高一数学指数函数课件

2
xy -2
y=( 1 )x
2
y
-1.5
-1 2
-0.5
0
0.5
1
0
x
1.5
2
思考：
函数y=2x的
y
图象与函数
y=( 1 )x
2
1
y=( 2 )x的图
·
象有什么关
系？可否利
用y=2x的图
象画出 y=( 1 )x的图
0
象？2
y=2x
·
x
指数函数的图象和性质
0<a<1
y=ax y 图 (0<a<1) (0,1)
2.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
正数的负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a
0, m, n N*,且n 1)
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0的正分数指数幂为0 、 0的负分数指数幂没有意义
探究
课本P56问题2中的函数
P=（
1）57t30 2
(t 0)与问题1中的函数y=1.073x
(x N , x 20) 有什么共同特征？
一般地，函数y=ax (a>0且a 1)叫做 指数函数,其中x是自变量，函数的定义域 是R.
画函数y=2x的图象
xy
-2 1/4
-1.5 0.35
-1 1/2
-0.5 0.71
01
0.5 1.41
12
1.5 2.83
2
4
y
y=2x
0
x
画函数y=( 1 )x的图象
回顾：
1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做
a的次方根,其中n>1,且n N*
(1)当n为奇数时,记作 x n a
(n a)n a n an a
(2)当为偶数时，记作 x n a, (a 0)
(n a )n a, (a 0)
n
an
| a |
a, a 0 a, a 0
负数没有偶次方根；n 0 0.
练：根据国务院发表研究中心2000年 发表的《未来20年我国发展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP年平均增 长率可望达到7.3%。那么，在2001年 至2020年，各年的GDP可望为2000年 的多少倍？
探究
（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点, 利用 计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数。 （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
例题：
例6 已知指数函数y=ax (a>0且a 1)的图 象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的 值 例7 比较下列各题中两个值的大小 ：
(1)1.72. 5 , 1.73
(2)0.8-0.1 , 0.8-0.2
(3)1.70. 3 ,0.93.1
例8 截止到1999年底，我国人口约13亿。 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
小
结
0<a<1
a>1
图
y=ax
(0<a<1)
y (0,1)
象
y=1
0
x
y y=ax
(a>1)
y=1
(0,1)
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
象
y=1
y=1
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
a>1
y y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
探究
选取底数a(a>0,且a 1)的若
干个 不同的值，在同一平面直角 坐标系内作出相应的指数函数的 图象。观察图象，你能发现它们 有哪些共同特征？