第五讲差错校验(王)
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ACK(Acknowledgment) NAK(Negative Acknowledgment)
停止等待方式：
发送 端 1 ACK 接收 端 1
2 NAK 2
2 ACK 2
3
3
重传 发送端 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
连续工作方式：
拉回方式
接收端
0 ACK1 NAK
1
2 丢弃
3
4
5
结论： 分布式系统与计算机网络的主要区别不在它们的物 理结构上，而是在高层软件上。分布式系统是一个建 立在网络上的软件系统，这种软件保证了系统高度的 一致性与透明性。分布式系统的用户不必关心网络环 境中资源的分布情况，以及联网计算机的差异，用户 的作业管理与文件管理过程对用户是透明的。 计算机网络为分布式系统研究提供了技术基础，而 分布式系统是计算机网络技术发展的高级阶段。
（3）系统存在一个以全局方式管理系统资源 的分布式操作系统。 （4）系统中联网的各计算机既合作又自治。 （5）系统的内部结构对用户是完全透明的。 分布式系统与计算机网络共同点与区别： （Distributed System & Computing Network） （1）二者的共同点： 一般的分布式系统是建立在计算机网络上的，因此分布 式系统与计算机网络在物理结构（phsical structure）上是基 本相同的。 （2）二者的区别： 二者的设计思想是不同的，因此它们的结构，工作方式 与功能也是不同的。
0 0 1 0 0 0
Q(x) .xr f(x)
0 0 0 0 0 1 0 0 1
R(x)
1 1 0 0 1 1 发送数据 比特序列
1 0 0 1 CRC校验码 比特序列
带CRC校验码的 发送数据比特序列
例2.已知：接收码字:1100111001 9 8 5 4 3 多项式: T ( X ) X X X X X 1 生成码: 11001 G( X ) X 4 X 3 1(r 4) 生成多项式: 求：码字的正确性。 若正确，则指出冗余码和信息码。
四、海明码
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用 在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位 的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子 来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：
k个数据位外加r个纠错位。在 2 i（i=0,1,2,3…） 的位置放的是纠错位。m个数据位的次序不变。 如字符m的7位二进制码为1101101，要加上4位 纠错码0011（偶校验），共11个bit。
垂直奇偶校验
水平奇偶校验
水平垂直奇偶校验
垂直奇偶校验 ：纵向奇偶校验
特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验， 它能检测出每列中所有奇数个错，但检 测不出偶数个的错。因而对差错的漏检 率接近1/2。
水平奇偶校验：横向奇偶校验
特点：它不但能检测出各段同一位上的奇数个错， 而且还能检测出突发长度<=p的所有突发错误。其漏 检率要比垂直奇偶校验方法低。
2 ACK3
3
4
5
6
ACK0
ACK2 (a) 重传
发送端
0
1
2
3
4
5
2
6
7
8
9
选择重发方式
接收端 0 1 2 丢弃 ACK0 ACK1 ACK3 NAK ACK4 ACK5 ACK6 ACK2 (b) 3 4 5 2 6 7 8 9
二、奇偶校验码
奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“１” 的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
感谢大家！
课下请完成第二章课后作业
校验字段
f(x)
.xr
R(x) 发送
例1.已知：信息码:110011 信息多项式: G( X ) X 4 X 3 1(r 4)
生成码:11001 生成多项式:
F(X ) X 5 X 4 X 1
求：循环冗余码和码字。
G(x)
1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
采用生成多项式x6+x4+x+1发送的报文到达接 收方为101011000110，判断数据是否接收正 确。
CRC校验码的检错能力
CRC校验码能检查出全部单个错； CRC校验码能检查出全部离散的二位错； CRC校验码能检查出全部奇数个错； CRC校验码能检查出全部长度小于等于K位的突发错； CRC 校 验 码 能 以 [1- （ 1/2 ） K-1] 的 概 率 检 查 出 长 度 为 （K+1）位的突发错； 如果K=16，则该CRC校验码能全部检查出小于或等于 16 位的所有的突发差错，并能以1-（1/2）16-1=99.997 ％的概率检查出长度为17位的突发错，，漏检概率为 0.003%。
信源
通信信道
信宿
数据
噪声 (a)
数据+噪声
传输数据 数据信号波形
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
噪声
数据信号 与噪声信号 叠加后的波形
采样时间 接收数据 原始数据 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
出错的位 (b)
计算机网络
——差错控制
内容提要
差错的产生及控制方法 奇偶校验 循环冗余校验 海明码
一、差错的产生及控制方法
数据通信系统的基本任务是高效率无差 错地传送数据，但在任何一种通信线路 上都不可避免地存在一定程度的噪声。
信道噪声所造成的后果是使得接收端接 收到的数据和发送端所发送的数据不一 致，即造成传输差错。
发送数据 f(x)
生成多项式 G(x) f(x) . x G(x)
r
发送数据 f '(x)
生成多项式 G(x) R(x) G(x) x +R(x)
r
=Q(x)+
f'(x) . x G(x)
r
=Q(x)+
R'(x) G(x)
实际发送: f(x) 数据字段
.
