第六章 机械波

课后习题十一
2．图(a)表示 t = 0 时的简谐波的波形图，沿 x 轴 ． 时的简谐波的波形图 波形图， 表示 正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线，则图(a)中所 正方向传播， 为一质点的振动曲线，则图 中所 为一质点的振动曲线 处质点振动的初相位与图(b)所表示的振 表示的 x = 0 处质点振动的初相位与图 所表示的振 动初相位分别为 ( D) (A) 均为零 (D) (B) 均为
第六章 机械波
课后习题十一
1．波由一种媒质进入另一种媒质时，其传播速 ．波由一种媒质进入另一种媒质时 另一种媒质 度、频率和波长 (B ) (A) 都发生变化； 都发生变化； (B) 速度和波长变，频率不变 速度和波长变， (C) 速度和频率变，波长不变； 速度和频率变，波长不变； (D) 都不变
第六章 机械波
正向传播波函数 (3)
yO Leabharlann Baidu Acos(ωt −
ωl
u
x −l y = Acosω(t − ) +ϕ u
+ ϕ)
x ωl ωl ωx y = Acos[ω(t + ) − + ϕ] = Acos(ωt − + + ϕ) u u u u
反向传播波函数
x −l y = Acosω(t + ) +ϕ u
第六章 机械波
课后习题十一
5．波源作简谐振动A=0.02m,T=1.0×10-2s.在t=0 ．波源作简谐振动 , × . 它经平衡位置向正方向运动.此振动以u=400m·s-1 时,它经平衡位置向正方向运动.此振动以 轴正向传播, 距波源为8m处质点的振 的速度沿 x 轴正向传播,求(1)距波源为 处质点的振 距波源为 处两点的相位差。 动方程; 距波源为9m和 处两点的相位差 动方程;(2) 距波源为 和10m处两点的相位差。 解 (1)设波源处振动方程 (1)设
T = 8.33×10−3s
，波长
λ = 0.25m
.
x x −3 y = Acosω(t − ) +ϕ = 4.0×10 cos 240π (t − )m u 30 t x t x −3 − )m y = Acos 2π ( − ) = 4.0×10 cos 2π ( 1 1 T λ 120 4
第六章 机械波
课后习题十二
3．钢轨中声速为 u = 5.1×103m⋅ s−1 今有一声波沿 , 钢轨传播， 钢轨传播，在某处振幅为 A =1.0×10−9 m ，声波频率 为 1.0×103 Hz 。钢的密度为 ρ = 7.9×103kg⋅ m−3，钢轨 的横截面积按 15cm2 计，则该声波在该处的强度 为 0.79×10−3 W −2 .该处的平均能流为 1.2×10−6 W . ×10 .m
A = A + A2 = 0.1×10 + 0.1×10 = 0.2×10 m 1
−2
−2
−2
第六章 机械波
课后习题十二
两船行驶方向相反, 20m·s 6．A 、B两船行驶方向相反,航速分别为20 -1 两船行驶方向相反 航速分别为20 30m·s 已知A船上汽笛的频率为700Hz, 船上汽笛的频率为700 和30 -1.已知 船上汽笛的频率为700 , 空气中 340m·s 船上的人听到A船笛声的频率 声速为340 船上的人听到 船笛声的频率． 声速为340 -1,求B船上的人听到 船笛声的频率． 解 v' = u ± vO v
yO = Acos(ωt +ϕO )
2π
o
l
ϕO −ϕP = −
λ
(xO − xP )
ϕO = l +ϕ
u
ω
p x
yO = Acos(ωt +
ωl
u
+ϕ)
第六章 机械波 ωl (2) yO = Acos(ωt + +ϕ)
u
课后习题十一
x ωl ωl ωx y = Acos[ω(t − ) + + ϕ] = Acos(ωt + − + ϕ) u u u u
第六章 机械波
课后习题十一
4. 波源作简谐振动,方程 y = 4.0×10−3 cos 240π t m 波源作简谐振动, 的速度沿一直线运动, 它所形成的波以 30m⋅ s−1 的速度沿一直线运动,则 x −3 y = 4.0×10 cos 240π (t − )m ,波的 波动方程 30 周期
um u m vS −1 vO = vB = 30m⋅ s 观察者远离波源取负号
u − v0 340 − 30 v= v= ×700Hz = 602.8Hz u + vS 340 + 20
'
vS = vA = 20m⋅ s−1 波源远离观察者取正号
y0 = Acos(ωt + ϕ)
O x 经平衡位置向正方向运动 3π π 2π ϕ = − 或ϕ = ω= = 200π T 2 2 3π π y0 = 0.02cos(200π t − )m或y0 = 0.02cos(200π t + )m 2 2
第六章 机械波
波源处振动方程
课后习题十一
400 2 8× 200π π − )m 8m处振动方程 y8 = 0.02cos(200π t − 处振动方程 400 2 9 5 y8 = 0.02cos(200πt − π )m或y8 = 0.02cos(200π t − π )m 2 2 2π ∆x (2) 9m和10m处两点的相位差 ∆ϕ = − 和 处
