矢量分析与场论okPPT课件
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矢量分析与场论讲义教材55页PPT
矢量分析与场论讲义教材
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电动力学-矢量分析与场论PPT共64页
电动力学-矢量分析与场论
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜Βιβλιοθήκη 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜Βιβλιοθήκη 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
第一章矢量分析与场论-ppt课件
坐标元
1.8 微分元 恣意元 微分元是矢量微、积分的根底。
坐标元
坐标线元
坐标平面元dσ
坐标体元dv
dx 直 dy
dz dρ
dx= dx ex
dy= dz=
ey dy ez
dρ= dz eρ
dφ= dρ ej
dddσσσ=假yx ==设: xd=σc,z =
yd=σc,ρ = zdd=σσc,φz ==
A× (B×C) = (A ·C) B - (A·B) C
A·(B×C) = B ·(C×A) = C ·(A×B)
‖
‖
‖ Ax Ay Az
[ABC] = [BCA] = [CAB] = Bx By Bz
Cx Cy Cz
假设 B=C 那么 A·B = A ·C及A×B = A ×C 成立 B C 假设 A·B = A ·C及A×B = A ×C 那么 B=C不一定成立
er(90°s,iφn+θ9c0o°sφ)·ez ez sinθ sinφ
cosθ
ex
= sin(θ+90°) cosφ
sin (θ+90°) sinφ cos (θ+90°)
ey
sin90° cos(φ+90°) sin90° sin(φ+90°) cos90°
ez sinθ cosφ
sinθ sinφ
因此：ex = 1/√2er-1/√2eφ ， ey = 1/√2er+1/√2eφ , ez = － eθ
∴ A = 3√2er －2 eθ +√2 eφ ②对于点(√2,√2,2) ： sinθ = sinφ= cosθ= cosφ=1/√2
《矢量分析与场论》PPT课件
实验证实麦氏方程组—电磁波的存在 近代俄国的波波夫和意大利的马可尼—电磁波传消息 无线电 当今电信时代——“电”、“光”通信
电磁应用
γ射线
医疗上用γ射线作为“手术刀”来切除肿瘤
x 射线
医疗、飞机安检，X射线用于透视检查
紫外线
医学杀菌、防伪技术、日光灯
可见光
七色光(红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 ）
s r•d S v •Α d V v d V 3 • R 3
1.3.2矢量场的环量及旋度 1、环量的定义
设有矢量场A，l为场中的一条封闭的有向曲线， 定义矢量场A环绕闭合路径l的线 积分为该矢量的 环量，记作
l A dll A cosdl
矢量的环量和矢量穿过闭合面的通量一样，都是 描绘矢量场A性质的重要物理量，同样都是积分 量。为了知道场中每个点上旋涡源的性质，引入 矢量场旋度的概念。
红外线
在特定的红外敏感胶片上能形成热成像（热感应）
微波
军事雷达、导航、电子对抗 微波炉
无线电波
通信、遥感技术
本章主要内容
1、矢量及其代数运算 2、圆柱坐标系和球坐标系 3、矢量场 4、标量场 5、亥姆霍兹定理
1.1矢量及其代数运算
1.1.1标量和矢量
电磁场中遇到的绝大多数物理量， 能够容易地区分为 标量（Scalar）和矢量(Vector)。 一个仅用大小就能够 完整描述的物理量称为标量， 例如， 电压、温度、 时间、质量、电荷等。 实际上， 所有实数都是标量。 一个有大小和方向的物理量称为矢量， 电场、磁场、 力、速度、力矩等都是矢量。例如， 矢量A可以表示 成
《矢量分析与场论》PPT 课件
课程体系
电磁理论
电磁基本理论
电磁工程
产生、辐射、
电磁应用
γ射线
医疗上用γ射线作为“手术刀”来切除肿瘤
x 射线
医疗、飞机安检，X射线用于透视检查
紫外线
医学杀菌、防伪技术、日光灯
可见光
七色光(红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 ）
s r•d S v •Α d V v d V 3 • R 3
1.3.2矢量场的环量及旋度 1、环量的定义
设有矢量场A，l为场中的一条封闭的有向曲线， 定义矢量场A环绕闭合路径l的线 积分为该矢量的 环量，记作
l A dll A cosdl
矢量的环量和矢量穿过闭合面的通量一样，都是 描绘矢量场A性质的重要物理量，同样都是积分 量。为了知道场中每个点上旋涡源的性质，引入 矢量场旋度的概念。
