变结构控制

基于观测器的网络化控制系统的变结构控制

摘要：本文主要研究网络化控制系统的滑模变结构控制器的设计方法。变结构控制的突出优点

就是滑动模态对系统摄动和外在干扰的不变性。文中主要以线性时不变系统作为被控对象，考虑

在传感器和控制器之间存在网络时延时，通过在控制器端构造状态观测器，并利用观测到的状态

来设计变结构控制器。观测器的增益矩阵可以由线性矩阵不等式的可行性问题给出，这样可以很

方便地利用Matlab中的LMI工具箱进行求解。仿真算例表明了该方法可行性与有效性。

关键词：网络化控制系统；变结构控制；观测器；线性矩阵不等式

Observer-based Variable structure controller for networked control systems

Abstract:A simple design method of variable structure controller for networked control systems is proposed in this paper. The greatest advantage of variable structure control is invariability of sliding mode for overcoming the influence of the system perturbations and external disturbances. Considering only existence of network-induced delays between sensor and controller, we design a state observer for the controlled plant being linear time invariable systems on the controller side and further use the state of observer to design variable structure controller. The observer gain matrix can be obtained by a feasibility problem of LMI, so we can easily use LMI toolbox of Matlab to solve it. A simulation example shows the feasibility and effectiveness of the method.

Keywod: Networked control systems (NCSs); Variable structure control (VSC); Observer; Linear matrix inequality (LMI)

1引言

通过实时网络构成的闭环反馈控制系统称为网络化控制系统(Networked Control Systems (NCSs))。这种分布式结构减少了连线，降低了成本，便于安装和维护，广泛应用于汽车工业、机器人遥操作和自动化生产系统中。网络化控制系统的主要功能元件（传感器、控制器、执行器等）都通过通信网络相连接，有关的信号和数据要经过网络进行交换。然而，由于有限网络带宽影响了数据及时准确地传输，从而会产生网络诱导时延(Network-induced delays)，其特性依赖于网络类型和硬件选择，或为常数或为时变的，都会降低系统性能，甚至会破坏系统的稳定性。近年来，对NCSs的研究已逐渐成为国内外控制领域研究的热点之一[1-6]。Halevi和Ray[3]考虑了连续时间线性对象和离散时间控制器的情况，通过将对象的状态方程离散化，利用状态增广的方法分析了NCSs的稳定性。Nilsson[4]详细分别研究了当网络时滞为定常、独立随机和马尔可夫链时的模型，同时解决了不同模型下的LQG(Linear Quadratic Gaussian)优化控制问题；Walsh[5]等利用摄动的方法考虑了以连续时间系统作为被控对象，采用连续的动态反馈控制器的NCSs的稳定性，给出了保证系统性能的最大允许传输间隔(Maximum Allowable Transfer Interval，MATI)。W. Zhang[6]将NCSs建模为异步动态系

统(Asynchronous Dynamic Systems ，ADS)，利用Hassibi [7]关于ADS 的结果分析了NCSs 存在数据丢包时系统的稳定性。

变结构控制(Variable Structure Control ，VSC)，又称为滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)，出现在20世纪50年代，经历了50多年的发展，已经形成了相对独立的研究体系。由于变结构控制对系统摄动及外部干扰较好的鲁棒性，且具有快速响应、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，适用于线性、非线性、离散、随机、分布参数、时滞等系统，并能实现镇定、跟踪、自适应等目标，近些年在国内外控制界都受到极大重视[8,9,14,15,16]，广泛应用于机器人操纵机构的跟踪控制、同步发电机的调节问题、电液伺服机构、数控中心加工伺服机构和火箭发动机的燃烧镇定等。在网络化控制系统中，很少有文献对其进行研究。文献[10]中给出了网络化控制系统的变结构控制器设计，但在控制律中直接利用了对象的状态信息，而在对象与控制器之间又存在网络，显然这样的控制器是不可能实现的。文献[11]中将控制器和执行器置于网络的同一节点，这种网络控制系统失去了其本身的优点，对其进行研究没有实际的意义。本文主要是在传感器和执行器之间存在网络时，给出基于状态观测器的变结构控制器的设计方法。基于观测器的网络化控制系统的结构如图1。

图1 基于观测器的网络化控制系统

文中用到的一些符号：n

表示n 维欧几里德空间；n m

⨯

表示n m ⨯维的实矩阵的集合；

I 表示合适维数的单位阵；1,,T A A A -+分别表示A 的转置、逆、M-P 逆；{}

12,,,n diag A A A 表示对角线上为12,,,n A A A 的对角阵；0X >和0X ≥分别表示X 是正定和半正定的实对称阵；x 表示向量x 的欧氏向量范数或者诱导2-范数；A 表示矩阵A 的2-范数；对于任意的矩阵B 和对称矩阵A 和C ，A B C ⎡⎤

⎢

⎥

*⎣⎦

表示一个对称矩阵，其中*表示矩阵对称块部分。 2 问题描述及观测器的设计

考虑如下线性时不变对象：