土的三维应力下强度准则

= co st n
用应力的一次、二次、三次不变量I1、I2、I3表示如下： 式中：
II I
1 3 2
= co st n
I1 = I2 = I3 =
σ +σ +σ σ σ +σ σ +σ σ σσ σ
1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 3
1
SMP(松岗—中井）准则是莫尔—库仑准则的平 方根形式。可以说，莫尔—库仑准则是有两个主 应力确定的二维摩擦准则，而SMP(松岗一中井) 准则则是三维空间的摩擦法则，松岗元和中井照 夫等人通过大量的真三轴试验证明SMP(松岗一 中井)准则能够很好的反映三维应力状态下土的 强度。
四、SMP三维破坏准则
对于土这样的粒状材料，除了有著名的二 维应力状态下的莫尔一库仑(Mohr-coulomb) 准则，还有由莫尔库仑准则推广而得到的 SMP(松岗—中井)准则。
正八面体上的剪应力和垂直应力
在三个不同主应力(σ1、σ2、σ3)作用下，可以画 出三个应力莫尔圆，每两个主应力间的最大剪应 力τmax位于个应力莫尔圆的顶点，如图示，而剪 应力与垂直应力值比的最大值（τ⁄σmax），位于 引自原点的直线与各应力莫尔圆相切的切点处。 粒状材料由于剪应力与垂直应力比的作用，使粒 子间克服摩擦阻力产生相对滑移破坏，所以应着 眼于（τ／σmax）。
二、相关概念
1、强度理论—是研究材料在复杂应力下的屈服和破坏 的规律。 2、强度理论是一个总称，它包括屈服准则、破坏准则、 多轴疲劳准则、多轴蠕变条件，以及计算力学和计 算程序中的材料模型。 3、初始屈服——物体受到荷载作用后，随着荷载的增 大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡就叫初 始屈服，是材料第一次由弹性状态进入塑性状态的 标志。初始屈服点对应的应力σs称为初始屈服应力。
2、颗粒材料的破坏包线模型 2.1、Mohr-Coulomb模型 Mohr-Coulomb模型是土力学中应用最为广泛的破坏包线模型、 破坏准则。其一般表达为
ϕ 式中，σ是正应力，τ是以上正应力对应的剪应力， 是土体的内摩 擦角，c是土体的内聚力。 Mohr-Coulomb模型在π平面上的形状函数可以表示如下
谢谢！
三维空间里的几个特征面和空间滑动面(SMP)
SMP（松岗—中井）准则是：
（
τ /σ
SM P
2 3
SM P
) =tan∠ o = const po
2 2 2
用公式表示如下：
（
τ
SM P
σ
SM P
) = ta ∠ oo = n p
σ1− 2 σ2− 3 σ3− 1 σ + σ + σ 2 σ σ 2 σ σ 2 σ σ 1 3 1 3 1 3
g(θ) = 3k 3cosθ − 3(2k −1 sinθ )
τ =σ tanϕ +c
式中,θ为应力Lode角， = rl ,破坏包线可以用以下方法表示 k rc r(θ) = g(θ)rc 式中，rc为三轴压缩时对应的π平面上应力半径，rt为三轴拉伸时 对应的π平面上应力半径，rθ为破坏包线在应力Lode角为θ时对 应的π平面上应力半径，g(θ)为决定π平面上破坏包线变化规律 的形状函数。
三、强度准则
1、强度准则概述 土是由离散的土颗粒组成的集合体，之所以 会产生剪切破坏，是因为与土颗粒自身的压碎破 坏相比土体更容易发生相对滑移破坏。所以，土 的强度是指土体颗粒间产生相互滑动的极限能力。 通常土的强度就是指土的抗剪强度。 衡量抗剪强度的指标被称为破坏准则，或称 为破坏包线模型。也就是说，当土体所处的应力 状态如果满足破坏准则或应力状态线与破坏包线 模型有交点即说明土体已经破坏。
土的三维应力下Biblioteka Baidu度准则
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目录
• • • • 一、引言 二、相关概念 三、强度准则 四、SMP三维破坏准则
一、引言
• 岩土材料的强度问题一直是岩土工程研究的焦点， 岩土材料的强度理论也是岩土力学中最早被研究 和被提出的理论，目前已经取得了很大的成果并 解决了许多工程问题。目前比较认同的强度准则 是Molar．Coulomb强度准则、Hoek．Brown准 则、统一强度准则、SMP 准则、Lade．Duncan 准则及Grifith断裂强度准则及其修正准则等。 • 本文将介绍土的三维应力下的强度准则（SMP准 则）。
4、相继屈服——当材料初始屈服以后，随着应力 和变形的增加，屈服应力不断提高（这种现象就 称为应变硬化或强化），或提高到一定程度后而 降低（这种现象称为应变软化），这种变化后的 屈服现象就称为相继屈服。相应的屈服应力就称 为相继屈服应力。 5、破坏——把材料进入无限塑性状态称为破坏， 破坏时的应力称为破坏应力或强度。