工资收入问题

四、符号说明
Z:月薪（元） ； ������ ������ :工作时间（月） ； ������ ������ :性别（1 男，0 女） ； ������ ������ :（1 男性或单身女性，0 已婚女性） ； ������ ������ :学历（数值越大学历越高） ； ������ ������ :受聘单位（1 重点，0 其他） ； ������ ������ :（0 未受过培训的毕业生或肄业生，1 受过培训的毕业生） ； ������ ������ :（1 已两年以上未从事教学工作，0 其他） ； Y:中学教师的职称（0 初级，1 中级，2 高级） ；
5.3 问题三
通过问题问题一、二的综合，我们对中学教师的工资体系进行调整，将题中给定的影响因素 中选出显著的影响因素：教师的工作时间（
X
1
） 、学历（
X
4
）另将教师的职称等级也考
虑进去， 作为新的教师月薪评定指标， 然后利用 MATLAB （程序见附录 4） 对其进行拟合得：
Z 322.5259 515.6369x1 2.5469x2 761.3215x3
4
教师工资的分配问题
位教师残差所对应的区间， 就可知该教师所对应的职称并赋值 0,1,2 （对应为高， 中，低三档次） ，模型求解完毕。由 MATLAB 编程（程序见附录 3）拟合的函数方 程为： Z 322.5259 515.6369X 1 2.5469X 4 761.3215X 8 通过分析知：教师的职称对其月薪的影响显著。
3
教师工资的分配问题
由众多的未加考虑的因素 （包括随机因素） 所产生的影响,其中 Z , X i 分别为 n 1 维和 n m 维的矩阵，运用 MATLAB 编程拟合得各系数值为：

0
1.2 ， 76 .9 ， 31 .3 ， 160 .4 ，
1 2 3
4 =13.5， 5 =40.9， 6 =2.7， 7 =1127.6
其中 x1 、 x2 、 x3 分别为教师的工作时间、学历、职称等级，然后对拟合的函数 关系进行验证，发现拟合效果很好（见附录 4 的运行结果）
六、模型评价及改进
模型优点:（1） 、用残差分析法可以发现模型的缺陷，使模型进一步优化。 （2） 、对于影响因素我们给它赋权值，有助于问题的简单化处理。 （3） 、利用多元线性回归模型有助于数据的处理和问题的发现。 模型改进: （1） 、该模型只考虑了各个因素对月薪的影响，没有考虑各个因素之间的相互作 用，因此对模型的解释 有缺陷，我们可以将各个因素之间的相互影响作 用考虑在内， 利用多元交叉回归模型进行统计分析， 可以减少拟合值与实 际值之间的误差。
七、参考文献
[1].姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 （第三版） 高等教育出版社 1993.6 [2].贾俊平 何晓群 金勇进 统计学（第三版） 中国人民大学出版社 2003.5 [3].徐全智 杨晋浩 数学建模北京：高等教育出版社，2003.7
八、附录
5
教师工资的分配问题
附录一:
x=[998 1015 1028 1250 1028 1028 1018 1072 1290 1204 1352 1204 1104 1118 1127 1259 1127 1127 1095 1113 1462 1182 1404 1182 1594 1459 1237 1237 1496 1424 1424 1347 1343 1310 1814 1534 1430 1439 1946 2216 1834 1416 2052 7 14 18 19 19 19 27 30 30 30 31 31 38 41 42 42 42 42 47 52 52 54 54 54 55 66 67 67 75 78 79 91 92 94 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 3 4 4 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 0;
2
教师工资的分配问题
三、模型假设
1. 假设题中所给的工作时间、性别、学历、受聘单位、教育程度、教学工作各 因素之间相互独立，互不影响； 2. 假设教师薪金除题中所给出的因素之外不再考虑奖金、教师兼职、地域差异 等其他因素对教师薪金的影响； 3. 假设该地区的人事部门对中学教师的薪金调查是可信的，题中所给数据有较 高的准确性； 4. 假设女性是否结婚与其工作能力无关； 5. 假设资历和工作时间等因素对教师薪金影响是呈线性分布的；
6
103 0 103 0 103 1 111 1 114 1 114 1 114 1 117 0 139 1
教师工资的分配问题
2087 2264 2201 2992 1695 1792 1690 1827 2604 1720 1720 2159 1852 2104 1852 1852 2210 2266 2027 1852 1852 1995 2616 2324 1852 2054 2617 1948 1720 2604 1852 1942 2027 1942 1720 2048 2334 1720 1942 2117 2742 2740 1942 2266
教师工资的分配问题
工资收入问题
摘要
