1-1 X射线物理学基础
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8 19
1 . 602 10
C U
12 . 4 10 U
m
1240 U
nm
绝大多数到达阳极靶面的电子经多次碰撞消耗其能量，每次 碰撞产生一个光量子，故其能量均小于短波限，而得波长大 于λ0的不同波长的辐射，构成连续谱。
2. 标识X射线谱 (Characteristic X ray spectra) （1）特征 当加于X射线管两端的电压 增高到与阳极靶材相应的某 一特定值UK时,在连续谱的 某些特定的波长位置上,会 出现一系列强度很高、波长 范围很窄的线状光谱，它们 的波长对一定材料的阳极靶 有严格恒定的数值，此波长 可作为阳极靶材料的标志或 特征，故称为标识谱或特征 谱，见图1-4。
特殊构造的X射线管；
(1) 细聚焦X射线管； (2) 旋转阳极X射线管。
市场上供应的种类
(1)密封式灯丝X射线管；
(2)可拆式灯丝X射线管.
1.2.2 X射线谱 用仪器检测X射线管产生的X射线的波长，发现其中包含两种类 型的波谱：
（1）连续X射线谱
（2）标识X射线谱(或特征X射线谱)
1. 连续X射线谱 （1）特征
市场上供应的种类
X射线管的结构
封闭式X射线管实质上就是一个大的真空（ 10-5-10-7 mmHg） 二极管。基本组成包括：
(1)阴极：阴极是发射电子的地方 (2)阳极：亦称靶，是使电子突然减速和发射X射线的地方
(3)窗口：窗口是X射线从阳极靶向 外射出的地方 (4)焦点：焦点是指阳极靶面被电子 束轰击的地方，正是从这块面积上 发射出X射线
1.1 X射线的本质
X射线是一种波长很短的电磁波。
在电磁波谱上，X射线处于紫外线
和γ射线之间，波长在约0.01～ 10nm范围。 用于衍射分析的X射线波长在0.050.25nm。 X射线具有波粒二象性
（1）波动性
X射线的波长范围： 0.01~100 Å (0.00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ~10 nm)
特征谱的波长不受管压、管流的影响,只决定与阳极靶材元 素的原子序
特征谱波长λ和阳极靶的原子序数Z之间的关系服从莫塞莱 定律（Moseley H. G. J）：
1 K 2 z
（1-6）
式中，K2和σ都是常数。靶材的原子序数越大，相应于同 一系的特征谱波长越短。
（2）为什么会产生特征X射线？ 下面将按照经典的原子模型来分析。 按照经典的原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化 的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子， 它们具有一定的能量，最内层(K层)的能量最低，然后按L、 M、N……的顺序递增。
由于L层内尚有能量差别很小的亚能级，不同亚能级上电
子的跃迁所辐射的能量小有差别而形成波长较短的Kα1谱 线和波长稍长的Kα2谱线。由L层内不同亚能级电子向K层 跃迁所发射的kα1谱线和kα2谱线的关系是：λkα1<λkα2， Ikα1≈2Ikα2。在一般情况下，它们是分不开的，这时，
Kα线的波长取双线的波长的加权平均值：
（1-1a）
其指数形式
A A0 e
i ( t )
（1-1b）
当t = 0，
A A0 e
e
i
i
称为位相因子。
（2）粒子性
特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定
的质量、能量和动量。
表现形式为在与物质相互作用时交换能量，如光
电效应、二次电子等。
X射线可视为具有一定能量的光量子流，每个光
产生条件 1. 产生自由电子； 2. 使电子作定向的高速运动; 3. 在其运动的路径上设置一 个障碍物使电子突然减速 或停止。
图1-1 X射线管
（回车键演示） 过程演示
X射线 玻璃 钨灯丝 冷却水 电子 接变压器 金 属 靶
X射线 铍窗口 X射线管剖面示意图 金属聚灯罩
X射线管
X射线管的结构 特殊构造的X射线管
第一篇 材料X射线衍射分析
1. X射线物理学基础 2. X射线衍射原理 • X射线衍射方向 • X射线衍射强度 3. X射线衍射方法 4. X射线衍射的应用 • 物相分析与点阵参数精确测定 • 宏观残余应力测定 • 多晶体织构的测定
