【35套试卷合集】湟中县第一中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 1、集合2

{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a =

2、函数

(

)lg(1)f x x =+的定义域为

3、若幂函数

()f x

的图象经过点，则()f x =

4

、计算：2

38()27

--=

5

、若(,0),cos 2

π

αα∈-

=

，则tan()4

π

α-= 6、已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为

4

π，则这条弧所在的扇形的面积为 2

cm 7、已知函数

()f x 是定义在R 上的奇函数，0x <时()21

x

f x x =

-，则(2)f =

8、如图是函数

()sin()(0,0,)2

f x A wx A w π

ϕϕ=+>><

在一个周期

内的图象，则其解析式是 9、若1sin()63x π

+

=，则sin(2)6

x π

-的值为 10、把函数13sin(

)26

y x π

=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得函数 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为

11、已知函数()sin ,40

2

21,0x x x f x x π

⎧-≤≤⎪=⎨⎪+>⎩

，则[()]3y f f x =-的零点为 12、在ABC ∆中，8,BC

BC =边上的高为6，则AB AC ⋅的取值范围为

13、函数2

cos 2sin y x x =+在区间[,]6π

θ-上的最小值为1

4

-，则θ的取值范围为 14、函数()[2]2f x x a x x =-+，若核黄素()f x 在R 上的增函数，则实数a 的取值范围

二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。 15、（本小题14分） 当全集U

R =，集合1

{|15},{|

24}2

x A x x m B x =-<-<=<<。 （1）当1m =-时，求U A C B ；

（2）若A

B φ=，求实数m 的取值范围。

16、（本小题14分）

已知平面内点(1,3),(2,1),(4,)A B C m --. （1）若,,A B C 三点不共线，求m 的取值范围；

（2）当3m =时，边BC 上的点D 满足2BD DC =，求AD BC ⋅的值。

17、（本小题14分） 设2π

απ<<，向量(2,1),(sin ,2cos ),(cos ,2sin )a b c αααα=-==-

（1）若a b ⊥，求α； （2）若3b c +=，求sin cos αα+的值。

18、（本小题16分）

保持合理车流量密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度v 与车流密度x 满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车辆速度v 与车流密度x 满足一次函数关系。

（1）求车流速度v 与车流密度x 的函数关系式()v x ；

（2）试确定合理的处理密度，使得车流量（车流量=车流速度()v x ⨯车流密度x ）最大，并求出最大值。

19、（本小题16分）

已知函数

()4sin cos()0)3

f x wx wx w π

=++>

（1）若

()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[,]46

ππ

-

上的最大值和最小值及取得最值时x 的值； （2）若()y f x =在区间[,]46

ππ

-

上为增函数，求w 的最大值。

20、（本小题16分） 已知函数()21

k f x x x

+=+

，其中k R ∈。

（1）当0k

≥时，证明()f x 在)+∞上单调递增；

（2）若对任意[]1,7k ∈

，不等式()f x m ≥在[]2,3x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）若关于x 的方程(21)320x f k ---=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围。

4x {}24x x =<<,则A B =（ ）

2D ）（2，4）

）

．向左平移

)ω用来控制函数的横坐标变化，φ用)4

sin(2π+=x y ，再把横坐 ）

B ．

C ．

考点：等差等比数列性质 4．已知

⎩⎨⎧≤>=03

0log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是

A ．

91 B ．9 C ．9- D ．9

1

- 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意知1

()24f =-，又1

(2)9

f -=，故答案为A. 考点：分段函数求函数值问题.

5．已知集合2

{|}A x y x ==，{|lg(2)}B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[0,2]

B ．[0,2)

C ．(,2]-∞

D ．(,2)-∞ 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知A R =，又20x ->得2x <，即(.2)B =-∞，所以(,2)A B =-∞，故选D ．

考点：集合的运算．

6．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()

24()

0()(2x a x a ax x x f x

是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）

A.)2,0[

B.)2,2

3

( C.]2,1[ D.]1,0[ 【答案】B

考点：分段函数的单调性. 7．关于函数2

()ln f x x x

=

+，下列说法错误的是（ ） A ．2x =是()f x 的极小值点

B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点

C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立

D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>