最优化学习报告

最优化学习报告

在日常生活中，无论做任何一件事，人们总希望以最少的代价取得最大的效益，也就是力求最好，这就是优化问题。最优化的问题是奥数中常见的一个问题，因为最优化是在生活中常用的。例如一件事情要怎么样才能在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果。这个就是需要通过计算来实现!最优化问题不仅具有趣味性，而且

由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。

最优化就是在一切可能的方案中选择一个最好的方案以达到最优目标的学科。最优化

问题无处不在。只要存在选择，就一定存在优化问题。例如，从甲地到乙地有公路、水路、铁路、航空四种走法，如果我们追求的目标是省钱，那么只要比较一下这四种走法的票价，从中选择最便宜的那一种走法就达到目标。这是最简单的最优化问题。生活中还有很多的例子，比如说随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。汽油的使用效率何时最高的问题也是最优化问题，众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）的问题。此外还有磁盘的最大存储量问题，计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。则一个磁盘它的存储区是半径介于与多少之间的环形区域，磁盘的存储量越大问题。第三个例子，饮料瓶大小对饮料公司利润的影响，现实生活中你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？那是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？又比如说一个具体的例子，货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车?[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。

以上几个例题，是最优化问题在现实生活中的一些代表性的例子。而这些生活中的最优化问题在这门数学最优化课程中的可以用数学的方法进行求解，概括地说，凡是追求最优目标的数学问题都属于最优化问题。作为最优化问题，一般要有三个要素：第一是目标；第二是方案；第三是限制条件．而且目标应是方案的“函数”。在数学中用导数求解这些最优化问题的基本步骤：第一步认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；第二步求解最优化方程，得出所有实数根；第三步比较函数在各个根和端点处的函数值的大小，根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。

其实世界就是数学的实例。然而数学也近乎天下之至繁，一方面，数学是对现实某一方面的抽象，另一方面数学要求严格的逻辑必然性，掺不得半点沙子。但是现实对象往往是具体的复杂的，要用数学准确描述一个具体对象的全部是有些困难的。数学中有四大思维模式：数学体系的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。在学习数学过程中要做到已知量和未知量的有机结合，用已知数值通过函数的方式和方程的形式展现出来，在未知待定的情况下，通过分情况的方式加以讨论并解析出问题的不同情况的答案！

所以在解决现实生活中的最优化问题，除了可以感受到一般数学理论的那种纯粹、抽象、透彻、简洁，也能感受一种无处不在的实用主义价值观，但是“实用”、“好用”、“凑效”这些看起来不那么“数学”的评价标准在这个领域中也有着相当的地位。而在各种“数学”、“非数学”的标准之间的权衡取舍，本身就是一个多目标优化问题而体现出某种对系统性思维的诉求。

由于最优化问题本身的多样性与复杂性。所以，需要运用到不同的数学思想与方法是去解决不同的问题。在逻辑、严谨性要求非常严格的数学中有一个非常通俗的说法叫‘凑’的思想。它的存在也起着相当大的作用。它应该是转化，等价变形等数学思想的形象体现。比如最速下降法的收敛性，从直觉上讲实在是让人感到不证自明的东西。然而，放到数学领域严谨考察，问题就不那么简单了，仅仅对一个正定二次函数就花费了近半节课的时间去证明。而用到‘凑’的思想就可以轻松解决很多困难的问题。在教学课堂上，我们的老师也给我们讲解了‘凑’的思想，让我们对数学的思想有了一些新的理解。

在学习最优化的过程中，我们学习了最优化问题数学基础、线性规划及其对偶问题、一维搜索法、常用无约束最优化方法、常用约束最优化方法、动态规划等等。在与老师的教学互动过程中，老师系统地介绍了最优化的理论和计算方法，由浅入深、注重概念、突出方法的教学方法。最优化的课程将最优化技术与计算机技术融为一体，对最优化技术的理论作了适当深度的讨论，重点在于对概念和方法的论述；在应用方面，着重强调方法与应用的有机结合。