红外线
在特定的红外敏感胶片上能形成热成像（热感应）
微波
军事雷达、导航、电子对抗 微波炉
无线电波
通信、遥感技术
本章主要内容
1、矢量及其代数运算 2、圆柱坐标系和球坐标系 3、矢量场 4、标量场 5、亥姆霍兹定理
1.1矢量及其代数运算
1.1.1标量和矢量
电磁场中遇到的绝大多数物理量， 能够容易地区分为 标量（Scalar）和矢量(Vector)。 一个仅用大小就能够 完整描述的物理量称为标量， 例如， 电压、温度、 时间、质量、电荷等。 实际上， 所有实数都是标量。 一个有大小和方向的物理量称为矢量， 电场、磁场、 力、速度、力矩等都是矢量。例如， 矢量A可以表示 成
《矢量分析与场论》PPT 课件
课程体系
电磁理论
电磁基本理论
电磁工程
产生、辐射、
矢量分析与场论ok
复习
矢量分析 场 论
1
（一）矢量分析
一、标量： 二、矢量： 只有大小而没有方向的量 (长度、时间、电压、体积、温度、电量等） 既有大小又有方向的量
(力、速度、电场强度、磁感应强度等） P 尾
①矢量的表示： ②矢量的大小： ③矢量的方向：
E 、 E 或 OP 模或绝对值
O首
E
（|E| 、E、 |E|或 |OP|） 单位长度矢量： E 0 ，|E 0| =1 E= |E| E0
12
2、标量场的梯度
①方向导数：
设= (x,y,z) ，方向导数表示沿某一方向 l 的变化率：
cos cos cos l x y z ( ex ey e z ) (cos e x cos e y cos e z ) x y z
思考：矢量场散度的性质：
a. 一个矢量场的散度在空间构成一个标量场。 b. 空间有矢量场的净通量发出——
P
M Q
有矢量线从该点开始——
（ A 0 P点）
有散场 （ A 0 Q点） 无散场
空间有矢量场的净通量汇入—— 有矢量线在该点终止——
空间没有矢量线的发出或汇入—— 矢量线仅仅是通过—— A 0 （M点）
S1 0 ( M )
A dl a
c1
S1
2
S 2 0 ( M )
lim
A dl a
c2
S2
3
S3 0 ( M )
lim
A dl
c3
S3
式中S1、 S2 、 S3分别是任意环路所围成的面在a1
坐标面、a2坐标面和a3坐标面上的投影，其边界分别
矢量分析 场 论
1
（一）矢量分析
一、标量： 二、矢量： 只有大小而没有方向的量 (长度、时间、电压、体积、温度、电量等） 既有大小又有方向的量
(力、速度、电场强度、磁感应强度等） P 尾
①矢量的表示： ②矢量的大小： ③矢量的方向：
E 、 E 或 OP 模或绝对值
O首
E
（|E| 、E、 |E|或 |OP|） 单位长度矢量： E 0 ，|E 0| =1 E= |E| E0
12
2、标量场的梯度
①方向导数：
设= (x,y,z) ，方向导数表示沿某一方向 l 的变化率：
cos cos cos l x y z ( ex ey e z ) (cos e x cos e y cos e z ) x y z
思考：矢量场散度的性质：
a. 一个矢量场的散度在空间构成一个标量场。 b. 空间有矢量场的净通量发出——
P
M Q
有矢量线从该点开始——
（ A 0 P点）
有散场 （ A 0 Q点） 无散场
空间有矢量场的净通量汇入—— 有矢量线在该点终止——
空间没有矢量线的发出或汇入—— 矢量线仅仅是通过—— A 0 （M点）
S1 0 ( M )
A dl a
c1
S1
2
S 2 0 ( M )
lim
A dl a
c2
S2
3
S3 0 ( M )
lim
A dl
c3
S3
式中S1、 S2 、 S3分别是任意环路所围成的面在a1
坐标面、a2坐标面和a3坐标面上的投影，其边界分别
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P 尾
①矢量的表示： ②矢量的大小：
E 、 E 或 OP
模或绝对值
E O首
（|E| 、E、 |E|或 |OP|）
③矢量的方向： 单位长度矢量： E 0 ，|E 0| =1
E= |E| E0
3
（一）矢量分析
三、矢量的坐标表示：
①直角坐标系：
z
A A x e x A y e y A z e z
②分配律： A ( B C ) A B A C
③与数量叉积：
(k A ) B k (A B )
④ 特殊的叉积：
平行： AB0 正交：|AB|A10 B
（一）矢量分析
五、矢量的乘法： （二）矢量积、叉积：
⑤ 不服从交换律： A B (B A )
⑥在坐标系内计算叉积：
ex ey ez
复习
矢量分析 场论
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
（一）矢量分析
一、标量：
只有大小而没有方向的量
(长度、时间、电压、体积、温度、电量等）
既有大小又有方向的量
二、矢量： (力、速度、电场强度、磁感应强度等）
v(x,y,z)