R'(x)=R(x) R'(x)=R(x)
接收正确 接收出错
噪声可分为两类，一类是随机热噪声（信道固有的）， 另一类是冲击噪声（外界突发原因造成的） 随机热噪声是由通信线路中的电子的热运动产生的，它 时刻存在（香农关于有噪声信道传输速率的接连就是则 针对这种噪声），由热噪声引起的差错是一种随机差错， 亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。随 机差错 冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止， 电器设备的放弧等，冲击噪声源是外界的电磁干扰。冲 击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发 错的长度。突发差错 误码率： P=Ne/N
差错控制在数据通信过程中能发现或纠正 差错，把差错限制在尽可能小的允许范围 内的技术和方法。
•差错控制编码 •编码效率
差 错 控 制 方 法
检错码 纠错码 R=k/n=k/(k+r)
停止等待方式 连续工作方式 拉回方式 选择重发方式
反馈重发机制ARQ 前向纠错机制FEC
反馈重发机制的分类
停止等待方式 连续工作方式
但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。
水平垂直奇偶校验：纵横奇偶校验
特点：水平垂直奇偶校验又称纵横奇偶校验。它 能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、 大部分偶数个错以及突发长度<=p+1的突发错。可 使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。
三、循环冗余码（CRC）
发送方 接收方
接收方的校验举例（无错）
S4 S3 S2 S1＝0000意味接收正确
接收方的校验举例（有错）
S4 S3 S2 S1＝0101意味第5位出错
计算机网络与分布式系统 分布式系统（Distributed System）与计算机网络是个 常被混淆的概念。 一种称之为用户透明性观点定义计算机网络说法： 存在着一个能为用户自动管理资源的网络操作系统， 由它调用完成用户资源，而整个网络像一个大的计算机 系统一样对用户透明。 分布式系统有以下5个特征： （1）系统拥有多种通用的物理和逻辑资源，可以动态地 给它们分配任务。 （2）系统中分散的物理和逻辑资源通过计算机网络实现 信息交换。
1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
循环冗余码的工作原理
பைடு நூலகம்
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时， 都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到 k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项 式F(X) r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X) 由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个 (n-1)次多项式 T ( X ) X ( r 1) F ( X ) R( X )
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A7 A6 A5 P4 A4 A3 A2 P3 A1 P2 P1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1
信息位影响的纠错位
一个信息位影响多个纠错位
纠错位的取值
接收方的校验
计算结果S4 S3 S2 S1为0000意味着接收正确 计算结果S4 S3 S2 S1为0101意味着第5位出错
停止等待方式：
发送 端 1 ACK 接收 端 1
2 NAK 2
2 ACK 2
3
3
重传 发送端 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
连续工作方式：
拉回方式
接收端
0 ACK1 NAK
1
2 丢弃
3
4
5
结论： 分布式系统与计算机网络的主要区别不在它们的物 理结构上，而是在高层软件上。分布式系统是一个建 立在网络上的软件系统，这种软件保证了系统高度的 一致性与透明性。分布式系统的用户不必关心网络环 境中资源的分布情况，以及联网计算机的差异，用户 的作业管理与文件管理过程对用户是透明的。 计算机网络为分布式系统研究提供了技术基础，而 分布式系统是计算机网络技术发展的高级阶段。
（3）系统存在一个以全局方式管理系统资源 的分布式操作系统。 （4）系统中联网的各计算机既合作又自治。 （5）系统的内部结构对用户是完全透明的。 分布式系统与计算机网络共同点与区别： （Distributed System & Computing Network） （1）二者的共同点： 一般的分布式系统是建立在计算机网络上的，因此分布 式系统与计算机网络在物理结构（phsical structure）上是基 本相同的。 （2）二者的区别： 二者的设计思想是不同的，因此它们的结构，工作方式 与功能也是不同的。
0 0 1 0 0 0
Q(x) .xr f(x)
0 0 0 0 0 1 0 0 1
R(x)
1 1 0 0 1 1 发送数据 比特序列
1 0 0 1 CRC校验码 比特序列
带CRC校验码的 发送数据比特序列
例2.已知：接收码字:1100111001 9 8 5 4 3 多项式: T ( X ) X X X X X 1 生成码: 11001 G( X ) X 4 X 3 1(r 4) 生成多项式: 求：码字的正确性。 若正确，则指出冗余码和信息码。
四、海明码
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用 在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位 的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子 来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式：
k个数据位外加r个纠错位。在 2 i（i=0,1,2,3…） 的位置放的是纠错位。m个数据位的次序不变。 如字符m的7位二进制码为1101101，要加上4位 纠错码0011（偶校验），共11个bit。
垂直奇偶校验
水平奇偶校验
水平垂直奇偶校验
垂直奇偶校验 ：纵向奇偶校验
特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验， 它能检测出每列中所有奇数个错，但检 测不出偶数个的错。因而对差错的漏检 率接近1/2。
水平奇偶校验：横向奇偶校验
