第7章 规模报酬递增和经济发展

1989年，墨菲、 施莱弗和威士利 三位经济学家合 作完成了大推进 理论的模型化工 作（Murphy, Shleifer, and Vishny, 1989）。
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内部经济：大推进理论
大推进模型 • 模型设定 –N个部门，每个部门生产一种产品，消费者对它们偏好 相同即在每种产品上的支出份额相同 –每个部门存在两种生产技术，一种是传统技术，一种 是现代技术 • 传统技术的生产函数为
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型设定 –经济中存在两个部门，即消费品部门和中间投入品部 门 –消费品部门可以使用传统和现代两种技术 –传统技术仅使用劳动力且规模报酬不变，生产函数为
S LS
–现代技术使用资本和中间投入品，生产函数为 其中I表示中间品 –中间品部门的生产只使用劳动力，但存在规模报酬递 增，生产函数为 I L 1+ , 0
I r a K a 1 I 1a a K
第7章 规模报酬递增和经济发展
姚洋
大纲
引言 内部经济和外部经济 内部经济：大推进理论 外部经济 纵向外部性：赫胥曼模型 人力资本和经济发展
引言
规模报 酬递增
经济增 长表现 的差异
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内部经济和外部经济
• 内部经济指的是企业内部的规模报酬递增，即当全部投入 要素投入各增加一倍的时候，产出增加超过一倍。 • 企业内部存在规模报酬递增的原因是存在投入要素的不可 分性，在多数情况下，这种不可分性来自于企业的固定投 资。 • 两种外部性： –一般的外部性指的是某个个体的行为对他人产生了直 接影响。 –金融外部性，即通过市场产生影响的外部性
• 模型设定 –生产技术A与全社会的人均资本存量有关。这表示经济 中的资本积累越多，则生产的技术水平越高，工人在 生产中可以不断提高生产效率，体现了“干中学”。 • 模型求解 –企业利润最大化
Max AK a L1a w L
–一阶条件
L
w (1 a) AK a La
市场出清时有
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内部经济：大推进理论
大推进图解

( )
0
*
1

15
内部经济：大推进理论
如果同时工业化比例低于 *， 那么每个现代企业的利润都 小于零，结果就是没有工业 化。
如果同时工业化的部门的比 例大于 * ，那么所有的部门 都会工业化，工业化的比例 会达到1。
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内部经济：大推进理论
• 这样就存在两个极端的均衡，即要么没有工业化，要么所 有部门都工业化。 • “大推进”的含义就是，为了让经济跳出没有工业化的陷 阱，政府必须扮演协调人的作用，让起始时期进入工业化 的部门比例大于一定的数量。
I
M K a I 1a
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纵向外部性：赫胥曼模型
将模型中要素使用与部门关系用下图表示
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型求解 –求解思路： 逆序求解，与上图的顺序相反，先从现代技术最终品 部门求解，解得对中间品的需求，再决定中间品的劳 动要素，最后通过劳动市场出清来求解 –现代技术企业决定投入中间品的数量来最大化利润
短期工资、长期工资和稳态
ln cw
kc
ln k
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外部经济
• 因此若短期工资大于长期工资，积累就赶不上消耗，因此 经济发生衰退； • 反之，若短期工资小于长期工资，则经济进一步发展。
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纵向外部性：赫胥曼模型
• 大推进理论倡导的是一种平衡增长思想，即所有部门必须 采取一致行动，工业化才有可能。 • 赫胥曼（Hebert R. Hirschman）于上世纪50年代在《经 济发展战略》一书中提出了不平衡增长的思想（ Hirschman，1958）。 • 他认为，经济增长可以开始于少数几个部门，它们的增长 可以带动整个经济的增长。这些少数先发部门具有较强的 技术或需求外部性，从而更能带动其它部门的发展。
w k Y wF N
在这里假定，k>w
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内部经济：大推进理论
大推进模型 • 模型求解 –假定起始有N2个使用现代技术的部门，N1个使用传统技 术的部门，使用现代技术部门的比例为
N2 / N
–一个企业期望的社会总产出为
L L Y N1 N 2 (w ) (1 ) L ( wL N ) N N
s
传统企业的规模报酬不变意味着工资为1
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内部经济：大推进理论
大推进模型 • 模型求解 –递增规模报酬下，现代技术企业对劳动力的需求是无 限的，唯一的限制是消费者对其产品的需求 k ( Lm F ) Y / N 解得劳动力数量为 Lm Y / Nk F –进一步现代企业的利润
(1 )
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内部经济和外部经济
金融外部性的例子：“大推进”理论 • 假设：每个企业内部都存在规模经济，因此每个企业都必 然存在一个最小经济规模，低于这个规模企业就无法收回 固定投资。 • 如果初始阶段进行生产的企业很少，工人就业就不足，市 场需求因此就很低，无法支撑很多企业的生产，极端情况 下，没有一家企业可以达到最小经济规模，因而没有一家 企业可以存活下去。 • 这里的外部性就是通过市场需求导致的，即一个企业的生 产通过增加就业导致对其它企业产品需求的增加。 • “大推进”的含义就是，如果各个行业的所有企业一起生 产，那么需求就会很大，于是所有企业的规模都会超过最 小经济规模。
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内部经济和外部经济
• 外部经济：市场中的规模经济 • 原因一：学习 企业可以通过互相学习也可以产生一加一大于二的情形。 • 原因二：劳动分工 人专门做一件事情，就会熟能生巧，效率自然会提高。 • 原因三：市场规模扩大 即使没有劳动分工，没有学习，也没有内部经济，市场本 身的规模的扩大也会造成市场整体的规模经济。
2 ln w ln (1 a ) (1 ) L a ln K
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型求解 –由于LI随着K的增加而增加，当劳动力供给满足了中间 品部门后，剩余的劳动力就由传统部门吸收。随着资 本K增加，LI增加，LS但下降，当LI增加到L时，传统技 术消失恰好的，记此时K为K0。此时工资恰好为w=1,得
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内部经济和外部经济
• 关于劳动分工和市场规模的“斯密悖论” • 劳动分工可以增加效率，劳动分工决定市场规模的大小。 分工是交易的基础，当分工越来越细时，市场规模也就越 来越大。 • 反过来，市场规模又决定了劳动分工的深度。 如果市场本来就很小，没有多少需求，那就不可能出现大 量分工。 • 这样，劳动分工决定市场规模，而市场规模又反过来决定 劳动分工。那么，起决定性作用的到底是哪一个呢？这就 是所谓的“斯密悖论”。 • 劳动分工和市场规模都是经济系统中的内生变量，所以不 能说谁决定谁。
* ln w* cw

