利用量角器测量角度
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例題： 用量角器量出∠A是多少度？
想法：1. 將∠A 的一邊與 0@ 切齊且∠A頂點對準量角器的中心點。 2. 找出圖形另一邊所對應的數字來，即為∠A 的角度。
認知結構 – 「度」的認識
讓兒童比對各種量角器上各個10度的大小，以確認量角器上相鄰的10度線 之形成的角都一樣大。再觀察量角器上10度的角裏面有幾個小刻度，以引 出1度的角概念，由10度角中有10個1度角，10個1度角可合成一個10度角， 以及5度的角有多大，5度的角裏有幾小格刻度，5度的角和幾個1度的角合 起來一樣大等，以明白量角器上刻度的意義。
a和b為同大的角，c和d皆為直角，但擺放的開口方向不同，他們會認為大小不一樣。
認知結構 – 角的大小
開度相差較大的角，兒 童可以由視覺判定其大
小
開度相差不大的角、角 的邊長短不一致或角的 開口方向不同，利用疊 合方式加以判別。
哪一個角比較大?
把兩個角疊起來看看， 是不是很簡單呢!
認知結構 – 角的量法
(2)指導學生先對其水平線，也就是0度的基準線開 始， 看要量的角度範圍在哪裡之後，再判斷應該由哪一 邊的零度算起，而另一邊停在哪個刻度上。
綱要結構
分年細目詮譯
三年級
四年級
五年級
六年級
3-s-04（同3-n-17） 能認識角，並比較角 的大小
角 度
4-s-04（同4-n-14） 能認識角度單位 「度」，使用量 角器實測角度或 畫出指定的角。
5-s-01 能透過操作，理 解三角形三內角 和為180度。
4-s-05 能理解旋轉角的 意義。
5-s-03 能認識圓心角， 理解180度、360 度的意義，並認 識扇形。
常以「 」或「
」指示，如
( 逆時針方向旋轉 )
( 順時針方向旋轉 )
這種旋轉是一種較抽象難懂的位置變換，10到11歲的兒童， 才有50%以上能夠描繪一個簡單圖形繞著一個頂點的旋轉
（Michael,1989）。
認知結構 – 角的大小
根據皮亞傑（J. Piaget）的研究發現，角的大小 常被兒童認為和角臂的長度有關。8歲以前的兒童， 大都以角的邊長來觀察角的大小，直到8歲以後， 才能察覺角的兩國張開的程度，但此時許多學童尚 缺乏角的保留性概念，同大的角，若擺置的方向不 同，如
數學結構 -角度的定義:
所有度量角的方法以細分圓為基礎， 一般 有2種常用的單位。 『度』若一圓以半徑將之等量分割為360部份， 則每二相鄰的半徑所夾之角為1度，記作1∘。
『弧長』一個圓心角所對弧的長，與圓的半徑 成正 比。如果取弧長對半徑的比值作為圓 心角大小的度量，則稱為弳。
認知結構 – 角的學習
4-s-06 能理解平面上直 角、垂直與平行 的意義。
6-s-02 能認識平面圖形 放大、縮小對長 度、角度與面積 的影響，並認識 比例尺。
數學結構 -角的概念:
一般生活中所說的角概念
一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線 段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此 外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，墻 角，三角形上的角，四邊形上的角，.....，等。
Mitcheomor（1989） 認為所謂「角」有三 種不同概念：
圖形角
旋轉角
張開角
認知結構 – 角的wenku.baidu.com習
圖形角:
指的是「共頂點的射線對所圍成的區域」，也就是將角視為 一個區域，常會與角的性質（如 尖或鈍）、角的大小（如 所張區域的程度）和面積等概念相關。
荷蘭數學教育家van Hiele夫雪對兒童幾何思考模式的 研 究指出： 兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認圖形， 須透過感官的操作，視覺的觀察進行分類、造型、堆疊、描 繪、著色等活動獲得概念。
認知結構 – 角的學習
一端可開合物件的張 開形象，產生的角形 和多邊形圖形板所描 下的角形之聯結，引 出「角」及其構成要 素「邊」和「頂點」 的概念及名稱。
認知結構 – 角的學習
旋轉角
表示一個旋轉的記錄中起始位置的線段稱為「始邊」，表
示終止位置的線段稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋
轉中心」或「頂點」。若要強調其起始位置及旋轉方向，
● 量角度
＊學生不會看量角器的刻度： a.因為對於量角器的使用不熟練 b.對不到邊 c.搞不清楚是要看內圈或是外圈的角度。
於是部分學生讀取量角器上所測出的刻度時， 會將刻度的起始點誤判，而將300寫成1500、 700寫成1100，有時是測量有誤差。
教學策略
(1)教導學生測量角度的口訣：「角對角」、 「邊對邊」、「從0開始數」的話語，要求 學生在 測量時覆誦或默念。
A
B
教學策略
(1) 利用角度疊合的方法 a.要求學生把兩個圖形剪下來 b.將兩個圖的頂點疊合在一起 c.觀悉洞察，看看小朋友有沒有新發現，讓 小朋友發表看法。
疊合在一起之後，會發現B的邊長會在A邊長 的外面，表示B的開合角度比A大，所以邊長 長短與角度大小沒有關係。
(2) 利用量角器測量角度
教學策略
認知結構 – 角的學習
這個是不 是角?
