第九章 信道编码

第九章信道编码

9.1纠错编码原理和方法

在数字通信中，数字信息交换和传输过程中出现差错的主要原因是信号在传输过程中由于信道特性不理想以及加性噪声和人为干扰的影响，使接收端产生错误判决。

为了提高系统传输的可靠性，降低误码率，常用的方法有两种：

1.降低数字信道本身引起的误码，可采用的方法有选择高质量的传输线路、改善信道的传输特性、增加信号的发送能量、选择有较强抗干扰能力的调制解调方案等等；

2.采用差错控制编码，即信道编码。

它的基本思想是通过对信息序列作某种变换，使原来彼此独立、相关性极小的信息码元产生某种相关性，在接收端可以利用这种规律性来检查并纠正信息码元在信息传输中所造成的差错。

从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可以分为三类，即随机信道、突发信道和混合信道。对于不同的信道应采用不同的差错控制技术。

一、差错控制系统

常用的差错控制方法有以下几种：

1．检错重发法（ARQ）

检错重发方式的发送端发出有一定检错能力的码。接收端译码器根据编码规则，判断这些码在传输中是否有错误产生，如果有错，就通过反馈信道告诉发送端，发送端将接收端认为错误的信息再次重新发送，直到接收端认为正确为止。

该方式的优点：只需要少量的多余码就能获得较低的误码率。由于检错码和纠错码的能力与信道的干扰情况基本无关，因此整个差错控制系统的适应性较强，特别适合于短波、有线等干扰情况非常复杂而又要求误码率较低的场合。

主要缺点：必须有反馈信道，不能进行同播。当信道干扰较大时，整个系统可能处于重发循环之中，因此信息传输的连贯性和实时性较差。

2．前向纠错法（FEC）

前向纠错方式是发送端发送有纠错能力的码，接收端的纠错译码器收到这些码之后，按预先规定的规则，自动的纠正传输中的错误。

该方式的优点：不需要反馈信道，能够进行一个用户对多个用户的广播式通信。译码的实时性好，控制电路简单，特别适用于移动通信。

缺点：译码设备比较复杂，所选用的纠错码必须与信道干扰情况相匹配，因而对信道变化的适应性差。为了获得较低的误码率，必须以最坏的信道条件来设计纠错码。

3．混合差错控制（HEC）

混合差错控制方式是检错重发方式和前向纠错方式的结合。发送端发送的码不仅

能够检测错误，而且还具有一定的纠错能力。接收端译码器收到信码后，如果检查出的错误是在码的纠错能力以内，则接收端自动进行纠错，如果错误很多，超过了码的纠错能力但尚能检测时，接收端则通过反馈信道告知发送端必须重发这组码的信息。

该方法不仅克服了前向纠错方式冗余度较大，需要复杂的译码电路的缺点，同时还增强了检错重发方式的连贯性，在卫星通信中得到了广泛的应用。

下图是上述三种差错控制方法的系统框图，图中有斜线的方框图表示在该端检出错误。

发端 收端

检错重发 ARQ

前向纠错 FEC

混和纠错 HEC

二、差错控制编码的基本概念

1．编码效率

设编码后的码组长度、码组中所含信息码元以及监督码元的个数分别为n 、k 和r ，三者间满足r k n +=，编码效率n r n k R /1/-==。R 越大，说明信息位所占的比重

越大，码组传输信息的有效性越高。所以，R说明了分组码传输信息的有效性。

2．编码分类

（1）根据已编码组中信息码元与监督码元之间的函数关系，可分为线性码和非线性码。若信息码元与监督码元之间的关系呈线性，即满足一组线性方程式，则称为线性码。

（2）根据信息码元与监督码元之间的约束方式不同，可分为分组码和卷积码。分组码的监督码元仅与本码组的信息码元有关，卷积码的监督码元不仅与本码组的信息码元有关，而且与前面码组的信息码元有约束关系。

（3）根据编码后信息码元是否保持原来的形式，可分为系统码和非系统码。在系统码中，编码后的信息码元保持原样，而非系统码中的信息码元则改变了原来的信号形式。

（4）根据编码的不同功能，可分为检错码和纠错码。

（5）根据纠、检错误类型的不同，可分为纠、检随机性错误的码和纠、检突发性错误的码。

（6）根据码元取值的不同、可分为二进制码和多进制码。

本章只介绍二进制纠、检错编码。

3．编码增益

由于编码系统具有纠错能力，因此在达到同样误码率要求时，编码系统会使所要

求的输入信噪比低于非编码系统，为此引入了编码增益的概念。其定义为，在给定误码率下，非编码系统与编码系统之间所需信噪比00/N S 之差（用dB 表示）。采用不同的编码会得到不同的编码增益，但编码增益的提高要以增加系统带宽或复杂度来换取。

4． 码重和码距

对于二进制码组，码组中“1”码元的个数称为码组的重量，简称码重，用W 表示。例如码组10001，它的码重2=W 。

两个等长码组之间对应位不同的个数称为这两个码组的汉明距离，简称码距d 。例如码组10001和01101，有三个位置的码元不同，所以码距3=d 。码组集合中各码组之间距离的最小值称为码组的最小距离，用0d 表示。最小码距0d 是信道编码的一个重要参数，它体现了该码组的纠、检错能力。0d 越大，说明码字间最小差别越大，抗干扰能力越强。但0d 与所加的监督位数有关，所加的监督位数越多，0d 就越大，这又引起了编码效率R 的降低，所以编码效率R 与码距0d 是一对矛盾。

根据编码理论，一种编码的检错或纠错能力与码字间的最小距离有关。在一般情况下，对于分组码有以下结论：

（1） 为检测e 个错误，最小码距应满足

10+≥e d

（2） 为纠正t 个错误，最小码距应满足

120+≥t d

（3） 为纠正t 个错误，同时又能够检测e 个错误，最小码距应满足

)(1

0t e t e d >++≥

9.2 常用的简单编码

一、奇偶监督码

奇偶监督码可分为奇数监督码和偶数监督码两种，两者的原理相同。在偶数监督码中，无论信息位有多少，监督位只有一位，它使码组中“1”的数目为偶数，这种码只能发现奇数个错误，不能发现偶数个错误。

奇监督码与偶监督码相类似，只不过其码组中“1”的个数为奇数，且检错能力

与偶监督码一样。

尽管奇偶监督码的检错能力有限，但是在信道干扰不太严重，码长不长的情况下仍很有用，因此广泛的应用于计算机内部的数据传送及输入、输出设备中。

二、二维奇偶监督码

二维奇偶监督码又称方阵码或行列监督码。它是把上述奇偶监督码的若干码组排列成矩阵，每一码组写成一行，然后再按列的方向增加第二维监督位，如图所示。

图中m a a a 02010Λ为m 行奇偶监督码中的m 个监督位；021c c c n n Λ--为按列进行第二次编码