第五章 曲线、曲面、曲面立体

(2)正螺旋柱状 面的画法
投影图上一般 要画出曲导线（螺 旋线）、直导线 （轴线）以及若干 直素线。作图时先 画出轴线及螺旋线 的投影，将导程内 的轴线和螺旋线分 成相同的若干等分， 对应点的连线即为 螺旋面的若干素线 的投影。
螺旋扶手
螺旋楼梯
正螺旋柱状面应用的例子
6、双曲抛物面 （1）双曲抛物面的形成 直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始 终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲 抛物面。
柱面的曲导线一般为平面曲线，柱面如果有两个或两 个以上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴，下面 是几种有轴的柱面。
（3）柱面的命名 按正截面（与柱面轴线垂直的截面）与正面交线的形状 或柱面在与轴线垂直的投影面上的投影形状而定。
（a）圆柱面
（b） 椭圆柱面
(4)柱面上点的投影 求柱面上点的投影可利用素线法作图
当圆处于任意位置时，它的各面投影均为椭圆。 作图方法：首先将圆所在的任意位置平面通过辅助投影转换为特殊位置平面 （投影面垂直面）然后确定长、短轴的位置和长度，即可作出椭圆.
例：直径为D的圆处于倾斜面MNKL上，圆心的位置为o（o，o′）如下图， 试作出该圆的两投影。
D m’ o′ X V H n’ m o n k 01 V1 k’ 0 X1 l l’ 01
ph
如将圆柱表面展开，则螺旋线随之展成一直线，该直线为 直角三角形的斜边，底边为圆柱面圆周（2πγ ），高为螺旋 线的导程ph。 升 角：直角三角形斜边与底边的夹角α称为螺旋线的升角。 螺旋角：斜边与另一直角边的夹角β称为螺旋角。
β
ph
α Fra Baidu bibliotekπr
ph
§5.2
曲面概述
5.2.1 曲面的形成与分类 一、曲面的形成
（1）锥面的形成 一 直母线沿着一曲导线运动，且始终通过一定点而形成的曲面称为柱状面。 （2）锥面的命名和分类 其命名和分类与柱面相同，是按正截面与锥面的交线形状或锥面在与轴线 垂直的投影面上的投影形状来确定，如：圆锥面、椭圆锥面等。 （3）锥面上定点的投影 可采用辅助直线法（素线法）；对于有轴线且正截面为圆形的锥面也可用 辅助圆法（纬圆法）来确定点的各面投影。
在曲面上求点的投影有两种方法：辅助直线法（素线 法）和辅助圆法（纬圆法）。 ⑴辅助直线法（素线法）：对于直线面，在点的已知投影 面内过点作辅助直线，利用辅助直线上求点的方法，求点 的其余投影。
⑵辅助圆法（纬圆法）：对于旋转面，可利用过点 的纬圆为辅助线来求点的投影。在特殊情形下，由 于在某一投影面的投影具有积聚性，利用积聚性可 直接求得曲面上相关点的投影。
2、锥面
3.柱状面
⑴柱状面的形成 直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这样形成的 曲面称为柱状面。柱状面上所有的素线都平行于导平面，而彼此交错。 ⑵柱状面的表示法 在投影图上表达柱状面一般要画出两条曲导线和曲面的外形轮廓 线以及若干素线。
（3）．柱状面的形成过程
曲导线
导平面
曲导线
母线
第五章
规则曲线、曲面及曲面立体
§5.1
5.1.1
曲
线
曲线的形成与分类
1、曲线的概念 可以看作是不断改变运动方向的点连续运动的轨迹。 曲面体：由曲面或曲面与平面围成的立体叫曲面体
2、曲线的分类：
平面曲线 曲线 空间曲线
规则曲线---如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。 不规则曲线---任意平面曲线。 规则曲线---如螺旋线。 不规则曲线。
二、曲 面 的 分 类
根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：
回 转 面 非 回 转 面 可展---如圆柱、圆锥。 不可展---如单叶双曲回转面。
曲 面
直 纹 面
可展---如椭圆锥、椭圆柱、盘旋面。 不可展--如双抛物面、正螺旋面、柱状面、锥状面。
曲 纹 面
回转面---如圆球面、圆环面、抛物回转面等。 定母线 非回转面 变母线---三轴椭球面。
曲面与其他表面的交线 平面曲线 空间曲线
5.1.2 曲线的投影特性 1. 平面曲线的投影在一般情况下仍为平面 曲线，曲线上的点具有从属性。
2. 平面曲线所在平面垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。
3. 平面曲线所在平面平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。
4. 平面曲线的割线和切线的投影仍是该曲线投影的割线和切线。 5. 一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。
5.1.3
圆的投影
圆是工程中常用的平面曲线。根据圆平面对投 影面的倾斜状态，分为特殊位置和任意倾斜位置。
1 、处于特殊位置时圆的投影作图
⑴处于投影面平行面时圆的投影作图 ⑵处于投影面垂直面时圆的投影作图
D
例:已知位于铅垂面P内的圆的圆心为o（o，o′）， 直径为D，如图，试作出该圆的两投影
2. 处于任意位置平面时圆的投影的作图
特殊情形下，利用积聚投影可直接求得点的其余投影。
§5.3 直纹面（直线面）
直纹面：由直线作母线运动生成的曲面。它分为旋转直纹 面和非旋转直纹面。