特点：它不但能检测出各段同一位上的奇数个错， 而且还能检测出突发长度<=p的所有突发错误。其漏 检率要比垂直奇偶校验方法低。
2 ACK3
3
4
5
6
ACK0
ACK2 (a) 重传
发送端
0
1
2
3
4
5
2
6
7
8
9
选择重发方式
接收端 0 1 2 丢弃 ACK0 ACK1 ACK3 NAK ACK4 ACK5 ACK6 ACK2 (b) 3 4 5 2 6 7 8 9
二、奇偶校验码
奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“１” 的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
感谢大家！
课下请完成第二章课后作业
校验字段
f(x)
.xr
R(x) 发送
例1.已知：信息码:110011 信息多项式: G( X ) X 4 X 3 1(r 4)
生成码:11001 生成多项式:
F(X ) X 5 X 4 X 1
求：循环冗余码和码字。
G(x)
1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
采用生成多项式x6+x4+x+1发送的报文到达接 收方为101011000110，判断数据是否接收正 确。
CRC校验码的检错能力
CRC校验码能检查出全部单个错； CRC校验码能检查出全部离散的二位错； CRC校验码能检查出全部奇数个错； CRC校验码能检查出全部长度小于等于K位的突发错； CRC 校 验 码 能 以 [1- （ 1/2 ） K-1] 的 概 率 检 查 出 长 度 为 （K+1）位的突发错； 如果K=16，则该CRC校验码能全部检查出小于或等于 16 位的所有的突发差错，并能以1-（1/2）16-1=99.997 ％的概率检查出长度为17位的突发错，，漏检概率为 0.003%。
信源
通信信道
信宿
数据
噪声 (a)
数据+噪声
传输数据 数据信号波形
0
1
0
1
1
0
0
1
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1
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噪声
数据信号 与噪声信号 叠加后的波形
采样时间 接收数据 原始数据 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0
出错的位 (b)
计算机网络
——差错控制
内容提要
差错的产生及控制方法 奇偶校验 循环冗余校验 海明码
一、差错的产生及控制方法
数据通信系统的基本任务是高效率无差 错地传送数据，但在任何一种通信线路 上都不可避免地存在一定程度的噪声。
信道噪声所造成的后果是使得接收端接 收到的数据和发送端所发送的数据不一 致，即造成传输差错。
发送数据 f(x)
生成多项式 G(x) f(x) . x G(x)
r
发送数据 f '(x)
生成多项式 G(x) R(x) G(x) x +R(x)
r
=Q(x)+
f'(x) . x G(x)
r
=Q(x)+
R'(x) G(x)
实际发送: f(x) 数据字段
.
R'(x)=R(x) R'(x)=R(x)
接收正确 接收出错
噪声可分为两类，一类是随机热噪声（信道固有的）， 另一类是冲击噪声（外界突发原因造成的） 随机热噪声是由通信线路中的电子的热运动产生的，它 时刻存在（香农关于有噪声信道传输速率的接连就是则 针对这种噪声），由热噪声引起的差错是一种随机差错， 亦即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。随 机差错 冲击噪声是由短暂原因造成的，例如电机的启动、停止， 电器设备的放弧等，冲击噪声源是外界的电磁干扰。冲 击噪声引起的差错是成群的，其差错持续时间称为突发 错的长度。突发差错 误码率： P=Ne/N
差错控制在数据通信过程中能发现或纠正 差错，把差错限制在尽可能小的允许范围 内的技术和方法。
•差错控制编码 •编码效率
差 错 控 制 方 法
检错码 纠错码 R=k/n=k/(k+r)
停止等待方式 连续工作方式 拉回方式 选择重发方式
反馈重发机制ARQ 前向纠错机制FEC
反馈重发机制的分类
停止等待方式 连续工作方式
但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。
水平垂直奇偶校验：纵横奇偶校验
特点：水平垂直奇偶校验又称纵横奇偶校验。它 能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、 大部分偶数个错以及突发长度<=p+1的突发错。可 使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。
三、循环冗余码（CRC）
发送方 接收方
接收方的校验举例（无错）
S4 S3 S2 S1＝0000意味接收正确
接收方的校验举例（有错）
S4 S3 S2 S1＝0101意味第5位出错
计算机网络与分布式系统 分布式系统（Distributed System）与计算机网络是个 常被混淆的概念。 一种称之为用户透明性观点定义计算机网络说法： 存在着一个能为用户自动管理资源的网络操作系统， 由它调用完成用户资源，而整个网络像一个大的计算机 系统一样对用户透明。 分布式系统有以下5个特征： （1）系统拥有多种通用的物理和逻辑资源，可以动态地 给它们分配任务。 （2）系统中分散的物理和逻辑资源通过计算机网络实现 信息交换。
1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
循环冗余码的工作原理
பைடு நூலகம்
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时， 都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到 k位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项 式F(X) r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X) 由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个 (n-1)次多项式 T ( X ) X ( r 1) F ( X ) R( X )
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
A7 A6 A5 P4 A4 A3 A2 P3 A1 P2 P1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1
信息位影响的纠错位
一个信息位影响多个纠错位
纠错位的取值
接收方的校验
计算结果S4 S3 S2 S1为0000意味着接收正确 计算结果S4 S3 S2 S1为0101意味着第5位出错