角的兩邊都是 直線，所以這 個不是角喔!
認知結構 – 角的學習
張開角:
指的是「一對指向不同的射線」，也就是將角視 為一對射線，常會涉及方位或方向（如垂直或水 平）、線的指向、角的感覺、直線和點的概念。
8至9歲的學童對角的認識，大都僅止於物體上靜 態的角之局部形象。因此為使理想化的角概念和 實物上的角產生聯結，應利用「角概念的產品」 。
20° 10°
30°
40°
50°
60° 70° 80°
10° 5°
認知結構 – 「度」的認識
使用簡易量角器是為了避免學生產生「對右開角熟悉，對左開角
陌生」的迷思概念。
? 度
? 度
量量看，想一想， 右邊的角和左邊 的角有一樣嗎?
為什麼?
教學策略
● 比較角的大小
學生容易誤以為角的大小與角臂長度有關， 角臂長度較長的角度就大。
數學結構 -角的概念
理想的角概念
從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下 三方面來說明（Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃ.１９８９）:
（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。 （2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。 （3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。
簡言之，角概念是自一點朝兩個不同的方向延伸出 兩條射線的結構
想法：1. 將∠A 的一邊與 0@ 切齊且∠A頂點對準量角器的中心點。 2. 找出圖形另一邊所對應的數字來，即為∠A 的角度。
認知結構 – 「度」的認識
讓兒童比對各種量角器上各個10度的大小，以確認量角器上相鄰的10度線 之形成的角都一樣大。再觀察量角器上10度的角裏面有幾個小刻度，以引 出1度的角概念，由10度角中有10個1度角，10個1度角可合成一個10度角， 以及5度的角有多大，5度的角裏有幾小格刻度，5度的角和幾個1度的角合 起來一樣大等，以明白量角器上刻度的意義。
a和b為同大的角，c和d皆為直角，但擺放的開口方向不同，他們會認為大小不一樣。
認知結構 – 角的大小
開度相差較大的角，兒 童可以由視覺判定其大
小
開度相差不大的角、角 的邊長短不一致或角的 開口方向不同，利用疊 合方式加以判別。
哪一個角比較大?
把兩個角疊起來看看， 是不是很簡單呢!
