带有安全距离约束的无交叉岸桥调度问题

第38卷第2期杭州电子科技大学学报（自然科学版"V o l.38N%.2 2018年3月J o u r n a l o f H a n g z h o u D i a n z i U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s)Mar.2018 DOI：10.13954/j.c n k i.h d u.2018.02.018

带有安全距离约束的无交叉岸桥调度问题

宣蠢乐，张安，陈永，陈光手

(杭州电子科技大学理学院，浙江杭州310018)

摘要：研究了带有安全距离约束的无交叉岸桥调度问题。其中，安全距离指相邻岸桥同时作业时

必须间隔一定数量的船舱，目标是极小化轮船的装卸时间。并对岸桥带有1个船舱安全距离的2

台和3台情景设计了调度算法，并证明了算法的最坏情况界分别为4/3和3/2。

关键词：安全距离；无交叉作业（周度；近似算法；最坏情况分析

中图分类号：〇221. 7文献标志码：A 文章编号！001-9146(2018)02-0089-04

!引言

停靠码头的集装箱货轮通常用岸桥起重机（简称岸桥）负责装卸，其调度是否合理直接影响集装箱 货轮的运输效率。在实际情况中，为了保证调度过程的安全性，通常使两台岸桥保持一定的距离，称为 “安全距离（safety margins)”。同时为了装卸时的准确率更高，规定一个船舱只能由一台岸桥进行作业 直到完成。此外，岸桥通常共用同一个滑行轨道，为使作业安全，严禁岸桥交叉作业，即当一台岸桥在某 个船舱进行装卸作业时，该船舱右侧的岸桥无法对其左侧的船舱进行作业，同时该船舱左侧的岸桥无法 对其右侧的船舱进行作业，称为“无交叉作业（non-crossing operation)”12*。即使只有两台岸桥作业，极小化装（卸）载总耗时的优化问题也是N P-h a r F的。在没有安全距离约束的情景下，L I U M.等[3]得出了 2台以及3台岸桥的最坏情况界分别为4/3,5/3;张文帅等[4]得出了 3台以及4台岸桥的最坏情况 界分别为3/2,8/5;Z H A N G A.等[5*得出了 m台岸桥下的最坏情况界为2—2/(rn+1)。本文将安全距 离设定为1个船舱，即当一台岸桥在处理某个船舱时，其他岸桥不能处理其相邻船舱。利用分割船舱和 定向作业的思想，设计了 2台和3台岸桥最坏情况界分别为4/3和3/2的调度算法。

1岸桥调度算法

船舱与岸桥的分布如图1所示。记船头到船尾的船

舱依次为^1，^2，…，^，船舱^内的集装箱所需的总处 理时间为岛(岛>0,7', 1，2,…，)(包含装载、卸载等任 务）岸桥按船头到船尾的顺序依次记为Q C1，Q C2,…，

Q C m，同时记P= /九，并且记为算法装（卸）载总耗时，C5为最优装(卸）载总耗时。

1.1 2台岸桥的分割船舱算法A1K h“h^/+1K

V

H L M R T

Q C,Q C2Q C m 图1船舱与码头起重机的分布

情况及岸桥作业示意图

先找到将处理时间总和二等分点所在的船舱，然后比较分割后的区块处理时间大小确定岸桥作业 方向。算法步骤如下：

收稿日期！017-03-31

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11571252,11401149);浙江省自然科学基金资助项目（LY16A010015)

作者简介：宣鑫乐（994一），男，研究方向：组合优化。E-mail: 553731693!qq. com。通信作者：陈光亭，教授，研究方向：组合优化及其应用。E-mail :gtchen@hdu. edu. cn 。

90杭州电子科技大学学报（自然科学版)2018 年

!)首先从整艘船中找到处理时间二等分的船舱^，即/九<#$ /九，记船头到船尾前*—2

.一1.一1

个船舱的集合为H=认1，2，…，/^—2}，二等分船舱记为M= {&}，其前一个船舱为L= {/^—1}，后一个 船舱为只一 {/i,+i}，其余船舱记为T= {/^，…，/〇。为方便起见，仍用H，L，M，_R，T表示其对应集合中 所包含的船舱总处理时间，从而有：

H+L+M+R+T —P,H+L： #L U T,H+L+M4 #!)

⑵若4+L

本文算法的思想前提是确定了岸桥同向作业，因为，如果不确定岸桥同向作业方向时，存在最坏情 况界大于4/3。采用如下实例来验证。共有4个船舱^^，3，其处理时间依次为1，，，，则可知H—0，L 一 1，M= 1R— 1，T= 1，此时若Q C1，Q C#相向作业，则Q C1处理M，而由于安全距离限制Q C#不能处理R，或者Q C#处理R，则由于安全距离限制《1不能处理M，因此需消耗时间为C A —L U M U R

=3,而最优解与分割船舱算法A1的算法解相同，，卩《1先处理L，Q C#先处理R，然后同向作业，即每台序桥都从左到右加工，则=L U M= 2 ,此时^^ =33+3。

引理12台岸桥带有1个船舱安全距离且无交叉作业时，若H U L

m a x^’M+H U^’M+L’M+R};若 R+T

证明 当H+L

1.2 3台岸桥的分割船舱算法A2

先找到将处理时间二等分点所在的船舱，然后确定岸桥作业方向。算法步骤如下：

(1)同分割船舱算法A1的步骤1。

!)若T:H，则Q C1将按顺序先后装卸H，L，Q C2将按顺序先后装卸M，R，Q C3将按顺序先后装 卸T;若H:T，则T将按顺序先后装卸H，Q C#将按顺序先后装卸M，L，Q C3将按顺序先后装卸T R。

算法思想同算法A1。因为当不确定岸桥作业方向时，存在最坏情况界大于3/2,因此需要确定岸桥 同向作业的方向。根据实例:共有8个船舱^8，其处理时间依次为1，1，6，4，6，2，2，2，此时H= 2，L=6，M= 4，R=6，T=6,此时若〇<将按顺序先后装卸H，Q C2将按顺序先后装卸L，M，而Q C3将 按顺序先后装卸T，R，则此时由于安全距离的限制，处理时间为C A=L+M+R= 16,而最优解为〇< 先后处理H(先再/^)，L，Q C2先后处理M，R，Q C!处理T(先再Z h最后Z i8)，即每台岸桥始终从左到右作业<*=M+R = 10，2而根据分割船舱算法A2可得算法解C A =R+T =12，而C*= 10，此时<* = 1 =C$吾。

引理2 带有1个船舱安全距离的3台岸桥时，C*4m a x|3，M+L，M+R}。

2 岸桥调度算法的最坏情况分析

2.12台岸桥时算法的最坏情况分析

定理1对于带有1个船舱安全距离的2台岸桥，分割船舱算法A1最坏情况界不超过4/3，且是紧的。