随着社会经济的飞速发展， 人民更关心的是自己的社会福利和工资收入问题。本 文通对中学教师的月薪问题进行分析，建立了多元线性回归模型，并进行了 讨论。 如： 教师的工作时间 X1， 性别 X2， 培训 X6 等因素对月薪 Z 显著情况。 对于问题一，我们首先利用 MATLAB 拟合了各个因素与月薪的函数关系，然后 利用逐步回归分析出对月薪 Z 影响最大的因素是教师的工作时间和学历，再 对影响显著的各个因子进行拟合验证， 最后对该工资体系合理性的做出分析。 对于问题二，我们做出一中模型的残差和分析，利用它来对教师的职称划分 为初级、中级、高级，然后在将此因素考虑在内，重新拟合出影响因子与教 师月薪之间的函数关系，再重复问题一的步骤，对模型进行分析与验证。对 于问题三，我们利用综合问题一、二的结果，利用逐步回归分析，选出影响 显著的因素：教师的工作时间、学历和教师的职称，然后利用 MATLAB 拟合该 三因素与月薪的函数关系，最后用题目所给的数据进行 验证，表明该模型的合理性。
关键词:多元回归模型逐步回归分析
残差分析法
MATLAB
第 15 组 队员:廖卫平 队员:廖思亮 队员:文帅
1
教师工资的分配问题
一、 问题重述
某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度 培训情况等因素之间的关系， 要建立一个数学模型， 分析人事策略的合理性， 考察是否存在不合理、 不公正的待遇， 以及婚姻状况是否会影响收入。 为此， 从当地教师中随机选了 3414 位进行观察，然后从中保留了 90 个观察对象， 得到了相关数据，见附录一。 Z=月薪（元） ； X1=工作时间（月） ； X2=性别（1 男，0 女） ； X3=（1 男性或单身女性，0 已婚女性） ； X4=学历（数值越大学 历越高） ； X5=受聘单位（1 重点，0 其他） ； X6=（0 未受过培训的毕业生或肄业生，1 受过培训的毕业生） ； X7=（1 已两年以上未从事教学工作，0 其他） ； 问题： 1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有 则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在 不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等； 2）表中没有给出教师的职称信息，用数学建模方法给出他们的大致职称信息； 3）要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，用附录一表中的相 关数据验证说明。
Model History 500
RMSE
400 300 200 1 Biblioteka Baidu 3 4 5 6 7 8
图1
逐步回归分析图
5.2. 问题二
根据第一问的结果， 我们可得到回归函数求的的工资与实际工资之间的差值残差， 残差越大回归表明的效果不明显， 表明拟合值与观测值之间还存在其他因素的影 响，这里我们不妨把残差和职称联系起来，用 X 8 表示教师职称职称越高对工资 影响越大，残差也就越大，由网上资料显示，中学教师职称分初，中，高三个档 次且每个档次分五个水平，职称越高工资越高，由题意可知只需要大致估计 90 名教师的职称， 在这里我们就只估计每位教师的三个档次，其个档次之间的水平 估计略去， 由于职称与残差是正相关的，所以我们把残差的最大值和最小值的差 值分成三个区间作为职称评定的三个档次。 在模型建立中我们已将残差最大值和最小值等分成三个区间， 我们只要将找出每
二、问题分析
针对问题一，要分析薪金与教师的资历、性别、教育程度、及培训情况等因素之间的关系， 我们通过题目所给的数据，先运用 MATLAB 拟合出工作时间、性别、学历、等因素与月薪之 间的函数关系，然后利用 MATLAB 分析了各个因素对月薪的影响情况，最后分析了拟合后的 函数，进行了方差分析。对于人事策略的合理性，我们运用 MATLAB 分析各因素对月薪的影 响情况作出了合理性分析。 针对问题二，我们通过问题一的方差分析，对教师的职称进行了等级划分，将其划分为初级 中级、 高级三个等级， 赋权值为 0、 1、 2。 然后考虑职称等级因素对月薪的影响， 运用 MATLAB 拟合出各个因素与月薪之间的函数关系，最后对拟合后的函数进行了分析，看各个因素 对月薪的影响是否显著。 针对问题三，要对工资进行调整，设计一个合理的工资体系，我们运用问题一、二的结果， 仅考虑工作时间、学历、教师职称等级三个因素与教师月薪的关系，先运用 MATLAB 拟合出 其函数关系，再进行方差分析，然后对拟合的函数关系进行了验证。
五、模型建立与求解 5.1.问题一
根据题中所给的相关数据，构造多元线性回归模型:
Z 0 1X1 2 X 2 3 X3 4 X 4 5 X5 6 X 6 7 X 7
其中 i （i=0,1,…,7）是待估计的回归系数， i (i=0,1,…,7)是随机误差,它是
运用 MATLAB 编程（程序见附录 2）拟合的多元线性回归方程为:通过逐步回归分析， 知 X 1 、 X 4 对教师月薪的影响最显著，因此我们可以只考虑 X 1 、 X 4 两因素对 月薪的影响，忽略其他几个因素的影响。
Coefficients with Error Bars X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 -200 -100 0 100 200 300 Coeff. 2.69677 40.9172 -13.4845 160.405 31.3464 76.9159 -1.21962 t-stat 13.2220 0.5691 -0.1784 3.8355 0.5337 0.6265 -0.0192 p-val 0.0000 0.5709 0.8588 0.0002 0.5950 0.5327 0.9847