老师教学中注重运用各种教育教学手段、方法和技巧来丰富课堂教学的质量与效益，对特定的教学内容进行“活”化，以达到科学再现与艺术表现的完美统一。这种手段的运用能使学生在有益身心健康、积极的求知气氛中，获得知识的营养，激发学生的学习兴趣，让学生喜欢他所教的课程，变被动学习为主动学习，有着鲜明的教学个性。老师对常规的、传统的教学模式的突破而代之以各种革新，对课堂结构的新颖而独到的设计，对教学内容的熟练把握和驾驭，形成自己的教学风格，在规定时间内，取得一般教师所不能取得的教学效益。总之，我们老师的教学活动使我们以较少的时间和精力，取得最佳的教学效果。

最优化的学习最重要的环节就是要专心上课，上课之后及时复习，讲课时不懂的课后再次温习一遍，解决疑难，辅助性的做作业，找到遗漏的点。上课时始终高度集中的认真理解老师的讲解的重点内容和典型例子，以及分析问题的思路和思想，也将必要的问题记录下来。力争把每堂课的学习内容消化掉。因为老师教的好，所以大部分内容在课堂就可以掌握的差不多了，而课后作业便是加深和巩固对新知识的理解和掌握，我们做的题大部分都具有代表性，可以起到举一反三，触类旁通的效果。我们的老师很会唤醒我们在课堂中主体的作用和主动精神，有句话说：兴趣是最好的老师，而兴趣是一种积极作用的情绪，不是凭空产生的，它和情感相联系，总是在一定的情境中产生。在课堂中深入的了解学生的心里特征和认识规律，运用了适当的压力策略，首先让我们对最优化学习有一定的重视，提高我们在课堂上的学习效率，毕竟只有重视了才能为此付出更多的学习动力和学习时间，才有望获得的更多的学习成果。

所以最优化的学习，就是学习者充分利用现实已有的条件与资源，发挥主观能动性，构建，整合最佳的学习方案进行学习，从而可能取得最佳的学习效果。在学习过程中充分发挥主观能动性，做学习的主人，主动的发展，在实践中学习，在学习中创新，使自己的学习潜力的到最有效的发挥。通过当前的学习，不仅获得一定的知识，技能，而且学会了学习，为今后的学习打下了坚实的基础，获得了持续发展的能力。

当然，学习最优化除了老师的教导之外，还有靠自己的感悟和努力。身边有很多数学成绩很好的人，并没有花太多的时间，但是他们对数学各种原理各种概念理解的特别透彻，很快的告诉你解题办法，好像是明白了本质的东西，那他们是怎么去学数学这门课程的呢？有

人可能会说，比如“他们只是比你用功，你又没看到而已”，虽然这样的说法看起来很酷，但是好像并不符合事实。在真实的数学世界里，“天赋”和“努力”是两个很微妙的词语，你很难说谁更重要或者谁不重要。如果要笼统地回答，我只能说：需要一定的天赋，也需要相当程度的努力。但“天赋”和“努力”究竟分别需要达到什么程度，这就没有统一的答案了。