P
第六章 机械波
课后习题十二
（2）求在P点的相位差 ∆Φ = ϕ2 −ϕ1 − 2π ⋅ 求在 点的相位差
r2 − r 1
(0.5 − 0.4) λ = uT = u = 0.2m ∆Φ = π − 2π × =0 ω 0.2
（3）在P点的振幅是加强还是减弱
2π
λ
∆Φ = 0 = ±2kπ (k = 0,1,2,3⋅ ⋅⋅) 满足干涉加强
P
3λ 2
Q
R x
∆Φ = ϕ2 −ϕ1 − 2π ∆x
λ
= −3π = ±(2k +1)π
第六章 机械波
课后习题十二
5．如图所示，两相干波源 S1、S2，其振动方程分 ．如图所示， 别为 y10 = 0.1cos 2π t cm ， 20 = 0.1cos(2πt +π )cm它们在 P y 点相遇，已知波速 u = 20cm⋅ s−1 r = 40cm ， = 50cm 点相遇， ，1 r2 试求(1)两列波的波波函数 两列波的波波函数； 两列波传播到 点的 试求 两列波的波波函数；(2)两列波传播到 P点的 相位差； 点的振幅是加强还是减弱。 相位差；(3)P点的振幅是加强还是减弱。 点的振幅是加强还是减弱 r1 ωr S1 解（1） y = Acos(ωt − +ϕ)(SI) u r2 S2 πr −2 y1 = 0.1×10 cos(2π t − )(SI) 0.1 πr −2 y2 = 0.1×10 cos(2π t − +π )(SI) 0.1
B 速是________. ________.在波传播方向上相距为 速是________.在波传播方向上相距为 d 的两点的振 C
动相位差是______. 动相位差是______. ±Cd
x y = cos B(t − ) B C x = Acosω(t − ) u
ω = B，u = BC
B 2π 2π λ = uT = = C ω C d ∆x = −2π ⋅ = −Cd ∆Φ = −2π ⋅ 2π λ C
第六章 机械波
课后习题十二
1．在波动传播的介质中，体积元 ∆V 若恰好运 在波动传播的介质中， 动到平衡位置， ∆V 中的波能量。 中的波能量。 动到平衡位置，则该 ( D ) (A)动能最大 势能最小 (B)动能最小 势能最大 动能最大,势能最小 动能最小,势能最大 动能最大 势能最小. 动能最小 势能最大. (C)动能最小 势能最小 (D)动能最大 势能最大 动能最小,势能最小 动能最大,势能最大 动能最小 势能最小. 动能最大 势能最大. 2．驻波的特点是 ． (A)只有相位传播 没有能量传播； 只有相位传播,没有能量传播 只有相位传播 没有能量传播； (B)没有相位和能量的传播； 没有相位和能量的传播； 没有相位和能量的传播 (C)波节两边的质点同相位； 波节两边的质点同相位； 波节两边的质点同相位 (D)波腹两边的质点反相位 波腹两边的质点反相位. 波腹两边的质点反相位 (B )
y0 = 0.02cos(200π t − )m 2 x π ) − m 波源为原点的波函数 y = 0.02cos200π (t −

π
λ 2π π λ =uT = 4m ∆ϕ = ϕ10 −ϕ9 = − (10 − 9) = − λ 2
第六章 机械波
课后习题十一
6．已知一平面简谐波沿x轴正向传播，距坐标 ．已知一平面简谐波沿 轴正向传播 轴正向传播， 原点O为 原点 为 l 处P点的振动方程为 y = Acos(ωt + ϕ) 点的振动方程为 波速为u. 点处质点的振动方程; 该平面简 波速为 求 (1) O点处质点的振动方程 (2)该平面简 点处质点的振动方程 谐波的波函数； 若波沿x轴负向传播 求波函数. 轴负向传播, 谐波的波函数；(3) 若波沿 轴负向传播 求波函数 解 (1)
π
π
2
与−
π
2
2 π 与π (E) − 2 2
(C) 均为 −
π
2
y
u
x
y
o
(b)
t
o
(a )
第六章 机械波
课后习题十一
2π 为正常数，此波的波长是_________ _________， 式中 A、B、C 为正常数，此波的波长是_________，波 C
3．已知平面简谐波的波动方程为 y = Acos(Bt − Cx) ．
1 I = ρ A2ω2u = 0.79×10−3 W −2 .m 2 1 P = ( ρ A2ω2u)S =1.2×10−6 W 2
第六章 机械波
课后习题十二
别在P 4．如图所示, 两相干波源分别在 、Q两点处, 如图所示, 两相干波源分别在 两点处, 它们发出频率为ν、 初相位相同、 它们发出频率为 、波长为λ、初相位相同、振幅分 3 别为A 的两列相干波. 别为 1和A2的两列相干波.设 PQ = λ ,R为P Q连 为 连 2 线上一点, 则自P Q发出两列波在 线上一点, 则自P 、Q发出两列波在 R 处的相位差 为 −3 ,两波在 R 处干涉时的合振幅为 A − A ． π 1 2