認知結構 – 角的量法
(2)指導學生先對其水平線，也就是0度的基準線開 始， 看要量的角度範圍在哪裡之後，再判斷應該由哪一 邊的零度算起，而另一邊停在哪個刻度上。
綱要結構
分年細目詮譯
三年級
四年級
五年級
六年級
3-s-04（同3-n-17） 能認識角，並比較角 的大小
角 度
4-s-04（同4-n-14） 能認識角度單位 「度」，使用量 角器實測角度或 畫出指定的角。
5-s-01 能透過操作，理 解三角形三內角 和為180度。
4-s-05 能理解旋轉角的 意義。
5-s-03 能認識圓心角， 理解180度、360 度的意義，並認 識扇形。
常以「 」或「
」指示，如
( 逆時針方向旋轉 )
( 順時針方向旋轉 )
這種旋轉是一種較抽象難懂的位置變換，10到11歲的兒童， 才有50%以上能夠描繪一個簡單圖形繞著一個頂點的旋轉
（Michael,1989）。
認知結構 – 角的大小
根據皮亞傑（J. Piaget）的研究發現，角的大小 常被兒童認為和角臂的長度有關。8歲以前的兒童， 大都以角的邊長來觀察角的大小，直到8歲以後， 才能察覺角的兩國張開的程度，但此時許多學童尚 缺乏角的保留性概念，同大的角，若擺置的方向不 同，如
數學結構 -角度的定義:
所有度量角的方法以細分圓為基礎， 一般 有2種常用的單位。 『度』若一圓以半徑將之等量分割為360部份， 則每二相鄰的半徑所夾之角為1度，記作1∘。
『弧長』一個圓心角所對弧的長，與圓的半徑 成正 比。如果取弧長對半徑的比值作為圓 心角大小的度量，則稱為弳。
認知結構 – 角的學習
4-s-06 能理解平面上直 角、垂直與平行 的意義。
6-s-02 能認識平面圖形 放大、縮小對長 度、角度與面積 的影響，並認識 比例尺。
數學結構 -角的概念:
一般生活中所說的角概念
一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線 段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此 外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，墻 角，三角形上的角，四邊形上的角，.....，等。
Mitcheomor（1989） 認為所謂「角」有三 種不同概念：
圖形角
旋轉角
張開角
認知結構 – 角的wenku.baidu.com習
圖形角:
指的是「共頂點的射線對所圍成的區域」，也就是將角視為 一個區域，常會與角的性質（如 尖或鈍）、角的大小（如 所張區域的程度）和面積等概念相關。
荷蘭數學教育家van Hiele夫雪對兒童幾何思考模式的 研 究指出： 兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認圖形， 須透過感官的操作，視覺的觀察進行分類、造型、堆疊、描 繪、著色等活動獲得概念。
認知結構 – 角的學習
一端可開合物件的張 開形象，產生的角形 和多邊形圖形板所描 下的角形之聯結，引 出「角」及其構成要 素「邊」和「頂點」 的概念及名稱。
認知結構 – 角的學習
旋轉角
表示一個旋轉的記錄中起始位置的線段稱為「始邊」，表
示終止位置的線段稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋
轉中心」或「頂點」。若要強調其起始位置及旋轉方向，
● 量角度
＊學生不會看量角器的刻度： a.因為對於量角器的使用不熟練 b.對不到邊 c.搞不清楚是要看內圈或是外圈的角度。
於是部分學生讀取量角器上所測出的刻度時， 會將刻度的起始點誤判，而將300寫成1500、 700寫成1100，有時是測量有誤差。
教學策略
(1)教導學生測量角度的口訣：「角對角」、 「邊對邊」、「從0開始數」的話語，要求 學生在 測量時覆誦或默念。
A
B
教學策略
(1) 利用角度疊合的方法 a.要求學生把兩個圖形剪下來 b.將兩個圖的頂點疊合在一起 c.觀悉洞察，看看小朋友有沒有新發現，讓 小朋友發表看法。
疊合在一起之後，會發現B的邊長會在A邊長 的外面，表示B的開合角度比A大，所以邊長 長短與角度大小沒有關係。
(2) 利用量角器測量角度
教學策略
認知結構 – 角的學習
這個是不 是角?
角的兩邊都是 直線，所以這 個不是角喔!
認知結構 – 角的學習
張開角:
指的是「一對指向不同的射線」，也就是將角視 為一對射線，常會涉及方位或方向（如垂直或水 平）、線的指向、角的感覺、直線和點的概念。
8至9歲的學童對角的認識，大都僅止於物體上靜 態的角之局部形象。因此為使理想化的角概念和 實物上的角產生聯結，應利用「角概念的產品」 。
20° 10°
30°
40°
50°
60° 70° 80°
10° 5°
認知結構 – 「度」的認識
使用簡易量角器是為了避免學生產生「對右開角熟悉，對左開角
陌生」的迷思概念。
? 度
? 度
量量看，想一想， 右邊的角和左邊 的角有一樣嗎?
為什麼?
教學策略
● 比較角的大小
學生容易誤以為角的大小與角臂長度有關， 角臂長度較長的角度就大。
數學結構 -角的概念
理想的角概念
從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下 三方面來說明（Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃ.１９８９）:
（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。 （2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。 （3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。
簡言之，角概念是自一點朝兩個不同的方向延伸出 兩條射線的結構