1 a
* ln k , cw ln 1 a
–假设 a 1 则有 1 a a 即长期工资对数线的斜 率要大于短期工资对数线

a ˆ ln a s ln n 1 a
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外部经济
1 a
a 1
(1 a) A w
1 a a
K
1 a
1 a a k w
a

1 a a
–代入工资表达式，化简上式即得
r ak a u 1
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外部经济
• 模型求解 –以上为短期的静态均衡求解，未考虑长期的资本积累 –只有资本利得提供储蓄，且储蓄率为外生给定的s。资 本利得是rK，人均量为rk，因此人均储蓄量为rsk 稳态下，基于第6章6.5.6式的类似思路，人均资本增 长率为常数，于是人均资本为常数，进一步人均资本 增长率为零，因此有
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内部经济：大推进理论
大推进模型 • 模型求解 –将总产出的方程与利润方程联立解得
(1 ) (1 ) [1 (w 1)]
w k w k L wF N
–得到利润关于现代技术企业比例的函数
( )
(1 w L ) [1 (w 1)] wF k N w 1 (1 ) k
LI
–得一阶条件
w (1 a) 2 (1 ) K a L I ,
(1 )a
1 a
–中间品厂商雇佣劳动力人数为
(1 a) (1 ) K LI w
2
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型求解 1. 若传统技术存在，则w=1,中间品雇佣人数可直接求得 ； 2. 若传统技术消失，唯一雇佣劳动力的是中间品部门， 因此市场出清条件必然要求LI L ，据此解出工资， 取对数之后为：
S Ls • 现代技术的生产函数为
其中k大于1度量的是劳动力的边际产出，F为固定投 入，上述两式中L为劳动力投入，
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M k ( Lm F )
内部经济：大推进理论
现代技术和传统技术的比较
传统技术的生产函 数中，劳动力的边 际产出是1 这里 意味着现代技 术的边际产出比传 统技术要大
S M
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内部经济：大推进理论
罗森斯坦-罗丹在 提出大推进理论 的时候，已经明 确提出了企业规 模经济的作用。
1977年迪克斯特 和斯蒂格列茨发 表的垄断竞争模 型解决了这个技 术难题
1995年克鲁格曼 简化了模型 （Krugman, 1995）
但是，在很长时 间里，由于缺乏 在一般均衡框架 内处理规模经济 的数理模型，经 济学家无法把他 的思想模型化。
M
S Ls
45
k 1
F
L N
Ls Lm
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内部经济：大推进理论
大推进模型 • 模型设定 –现代生产技术的规模经济
k (nLm F ) n( Lm F / n) n k ( Lm F ) ( Lm F )
• 模型求解 –传统技术企业的目标函数 Max S ws Ls s.t. S Ls L
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外部经济
• 以罗默模型改写版为例，探讨外部经济对经济增长的作用 • 模型设定 –经济中存在一家代表性企业，生产函数为
Y AK a L1a , 0 a 1
–其中
K A L

而其中K 表示社会总资本量， L 表示社会劳动力总量
0, a 1
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外部经济
K K, L L
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外部经济
• 模型求解 –代入一阶条件得
K K K w (1 a ) (1 a ) L L L

a
a
(1 a ) k a
–资本边际产出
r a A K
a 1
L =a A K
ˆ rs n
–将上式代入资本回报率与资本、工资关系式7.4.5中， a 得
a s 1 a 1 a w* 1 a k ˆ n
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外部经济
• 模型求解 –将短期和长期条件下的工资分别取对数得到：
ln w cw a ln k , cw ln 1 a
L (1 a )2 (1 )


1
a

K 0
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型图解
ln w ln w
K0
ln K
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型求解 –在长期，资本发生积累。不考虑人口增长，与前面外 部经济模型类似地得到稳态下均衡条件
rs
其中r为资本回报率，s为资本储蓄率。 –而资本回报率为： 1 a
Max K a I 1a PI I
I
–得一阶条件
PI (1 a) K a I a
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纵向外部性：赫胥曼模型
赫胥曼模型 • 模型求解 –中间品厂商根据逆需求函数，选择劳动力雇佣数量来 最大化利润
Max PI I w LI (1 a) K a I 1a w LI (1 a) K a LI (1 a )(1 ) w LI