第1章
X射线物理学基础
1.1 X射线的本质 1.2 X射线的产生及X射线谱 1.3 X射线与物质相互作用 1.4 X射线的探测与防护
令自由电子的能量为零，则各层上电子能量的表达式为
En 2 me
2 4
h n
2
2
z 2
（1-7）
式中，En-主量子数为n的壳层上电子的能量； n-主量子数； m-电子质量；
其它符号同前。
当冲向阳极靶的电子具有足够能量将内层电子击出成为自由电 子(二次电子)，这时原子就处于高能的不稳定状态，必然自发 的向稳态过渡。当K层出现空位，原子处于K激发态，若L层电 子跃迁到K层，原子转变到L激发态，其能量差以X射线光量子 的形式辐射出来，这就是特征X射线。 特征谱的发射过程见示意图l—5 L层→K层的跃迁发射Kα谱线 若M层电子向K层空位补充， 则产生辐射波长更短的Kβ谱 线。
1.3.1 X射线的透射系数与吸收系数 如图所示，取厚度为t的均匀 物质；入射X射线的强度I0； 透过物质后的X射线强度为I； 在物质深度X处的一厚度dx,其 强度的衰减为dIx/Ix； 实验证明，dIx/Ix与成正比
dI
x
即
Ix
d x
(“-”号表示与符号相反)
（1—10）
l.常数，称为线吸收系数，表明物质对X射线的吸收特性。
（2）谱的形成 用量子力学的观点可以解释连续谱的形成及其何以存在短 波限。电子动能eU全部给予一个光子，则该光子具有最大 能量，即hνmax = eU，其对应的波长为短波限，
max
c
0
eU h
1 7
0
hc eU
6 . 626 10
34
J s 2 . 998 10 m s
K
2 3
K 1
1 3
K 2
1.3 X射线与物质的相互作用 X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，比如，
（1）与可见光相比具有无法比拟的穿透力；
（2）可使荧光物质发光；
（3）可使气体或其它物质电离； （4）可使晶体产生衍射等。
这是X射线应用的基础，这些相互作用的本质也就得到逐 渐深入的认识。 入射到某物质的X射线无非可分为穿透和吸收两部分。下 面将主要介绍X射线的吸收、散射。
h c
3
1 1 2 n2 n1 2
1 1 R 2 2 n n1 2
进一步写成
式中，
1
2
k 2 z
1 1 R 2 2 n n1 2
k2
2 me h c
3
4
1 1 2 n2 n1 2
量子具有能量E与动量P X射线的频率ν、波长λ以及其光子的能量ε、动量 p之间存在如下关系：
E h
hc
h c
（1-2）
P
h
（1-3）
h = 6.626×10-34 J·s ( Planck’s constant)
c - X射线的速度，等于2.998×1010 cm/s
由于其波长较短，粒子性往往表现突出。
在X射线管两极间加以高压U，并维持一定的管流i，所得到的
X射线强度与波长的关系见图1-3，其特点是X射线波长从一最
小值λ0（或λSWL）向长波方向伸展，强度在λM处有一最大 值。这种强度随波长连续变化的谱线称连续X射线谱。λ0称
该管电压下的短波限。
连续谱受管电压U、管电流i和阳极靶材的原子序Z的作用，其 相互关系的实验规律如下： 1) 当提高管电压U时(i，z不变)，各波长X射线的强度都提高；短 波限λ0（或λSWL）和强度最大值对应的λm减小(图1 -3a)。
R 称里德伯常数，在国际单位制中
R 2 me
2 4 3
4 0
2
1 . 0961 10 m
7
h c
讨
论：
（1）若n2＝1(即K层)，n1＝2(即L层)，发射Kα谱，波长λKα （2）若n2＝1(即K层)，n1＝3(即M层)，发射Kβ谱，波长λKβ
上述推导，可得如下结论： λkα>λkβ,但kα谱线的强度约为Kβ的5倍。因为在K激发 状态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层跃迁的几率。
2) 当保持管压一定，提高管电流i，各波长X射线的强度一致提高， 但λ0（或λSWL）和λM不变(见图1-3b)。 3) 在相同的管压和管流下，阳极靶材的原子序Z越高，连续谱的 强度越大，但λ0（或λSWL）和λM相同(见图1-3c)。