首先谈谈“学数学”，特别是针对大学本科生或研究生的“学数学”。在我们这个群体中，好像更重要的天赋并非智商，而是“对数学保持专注的能力”，是“专注”而非“努力”。无论是工科专业的微积分、线性代数、概率统计，还是数学专业的实变函数、拓扑学、抽象代数，都远远没有难到只有聪明人才能掌握的地步。一个头脑灵活、反应快的聪明人，和一个像我这样反应总是比别人慢半拍的普通人，区别只在于前者花一个小时能理解的东西，后者可能需要花几个小时才能理解。但无论如何，只要能付出足够的努力，总是能够理解它们的。然而，我确实遇见过上课尽可能认真、用在自习上的时间也不少，但就是学得很差的同学。一般人（包括他们自己）会把他们称为“太笨了”。但这又跟我见过的另一些为数不少的确实笨（比如我自己）但经过一定的努力后数学成绩还过得去的同学的情况相悖。其根源实际上就是“对数学保持专注的能力”。每个同学都可以在自习室里坐一整天，但不是每个同学都能在这一整天里持续不断地吸收消化新知识（即使是以很慢的速度）。无法对数学保持专注的原因可能有很多，比如对数学有排斥心理、对数学毫无兴趣、缺乏学习动力、同时又没能力逼自己做不喜欢的事情。因此，有人说过“能够努力也是一种天赋”，这是非常正确的。所以，我觉得我得正视“某些同学就是理解得比你快”的现实，这很正常，也没什么大不了的，不用强求学得“又快又好”。只要在我的专业里数学是不可或缺的，那就要想办法培养对数学保持专注的能力，这包括避免排斥数学、激发自己的学习动力等。在这个基础上，努力多上自习多动手做题，当然一定要亲自动手“做”而不能只盯着课本发呆！慢慢磨吧。只要能学得进去，不管学得再慢，在付出足够多的时间后，应该就不会太差的。当然，我们不得不承认，数学界里聪明到令人发指的天才真的很多。但是，数学界里的“非天才”也很多。只不过，公众能在网上、报纸上看到的往往只是那些金字塔尖的天才的传说，而很少有机会了解金字塔中下层的“数学民工”的生活状态。其实，现代数学的分支多如牛毛，有天才大神齐聚的热门方向，也有全世界同行加起来不到10个人的冷门方向。

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科。数学学者们通过对数量以及数学形状结构模型的研究，进行对大中型的物质形态以及微型的物质形态进行计算和判断。然后通过对具体数据的推理和论证得出相关的概念。很多人会认为数学知识很简单，只有那几本书的东西，其实在每一本数学教科书的背后都倾注着很多学者的心血。甚至于说每一个概念，每一条定义都是经过学者们反复论证的结晶！数学这门学科是神圣的，是无数学者研究的成果。它不仅在我们的日常生活中给予很多的帮助，对于人类经济以及社会的进步也起到了巨大的促进作用。因此学好数学对我们是至关重要的。那么数学该怎样学好的呢？我该朝着什么方向努力来达到最大的效率呢？

首先基础理论学起：在学习数学前首先应该从最基础的东西开始学习，因为数学的每一个理论或者每一个环节都是以前一个基础理论为前提的，是环环相扣的理论链的关系。带着这种观点去学习也就不必去死记硬背一些定理、推理之类的知识了，学习起来自然就显得更加容易了！

然后就是避免眼高手低：数学是一门理论联系实际的学习，熟悉、理解基础理论概念只是学好数学的前提，最终的目的还是用于实际的操作中，或者说用于咱们的日常生活中去。所以要勤于做题练习，坚决避免眼高手低的学习态度，“实践是检验真理的唯一标准”，数学也不例外！

第三是勤奋成就人才：每一个成功都是三分靠的上天“注定”，而七分靠的还是“打拼”。即使再有头脑，再有数学天赋的人，如果一味的在学习中懒惰，在数学方面也不会有很大的

作为；而一些即使平平的人，在勤奋的督促下也能做到一番作为。勤奋是成功的阶梯呀。

第四个就是要培养学习兴趣，俗话说“兴趣是最好的老师”，很多孩子或许天生就有对数学这方面有很大的兴趣，能快乐的学习数学。如果对数学不感兴趣，我觉得也可以从以下方面几个方面加以培养：激发自己的求知欲；增强自己这方面的自信心；启发自己的创造力；引导数学思维多元化。

我觉得如果做好以上四步，我们就能轻轻松松的学好最优化了。如何由“好”到“精”呢？那这就需要探索求知精神了。每个人对数学知识的求知欲都是不同的，在学习肯定会遇到很多困难，当你对困难的求知欲超过别人的时候，你在精神上就超过了对方，这是一种学习数学的境界！是学习最优化的境界！

当然，通过这段时间对最优化课程的学习，我对最优化有了以上的全新的认识，同时也希望自己在日后的学习过程中能够获得更多的收获。