,力场
F(x,y,z)
空间任一点都有一矢量 A ， A是空间坐标(、时间)的函数。
动态场：场量与时间有关 （时变场）
f( x ,y ,z ,t),A ( x ,y ,z ,t)
静态场：场量与时间无关 （恒定场）
f(x ,y ,z ),A (x ,y ,z )
12
（二）场 论
④ 特殊的点积： 同向、反向、正交
8
（一）矢量分析
五、矢量的乘法： （1）标量积、内积、点积：
⑤ 在坐标系内计 算点积： 直角坐标：A A x i A yj A zk
B B x i B yj B zk
A • B ( A x e x A y e y A z e z ) • ( B x e x B y e y B z e z )
⑤ 减法： A B A ( B )
7
（一）矢量分析
五、矢量的乘法：
B
（1）标量 积（ 内积、点积）：
A •B Ac B o A ,B s )(
A
① 交换律： A • B B •A
② 分配律： A • ( B C ) A • B A • C
③ 与数量点积： (k A )• B k (A • B )
ez
ex
0
ey
A
Az
Ay
y
Ax
x
4
（一）矢量分析
三、矢量的坐标表示：
②圆柱坐标系：
A A e A e A z e z
z
Ax = A cos A
A
Ay = A sin A
Az = Az
0
Az
A 2 = Ax 2+ Ay 2
A
e
tg A = Ay / Ax y Az = Az
x
e
场Байду номын сангаас表示方法
标量场
1. 数学法： f = f ( x, y, z )
矢量场
A (x ,y ,z)A x(x ,y ,z)e x A y(x ,y ,z)ey
A z(x ,y ,z)e z
2. 图示法：
u(x,y,z)： 等值面、等值线 A(x,y,z)：矢线—切向→场量的方向，
u(x,y,z)=c1
AB Ax Ay Az (A yB zA zB y)ex
Bx By Bz (A zB xA xB z)e y
(A xB yA yB x)ez
11
（二）场 论
1.场的分类
标量场：如：温度场T(x,y,z)、密度场(x,y,z)
空间任一点都有一标量值， 是空间坐标(、时间)的函数。
矢量场：如：速度场
A xB x A y B yA zB z
柱坐标： A • B A B A B A z B z
球坐标： A • B A r B r A B A B
9
（一）矢量分析
C
五、矢量的乘法：
（2）矢量积、叉积：
A
B
CAB
① 大小： |C |AsB iA n ,B )(
方向： 右手定则
疏密程度→场量的大小。
u(x,y,z)=c2 u(x,y,z)=c3
13
2、标量场的梯度
①方向导数：
设= (x,y,z) ，方向导数表示沿某一方向 l 的变化率：
co sco scos
l x
y
z
( x e x e l ye y ze z)(ce zx o c so e y sc el o e z)s
☻ 标量场的梯度垂直
于通过该点的等值 面（或切平面）
15
参考
梯度运算的基本公式
c 0
cu
u
c u
v
u
v
uv
u
v
v
u
f u f ' u u
0
16
例1.1
计算场 f ( r ) = x y2 z 在 A=ax+2ay+2az 方向的方向导数 及在点(2，1，0)处，在B = 2ax – ay + 2az 方向的方向导数。
0 A < + 0 A < 2 -< Az < +5
（一）矢量分析
三、矢③量球的坐坐标z标系A 表：示：A e r eA re r AAA yx = =e AA rrss iinnAAA cse oin s AA
A
0
e
Az = Ar cos A Ar 2 = Ax2+ Ay2+ Az2
解：f ax fxay fyaz
f
=
z
ax
y2
z
+
ay
2
x
y
z
+
az
x
y2
A1 2 2 aAAax3ay3az3
d dA f f•aA1 3y2z3 4xy 3 2 zx2y
②梯度grad 、 ：
P
xexyeyzez
x
哈密顿算子
xex yey zez
0
y
梯度 为矢量，其大小为最大变化率，方向为增大最快的方向。
任一点的梯度垂直于过此点的等值线（面）的方向。
14
2、标量场的梯度
☻标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场
的联系，这一联系使得某一类矢量场可以 通过标量函数来研究，或者说标量场可以 通过矢量场的来研究。
A
y tg A = Ay / Ax
cos A = Az / Ar
x
0 Ar < + 0 A < 2 0< A < 6
（一）矢量分析
四、矢量的加法： ①三角形法则： ABC
C
B
② 交换律： A
A B B A
③ 结合律 ： A ( B C ) ( A B ) C
④ 分配律： k (A B ) k A k B