
27
人民币外汇远期
2005年8月15日，中国外汇交易中心正式推出 银行间远期外汇交易品种，当日成交两笔 人民币外汇远期交易主要包括两种业务
f (F0 K )e rT
对于远期合约的多头，合约的价值为：
f (K F0 )e rT
20
证明
构造以下组合
以远期价格K在时间T购买标的资产
以远期价格F0在时间T卖出标的资产
第1个合约在时间T的收益为ST－K，第2个合 约的收益为F0－ST，组合总收益为F0－K。这 个数值在今天是已知的，因此交易组合是无风
37
持有成本续
对于投资资产，期货价格满足：
F0 S0ecT
对于消费资产，期货价格满足：
F0 S0e(c y)T S0ecT
38
预期收益与风险
与其他金融工具一样，远期合约的预期收益与风险也可根 据CAPM模型来建模 远期价格：
Ft St e(r q )(T t )
两边取自然对数：
lnFt lnSt (r q)(T t )
9
例
当价格为100元时，卖空100股，然后在3个月 之后价格为90元时，将空头头寸平仓 3个月期间，支付每股3元股息 收益多少？ 如果当初购买100股，损失多少？
10
假设
市场参与者进行交易时没有手续费 市场参与者对所有交易利润都使用同一税率 市场参与者能够以同样的无风险利率借入和借 出资金 当套利机会出现时，市场参与者会马上利用套 利机会
F0 (S0 I)erT
18
已知收益率资产的远期价格
定义q为资产在远期期限内的平均收益率，计 算形式为连续复利，远期价格为：
F0 S0e(rq)T
19
远期合约价值
在远期合约签订时，其价值为0 之后，K不变，远期价格F0会变动，远期合约 价值 f 可能为正业可能为负 对于远期合约的多头，合约的价值为：
5
远期价格与期货价格的关系续
利率为时间的已知函数时，期货价格与远期价格 相等 当利率变化无法预测，远期价格与期货价格从理 论上讲会有所不同
当S与利率有正的相关性时，期货价格会稍稍高于远期 价格 当S与利率有负的相关性时，期货价格会稍稍低于远期 价格
6
远期价格与期货价格的关系续
在期限小于几个月时，期货价格与远期价格的理 论差异在大多数情形下可以忽略 虽然有很多不定因素，对于大多数情形，我们仍 然可以比较合理地假定期货价格等于远期价格。 在本书中，我们常常采用这一假定 欧洲美元期货和远期合约是上面假定的一个例外
S (ru)T 0
F0
S (ru y)T 0
35
持有成本
期货价格与即期价格之间的关系式可由持有成 本这一术语来描述 持有成本包括储存成本加上资产的融资利息， 再减去资产的收益 对于提供中间收益率为q和储存成为率为u的资 产，持有成本：c＝r＋u－q
36
持有成本续
对于无股息股票，持有成本：c＝r 对于股指，持有成本：c＝r－q 对于货币，持有成本：c＝r－rf