连续谱的总强度决定于上述U、i、Z三因素，
I连
0
I d K 1 iZU
在只考虑电场分量A的情况下，一束沿Y方向传播的波长为λ
的X射线波动方程为
y A A 0 cos 2 t
（1-1）
式中，A0-电场强度振幅； ν-频率（c/λ）； c-光速； t-时间。
以
并令
2
y
为相位，
2
则上式可写为
A A 0 cos( t )
表现形式：在晶体作衍射光栅观察到的X射线的衍射现象， 即证明了X射线的波动性。 硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，适 用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。 软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透性弱，可用 于非金属的分析。 X射线波长的度量单位常用埃（Å）或晶体学单位（kX）表 示；通用的国际计量单位中用纳米（nm）表示 换算关系为：1 nm = 10 Å = 10-9 m 1 kX=1.0020772±0.000053 Å (1973年值)。
m l
（1-8）
式中wn2、wn1分别为电子跃迁前后原子激发态的能量。
将式(1—7)代入式(1—8)得
h 2 me
2 4
h
2
z 2
1 n2
2
1 c h 2 n1
（1-9）
进一步写成
1
k 2 z
式中，
k2
2 me
2
4
由能级可知Kβ辐射 的光子能量大于Kα 的能量，但K层与L 层为相邻能级，故 L层电子填充几率 大，所以Kα的强度 约为Kβ的5倍。 产生K系激发要阴 极电子的能量eVk 至少等于击出一个 K层电子所作的功 Wk。Vk就是激发 电压。
所辐射的特征谱频率由下式计算：
h w n 2 w n 1 E n 2 E n 1
2
（1-4）
式中K1为常数。
当X射线管仅产生连续谱时，其效率η为
I连 iU K 1 ZU
（1-5）
可见管压越高，阳极靶材的原子序越大，X射线管的效率越高， 但由于常数K1是个很小的数，约(1.1-1.4)×10-9／V。故即使 采用钨阳极(Z＝74)，管电压为100kV对，其η≈1％。 碰撞阳极靶的电子束的大部分能量都耗费在使阳极靶发热，所 以阳极靶多用高熔点金属制造，如W、Ag、Mo、Cu、Ni、Co、 Fe、Cr等，且X射线管在工作时要一直通水使靶冷却。
dI Ix
x
0
d x
0
t
I I0
I I0
e
t
或 I I 0e
)
t
(1-11)
( e
t
称为透射系数
讨 论： 1) 由（1-10）式知,
dI Ix
x
1 dx
即l表达X射线通过单位厚度(即单位体积)物质的相对衰减量 2）为表达物质本质的吸收特性，提出质量吸收系m 即令
1.2 X射线的产生及X射线谱
1.2.1 X射线的产生 通常获得X射线是利用X射线管，是一种用一定材料制作的板 状阳极(A，称为靶)和阴极(C，灯丝)密封在一个玻璃金属管 壳内类似热阴极二极管的装置，见图1-1。 产生X射线的基本电气线路见图1—2。 阴极通电加热，在阳极和阴极间加以直流高压U(约数干伏— 数十千伏)； 阴极产生的大量热电子 e 将在高压电场作用下飞向阳极， 高速运动的电子在与阳极碰撞的瞬间发生能量转换，电子的 运动受阻失去动能，其中一小部分（约1％）能量转变为X射 线，产生X射线；而绝大部分（约99％）能量转变成热能使 物体温度升高。
1 . 602 10
C U
12 . 4 10 U
m
1240 U
nm
绝大多数到达阳极靶面的电子经多次碰撞消耗其能量，每次 碰撞产生一个光量子，故其能量均小于短波限，而得波长大 于λ0的不同波长的辐射，构成连续谱。
2. 标识X射线谱 (Characteristic X ray spectra) （1）特征 当加于X射线管两端的电压 增高到与阳极靶材相应的某 一特定值UK时,在连续谱的 某些特定的波长位置上,会 出现一系列强度很高、波长 范围很窄的线状光谱，它们 的波长对一定材料的阳极靶 有严格恒定的数值，此波长 可作为阳极靶材料的标志或 特征，故称为标识谱或特征 谱，见图1-4。
特殊构造的X射线管；
(1) 细聚焦X射线管； (2) 旋转阳极X射线管。
市场上供应的种类
(1)密封式灯丝X射线管；
(2)可拆式灯丝X射线管.