1. 柱面 ⑴柱面的形成：一直母线L沿着一曲导线C运动且始终平行于直导线T而形 成的曲面称为柱面。 ⑵柱面的表示法： 在投影图上表达柱面一般要画出导线及曲面的外形轮廓线，必要时还 要画出若干素线。如果柱面有轴线，由于素线的方向可由轴线控制，则直 导线可以不画。柱面的轴线：柱面的两个或两个以上的对称平面的交线。
直导线
导平面
曲导线
直母线
⑵锥状面表示法
在投影图上表示锥状面，一般要画出两条导线、轮廓 线和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影 面的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。 建筑物的屋顶常用锥状面。
锥状面的画法
（1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
5.螺旋面
⑴螺旋面的形成 以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线 保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。
根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。 正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。 斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90º ）的螺旋面。
正螺旋柱状面的形成
曲面可认为是动线运动时的轨迹，动线也叫母线。
母线为直线时所形成的曲面叫做直纹面。
母线为曲线时所形成的曲面叫做曲纹面。 母线作规则运动时所形成的曲面叫做规则曲面。 控制母线运动的点、线、面叫做定点、导线和导面。
直纹面（直线面）：由直线作母线运动生成的曲面。 曲线面（复曲面）：由曲线作母线运动生成的曲面。 旋转面（回旋面）：由母线绕一固定的轴线旋转生成的曲 面。该固定的轴线叫旋转轴。 旋转直纹面：由直母线作旋转生成的曲面。 旋转曲线面：由曲母线作旋转生成的曲面。
（4）. 柱状面的画法
（1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影。
例子：柱状面桥墩
4.锥状面
⑴锥状面的形成
直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这 样形成的曲面称为锥状面。 所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。
曲面的几个概念：
纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。 赤道：比相邻两侧都大的纬圆。
喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。
径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。
径线：径面与曲面的交线。
5.2.2. 曲面的表示方法 作出确定曲面的几何要素（母线、导线或导 面），则曲线被唯一确定。但为了形象和便于识 别，总要画出曲面的外形轮廓，以及若干条素线 或曲面的骨架。
投射柱面：作投影时平行于某个投射方向且与曲面相切的 投射线形成了投射柱面。
外形轮廓线（外形线）：投射柱面与曲面相接触的部分称 为曲面在该投射方向下的外形轮廓线，简称外形线。在某 个投射方向的外形轮廓线，是在此方向可见和不可见的分 界线. 不同的投射方向，其外形轮廓线不同。
5.2.3. 曲面上点的投影
①握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点 的移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线， 反之则称为左旋螺旋线. ②当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如 果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺 旋线，反之则称为左旋螺旋线.
右旋
左旋
2、圆柱螺旋线的投影
当已知螺旋半径r、导程ph、旋向和轴向位置后，便 可作出螺旋线的投影。其作图步骤如下：
V H1 X1
5.1.4
圆柱螺旋线的投影
空间曲线：曲线上任意连续四个点不在同一平面上。 圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。 1、圆柱螺旋线的形成 一动点在正圆柱表面上绕 其轴线作等速回转运动，同时 沿圆柱的曲线方向作等速直线 运动，则动点在圆柱表面上的 轨迹称为圆柱螺旋线。 a.导程：动点转动一周后沿轴 线移动的距离，计为ph. b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。 c.判断原则
（1） 画出回转轴及轮廓线顶圆和底圆的 两面投影；
（2） 将轮廓线顶圆和底圆的两面投影等分： （3） 作出若干素线及外视转向线的投影。
⑵双曲抛物面 的表示法及作 图 表示双曲 抛物面需画出 两条直导线、 若干素线以及 与各素线相切 的包络线（抛 物线）。下面 是双曲抛物面 的画法：
例子：护坡
7、单叶旋转双曲面 （1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的 曲面。
（2） 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法