眼科病床的合理安排问题

眼科病床的合理安排问题

摘要

现代医疗服务目标的核心是最大限度地满足病人对疾病诊疗和保健的各种显性和隐性需求，为病人提供优质服务，而“常排队，排长队”一直是病人最常抱怨的事情。本题就要求解决一个这样的问题，由于病床事前安排不合理，导致某医院眼科病人排长队等待住院手术。本文利用排队论的相关知识帮忙解决了这个问题。

针对问题(一)，根据排队论模型系统提出的运行指标，对所给病床安排模型的数据进行了评价分析，得出该模型在外伤病人的治疗上能合理有效地安排病床，而在其他眼科病人的安排上拘泥于先来先服务的原则，导致不能合理地安排病床，造成病人就医困难，医院效率低下。

针对问题(二)，通过统计病人信息可得，青光眼和白内障病人术前等待时间为2-3天，符合题目要求，而白内障病人的术前等待时间过长，特别是双眼白内障病人的术前等待时间平均为4天多，远远超过了题目要求的1-2天，这也是导致原病床安排模型出现问题的原因。所以在原排队模型的基础上引进了优先级，依据手术时间合理地安排术前住院日期，从而减少在医院无谓的等待时间，同时也提高了医院的工作效率。而在处理数据时，根据稳态原则和题目要求，需拟出院病人数与就诊人数相同。

针对问题（三），选取了2008-8-1至2008-8-21时间段的入院病人信息进行了统计分析，用6SQ插件对各类病人都进行正态分布检验，求得其统计量，期望和标准偏差，然后根据第二问所求的各类病人的平均逗留时间，扣除平均服务时间后，得到其平均等待时间期望。利用该期望值和刚才所求得的统计量与标准偏差，根据概率统计的置信区间公式求得，各类病人门诊后大致入住时间区间。

针对问题（四），因为周六、周日不安排手术，需重新安排一周中各类病人的优先级，再利用第（二）问的模型指标进行检验，结果表明病人平均逗留时间明显增加。所以需相应调整手术时间安排，即把白内障手术从周一和周三改到周二和周四进行，再次利用上述模型指标检验，求得平均逗留时间变短。因此，在在周六、周日不安排手术时，医院需相应调整手术时间安排。

针对问题（五），建立整数规划模型，目标函数为使病人的平均逗留时间最短，约束条件为病床比例应满足各类病人在门诊病人中的比例，但这将导致无法求解，所以在求解过程中，采用了先求出近似解，再调整为最优解的策略，并最终确定了最优病床分配比例。

最后对模型进行了检验，通过比较模型求得的与实际统计数据求得的系统单位时间内平均达到数，相差在误差容许范围内，证明所建立的排队论模型符合题目要求。

本文所采用的排队论模型在现实生活中有普遍适用性，具有很强的指导意义，缺点在于对一些复杂的系统不是很明了，还有待继续研究。

关键词：排队论模型泊松检验优先级整数规划

一、问题重述

医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药需遍历每一个服务机构,当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时,排队现象就会发生,由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性,可控性小,排队几乎是不可避免的。因此如何合理科学安排医护人员及其医疗设备,使医院不会盲目增加医生和设备造成不必要的空闲,形成资源浪费,又使患者排队等待时间尽可能减少,如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用,这是现代医院管理者必须面对的课题。

本题给出了病床数与眼科手术类别及要求，附录中还提供了一段时间的统计数据，要求回答五个问题。

（1）确定合理的评价指标评价该问题的病床安排模型，即评价FCFS模型；

（2）建立合理的病床安排模型，确定第二天应该安排那些病人入院，并用上述指标进行检验；

(3) 通过统计分析，求得病人的入住时间的区间；

（4）在周六、周日不手术时，重新计算评价指标，判断优劣后对手术时间安排做适当调整；

（5）固定各类病人占用病床的比例，使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短。

二、符号说明

2.1基本记号

L指在系统中排队等待住院的病人数的期望值；

q

W指一个病人在系统中的逗留时间的期望值；

s

W指一个病人在系统中排队等待的时间的期望值；

q

λ表示单位时间内病人的平均到达数；

μ表示单位时间内出院的平均病人数；

W表示单眼白内障病人的平均逗留时间；

1s

W表示双眼白内障病人的平均逗留时间；

2s

W表示青视病人的平均逗留时间；

3s

S排队服务系统中并联的服务站个数，即病床数；

M表示泊松输入或负指数分布的服务时间。

2.2 基本概念

（1）M/M/n模型

M/M/n表示顾客输入为泊松分布，服务时间为负指数分布，有n个并联服

务站的排队服务系统，如果不附加特别的说明，这种记号都指顾客总体数量无限、系统中队长可以无限，排队规则为先到先服务。

（2）稳定状态

当一个排队服务系统开始运转时，系统状态很大程度上取决于系统的初始状态和运转经历的时间，当过一段时间后，系统的状态将独立于初始状态及经历的时间，这时称系统处于稳定状态。由于对系统的瞬时状态，研究起来很困难，所以排队论中主要研究系统处于稳定状态的工作情况。

三、模型假设

1．假设顾客到达时，如服务设施已被占用，就留下来等待服务，一直到服务完毕才离开。

2．不考虑某眼科疾病的流行情况。

3．1S <=μ

λρ，即床位总的服务效率应高于顾客的平均到达率，以保证系统最终进入稳定状态。

4．假设不给外伤急症病人预留空床。

四、模型建立

4.1 建立排队论模型

在一个排队服务系统中总是包含一个或若干个“服务设施”,有许多“顾客”进入该系统要得到服务，服务完毕后即自离去。倘若顾客到达时，服务系统空闲着，则到达的顾客立即得到服务。否则顾客将排队等待服务或离去。怎么才能做到既保证一定得服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间及服务设施费用大小这对矛盾，这就是研究随机服务系统的理论即排队论所要研究解决的问题。

任何排队服务可以描述为以下4个方面，如图1-1所示。

图1-1

4.1.1 输入

指顾客到达系统的情况。针对本题来说，病人是单个到达的，到达时间间