1.2.2 X射线谱 用仪器检测X射线管产生的X射线的波长，发现其中包含两种类 型的波谱：
（1）连续X射线谱
（2）标识X射线谱(或特征X射线谱)
1. 连续X射线谱 （1）特征
市场上供应的种类
X射线管的结构
封闭式X射线管实质上就是一个大的真空（ 10-5-10-7 mmHg） 二极管。基本组成包括：
(1)阴极：阴极是发射电子的地方 (2)阳极：亦称靶，是使电子突然减速和发射X射线的地方
(3)窗口：窗口是X射线从阳极靶向 外射出的地方 (4)焦点：焦点是指阳极靶面被电子 束轰击的地方，正是从这块面积上 发射出X射线
1.1 X射线的本质
X射线是一种波长很短的电磁波。
在电磁波谱上，X射线处于紫外线
和γ射线之间，波长在约0.01～ 10nm范围。 用于衍射分析的X射线波长在0.050.25nm。 X射线具有波粒二象性
（1）波动性
X射线的波长范围： 0.01~100 Å (0.00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ~10 nm)
特征谱的波长不受管压、管流的影响,只决定与阳极靶材元 素的原子序
特征谱波长λ和阳极靶的原子序数Z之间的关系服从莫塞莱 定律（Moseley H. G. J）：
1 K 2 z
（1-6）
式中，K2和σ都是常数。靶材的原子序数越大，相应于同 一系的特征谱波长越短。
（2）为什么会产生特征X射线？ 下面将按照经典的原子模型来分析。 按照经典的原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化 的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子， 它们具有一定的能量，最内层(K层)的能量最低，然后按L、 M、N……的顺序递增。
由于L层内尚有能量差别很小的亚能级，不同亚能级上电
子的跃迁所辐射的能量小有差别而形成波长较短的Kα1谱 线和波长稍长的Kα2谱线。由L层内不同亚能级电子向K层 跃迁所发射的kα1谱线和kα2谱线的关系是：λkα1<λkα2， Ikα1≈2Ikα2。在一般情况下，它们是分不开的，这时，
Kα线的波长取双线的波长的加权平均值：
（1-1a）
其指数形式
A A0 e
i ( t )
（1-1b）
当t = 0，
A A0 e
e
i
i
称为位相因子。
（2）粒子性
特征表现为以光子形式辐射和吸收时具有的一定
的质量、能量和动量。
表现形式为在与物质相互作用时交换能量，如光
电效应、二次电子等。
X射线可视为具有一定能量的光量子流，每个光
产生条件 1. 产生自由电子； 2. 使电子作定向的高速运动; 3. 在其运动的路径上设置一 个障碍物使电子突然减速 或停止。
图1-1 X射线管
（回车键演示） 过程演示
X射线 玻璃 钨灯丝 冷却水 电子 接变压器 金 属 靶
X射线 铍窗口 X射线管剖面示意图 金属聚灯罩
X射线管
X射线管的结构 特殊构造的X射线管
第一篇 材料X射线衍射分析
1. X射线物理学基础 2. X射线衍射原理 • X射线衍射方向 • X射线衍射强度 3. X射线衍射方法 4. X射线衍射的应用 • 物相分析与点阵参数精确测定 • 宏观残余应力测定 • 多晶体织构的测定
第1章
X射线物理学基础
1.1 X射线的本质 1.2 X射线的产生及X射线谱 1.3 X射线与物质相互作用 1.4 X射线的探测与防护
令自由电子的能量为零，则各层上电子能量的表达式为
En 2 me
2 4
h n
2
2
z 2
（1-7）
式中，En-主量子数为n的壳层上电子的能量； n-主量子数； m-电子质量；
其它符号同前。
