初中数学人教版七年级上册线段的性质

∴AM = BM =－1 AB（或AB=2AM =2BM） 2
一、复习引入 探究新知
如图：
A
M
N
B
∵M、N为线段AB的三等分点
1 ∴AM=MN=NB= 3AB；
（或AB=3AM=3MN=3NB）
如图：A
NM
PB
∵M、N、P为线段AB的1四等分点
∴AN=MN=MP=PB= AB；
4
（或AB=4AN=4MN=4NP=4PB）
AAB:B=BC3B=3C:1 （1）求线段BC的长；（2）点B是线 段CD的中点吗？请说明理由.
解（1）如图，∵ D是线段AC的中点，DC=2
∴ AC=2DC=2×2=4 ∵ BC:AB=1:3
∴可设BC=x，AB=3x
∵ AB+BC=AC ∴3x+x=4 解得x=1
方程思想
∴BC=1
（2） 答：点B是线段CD的中点
∵ N是线段BC的中点，∴ BN = BC= ×6=3
①如图，当C点在线段AB的延长线上时，
M
N
×8=4
A
B
C
则MN=BM+BN =4+3=7
②如图，当C点在线段AB上时, MN
数形结合思想
AC
B
则MN=BM－BN =4-3=1
综上所述，MN=7 cm或1 cm
分类讨论思想
4.综合延伸
如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，
二、学以致用 深入理解
1.牛刀小试
（1）已知,如图，D是线段AB中点，BD=3，
求线段AB的长.
A
(1)解：∵D是线段AB中点，BD=3，
D
B
∴AB=2BD=2×3=6
（2）已知,如图，D是线段AB中点，AB=6， 求线段BD的长.
(2)解：∵D是线段AB中点，AB=6，
∴BD= 1 AB= 1 ×6=3 22
义务第教育四教章科书图形数认学 识七初年步级 上册
线段的中点
一、复习引入 探究新知 尺规作图：作一条线段AB,使AB=2a . a
一、复习引入 探究新知
线段中点的定义： A
M
B
如图,线段AB上的点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
几何符号语言： ∵点M是线段AB的中点,
理由：∵由（1）得BC=1，∴DB=CD-BC=1
∴BD=BC∴点B是线段CD的中点
三、总结梳理 内化目标
1.定义：
A
M
B
线段的中点：
如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条 相等 的线段
，点M叫做线段AB的 中点 ，这时有AM=MB= AB
(或AB= 2 AM= 2 MB).
2.三个数学思想： 方程思想 、 数形结合思想 和 分类讨论思想 .
NM
C
A
B
AC
B
数形结合思想 分类讨论思想
3.拓展提升
点C在直线AB上， AB=8 cm，BC=6 cm ， 点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN长.
解：①如图，当C点在线段AB的延长线上时
M
N
A
B
C
② 如图，当C点在线段AB上时,
MN
AC
B
数形结合思想 分类讨论思想
3.拓展提升
解：如图，∵ M是线段AB的中点∴ BM= AB=
拓展：在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为 BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度.
解: ①当C点在线段AB之间时,如图: MN= a- b
MN
AC
B
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②当点C在线段AB的延长线上时，如图：MN= a+ b
M
N
A
B
C
③当点C在线段BA的延长线上时，如图：MN= b- a
2.一展身手
如图，C在线段AB上，M是AC的中点, N是BC的中点， （1）若AC=8 cm，CB=6 cm，求线段MN的长. （2）若AB=1b4 cm，则线段MN = 7b cm. 解：（（2）1）如图，∵ M是线段AC的中点，AC=8
∴ CM= AC= ×8=4 如图，∵ N是线段BC的中点，CB=6
∴ CN = BC= ×6=3 ∴ MN=CM+CN =4+A3C=7+ cmBC
= (AC+BC) = AB = ×b14=7 cm
3.拓展提升
点C在直线AB上， AB=8 cm，BC=6 cm ， 点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN长.
解：①如图，当C点在线段AB的延长线上时，
A
B
C
②如图，当C点在线段AB上时,