反比例函数复习课PPT课件讲义

y k 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
x
（1）求反比例函数和一
y
次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比
M（2，m）
例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.
-1 0 2
x
N（-1，-4）
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
V m 反比例函数

小试牛刀：
3.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
要注意系数哦！
4.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 双曲线 ；
2.图象性质见下表：
yk
k>0
k<0
x
图
象
x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
６.已知点AA((x-1,2y,1y),1)B,(xB2(,-y12),且y2x)1＜0＜x2 都在反比例函数 y yxk4x(k＜0) 的图象上, 则y1与y2的大小关系(从大到小)
的值的x的取值范围.
y
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时， 反比例函数的值大 于一次函数的值.
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
自己做一做：
1.函数
y

5 x
的图象在第_一__、_三__象限，当x<0时，
y随x的增大而__减_小___ .
2.双曲线 y 1
1 经过点 (－3 ，___9___ ).
3x
3.函数
y

m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其解析式是y__＝____6x.
自己做一做：
5.函数 y ax a 与 y a a 0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y
y
ox
A.
ox
o
y
x
o
x
(A) y
o
x
(C)
(B) y
o x
(D)
o
x
４. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任
意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，
则Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
５。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
7.如果反比例函数 y 1 3m 的图象位于
x
第二、四象限，那么m的范围为 m＞
1
3.
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
8.如图,点P是反比例函数 y 2 图象上 x
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1 .
S△Pwk.baidu.comD
3.函数 y 6 的图象位于第二、四象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足 ____y_随__x的__增_大__而_减__小______时，m的取值范围 是 m> -1 。
５.已知反比例函数y k (k≠0)
自己做一做
变式二：
如图所示，正比例函数 y kx(k 0)与反比例 函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的
x
垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则___A___
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2 (D)无法确定
练一练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|
·|n|=|k|
y
.P(m,n)
B
.P(.mP(,nm),n)
oA
x
自己做一做
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P
分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则
这个反比例函数的关系式是__y_＝____1_x2__ 。
y
p
N
M ox
∴k=4,
∴
y
4 x
又∵点M（2，m）在反比例函数
y
图象上
∴m=2 ∴M（2，2） ∵点M、N都在y=ax+b的图象上
M（2，m）
∴ 2a b 2 a b 4
a2
解得
b 2
-1 0 2
x
N（-1，-4）
∴y= 2x-2
综合运用：
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数
= =
1 21
2
OD·PD
m n
= 1k
2
y
P (m,n)
oD
x
9.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y


3 x
.
y
p
N
M ox
10、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
y=
-π x
的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。
P
O P
O
（A） S
（C） S
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
３.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（D ）
y y
说一说 反比例函数y=k/x(k≠0）的性质
y
y
0
x
0
x
跟我做：
1.函数 y 2 是 反比例 函数，其图象为双曲线，
x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
2.函数 y 6 的图象位于第一、三象限,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
则0 > y1 > y2；
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
11.换一个角度：如图双曲线 y k 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段x， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12
X>0
综合运用：
1. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数
性 当k＞0时，双曲线的两个分
支分别在第一、三象限，在 每个象限内，y随x的增大而
质 减小。
当k＜0时，双曲线的两个分
支分别在第二、四象限，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
画一画
画出反比例函数 y =
4 x
和y=
4 x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②描点时自左往右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
B.
ox
C.
ox
D.
自己做一做：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作
x轴的垂线PA交双曲线 y 3 于点A，过点A作 AB⊥y轴于B点。在点P x
y
运动过程中，矩形OPAB
的面积是否发生变化？
B
A
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
O
P
x
自己做一做
K的几何意义：
过双曲线 y k (k 0) 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂
⑴ y8
x
⑵ y 1x2 ⑶ y 3
4
2x
⑷ y 8x1
⑸ y 1 3
x2
小试牛刀：
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？
⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
t s 反比例函数 v
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度
ρ(kg/m3)之间的关系.
特殊的一次函数)
y

k x
或y

k x1或x y

k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
反比例函数
2019/8/25
1
知识回顾：
1.反比例函数的意义. 2.反比例函数的图象与性质. 3.利用反比例函数解决实际问题.
什么是反比例函数？
一般地，函数 比例函数.
y

k x （k是常数， k ≠0）叫反
y kx1
xy k
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(