当冲向阳极靶的电子具有足够能量将内层电子击出成为自由电 子(二次电子)，这时原子就处于高能的不稳定状态，必然自发 的向稳态过渡。当K层出现空位，原子处于K激发态，若L层电 子跃迁到K层，原子转变到L激发态，其能量差以X射线光量子 的形式辐射出来，这就是特征X射线。 特征谱的发射过程见示意图l—5 L层→K层的跃迁发射Kα谱线 若M层电子向K层空位补充， 则产生辐射波长更短的Kβ谱 线。
1.3.1 X射线的透射系数与吸收系数 如图所示，取厚度为t的均匀 物质；入射X射线的强度I0； 透过物质后的X射线强度为I； 在物质深度X处的一厚度dx,其 强度的衰减为dIx/Ix； 实验证明，dIx/Ix与成正比
dI
x
即
Ix
d x
(“-”号表示与符号相反)
（1—10）
l.常数，称为线吸收系数，表明物质对X射线的吸收特性。
（2）谱的形成 用量子力学的观点可以解释连续谱的形成及其何以存在短 波限。电子动能eU全部给予一个光子，则该光子具有最大 能量，即hνmax = eU，其对应的波长为短波限，
max
c
0
eU h
1 7
0
hc eU
6 . 626 10
34
J s 2 . 998 10 m s
K
2 3
K 1
1 3
K 2
1.3 X射线与物质的相互作用 X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，比如，
（1）与可见光相比具有无法比拟的穿透力；
（2）可使荧光物质发光；
（3）可使气体或其它物质电离； （4）可使晶体产生衍射等。
这是X射线应用的基础，这些相互作用的本质也就得到逐 渐深入的认识。 入射到某物质的X射线无非可分为穿透和吸收两部分。下 面将主要介绍X射线的吸收、散射。
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3
1 1 2 n2 n1 2
1 1 R 2 2 n n1 2
进一步写成
式中，
1
2
k 2 z
1 1 R 2 2 n n1 2
k2
2 me h c
3
4
1 1 2 n2 n1 2
量子具有能量E与动量P X射线的频率ν、波长λ以及其光子的能量ε、动量 p之间存在如下关系：
E h
hc
h c
（1-2）
P
h
（1-3）
h = 6.626×10-34 J·s ( Planck’s constant)
c - X射线的速度，等于2.998×1010 cm/s
由于其波长较短，粒子性往往表现突出。
在X射线管两极间加以高压U，并维持一定的管流i，所得到的
X射线强度与波长的关系见图1-3，其特点是X射线波长从一最
小值λ0（或λSWL）向长波方向伸展，强度在λM处有一最大 值。这种强度随波长连续变化的谱线称连续X射线谱。λ0称
该管电压下的短波限。
连续谱受管电压U、管电流i和阳极靶材的原子序Z的作用，其 相互关系的实验规律如下： 1) 当提高管电压U时(i，z不变)，各波长X射线的强度都提高；短 波限λ0（或λSWL）和强度最大值对应的λm减小(图1 -3a)。
R 称里德伯常数，在国际单位制中
R 2 me
2 4 3
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2
1 . 0961 10 m
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h c
讨
论：
（1）若n2＝1(即K层)，n1＝2(即L层)，发射Kα谱，波长λKα （2）若n2＝1(即K层)，n1＝3(即M层)，发射Kβ谱，波长λKβ
上述推导，可得如下结论： λkα>λkβ,但kα谱线的强度约为Kβ的5倍。因为在K激发 状态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层跃迁的几率。
2) 当保持管压一定，提高管电流i，各波长X射线的强度一致提高， 但λ0（或λSWL）和λM不变(见图1-3b)。 3) 在相同的管压和管流下，阳极靶材的原子序Z越高，连续谱的 强度越大，但λ0（或λSWL）和λM相同(见图1-3c)。
连续谱的总强度决定于上述U、i、Z三因素，
I连
0
I d K 1 iZU
在只考虑电场分量A的情况下，一束沿Y方向传播的波长为λ
的X射线波动方程为
y A A 0 cos 2 t
（1-1）
式中，A0-电场强度振幅； ν-频率（c/λ）； c-光速； t-时间。
以
并令
2
y
为相位，
2
则上式可写为
A A 0 cos( t )
表现形式：在晶体作衍射光栅观察到的X射线的衍射现象， 即证明了X射线的波动性。 硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，适 用于金属部件的无损探伤及金属物相分析。 软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透性弱，可用 于非金属的分析。 X射线波长的度量单位常用埃（Å）或晶体学单位（kX）表 示；通用的国际计量单位中用纳米（nm）表示 换算关系为：1 nm = 10 Å = 10-9 m 1 kX=1.0020772±0.000053 Å (1973年值)。
m l
（1-8）
式中wn2、wn1分别为电子跃迁前后原子激发态的能量。
将式(1—7)代入式(1—8)得
h 2 me
2 4
h
2
z 2
1 n2
2
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（1-9）
进一步写成
1
k 2 z
式中，
k2
2 me
2
4
由能级可知Kβ辐射 的光子能量大于Kα 的能量，但K层与L 层为相邻能级，故 L层电子填充几率 大，所以Kα的强度 约为Kβ的5倍。 产生K系激发要阴 极电子的能量eVk 至少等于击出一个 K层电子所作的功 Wk。Vk就是激发 电压。
所辐射的特征谱频率由下式计算：
h w n 2 w n 1 E n 2 E n 1
2
（1-4）
式中K1为常数。
当X射线管仅产生连续谱时，其效率η为
I连 iU K 1 ZU
（1-5）
可见管压越高，阳极靶材的原子序越大，X射线管的效率越高， 但由于常数K1是个很小的数，约(1.1-1.4)×10-9／V。故即使 采用钨阳极(Z＝74)，管电压为100kV对，其η≈1％。 碰撞阳极靶的电子束的大部分能量都耗费在使阳极靶发热，所 以阳极靶多用高熔点金属制造，如W、Ag、Mo、Cu、Ni、Co、 Fe、Cr等，且X射线管在工作时要一直通水使靶冷却。
dI Ix
x
0
d x
0
t
I I0
I I0
e
t
或 I I 0e
)
t
(1-11)
( e
t
称为透射系数
讨 论： 1) 由（1-10）式知,
dI Ix
x
1 dx
即l表达X射线通过单位厚度(即单位体积)物质的相对衰减量 2）为表达物质本质的吸收特性，提出质量吸收系m 即令
1.2 X射线的产生及X射线谱
1.2.1 X射线的产生 通常获得X射线是利用X射线管，是一种用一定材料制作的板 状阳极(A，称为靶)和阴极(C，灯丝)密封在一个玻璃金属管 壳内类似热阴极二极管的装置，见图1-1。 产生X射线的基本电气线路见图1—2。 阴极通电加热，在阳极和阴极间加以直流高压U(约数干伏— 数十千伏)； 阴极产生的大量热电子 e 将在高压电场作用下飞向阳极， 高速运动的电子在与阳极碰撞的瞬间发生能量转换，电子的 运动受阻失去动能，其中一小部分（约1％）能量转变为X射 线，产生X射线；而绝大部分（约99％）能量转变成热能使 物体温度升高。