上证A股指数的走势分析与预测_基于时间序列模型_张碧月

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上证A股指数的走势分析与预测

张碧月 陕西师范大学 710100

摘要:本文旨在以时间序列模型为基础,选择上证A股指数为研究对象,对上证A股指数在2008年1月-2012年5月的53个月度数据eviews 软件进行进行实证分析。在此,本文采用时间序列分析中的一种常见的模型: ARIMA 模型进行相关的分析和预测,对变量的发展规律进行了研究,并对未来三个月的上证A股指数做短期预测。通过研究分析可知计算所得的相对误差范围均达到要求,则采用ARIMA 模型做股票价格预测是可行的。关键词:上证A股指数;时间序列;eviews软件;ARMA模型

一、引言

股票市场是一个复杂的非线形系统,市场受到来自政治,社会,经济,心理等方面的影响,因而对其运动行为很难建模。但是,正如技术分析所假设的“市场是有趋势可循的,市场价格反映了一切,历史往往会重演”,这也就是说明尽管复杂,但市场还是隐含着某些规律性。股价的历史轨迹形态对未来价格趋势特别是短期趋势有着重要的预测价值,这不仅得到市场上许多技术分析者的支持而且一些研究结果也证实了这一点。

股票的价格走势直接影响着投资者的经济利益,以及不同行业的景气状况, 也影响和反映着国家的宏观经济政策。因此正确的建立相关的模型进行股票价格预测有着重大意义,本文选取的变量是能够反映A股的综合波动趋势的上证A 股指数,目的在于试图找到一种较为理想的模型可以以一定的精确度来描叙现实股票市场价格波动的现象,并得到一些有意义的结论。

二、模型描述

1、Box-Jenkins方法(博克思-詹金斯法)——ARIMA 模型。其基本思想是:某些时间序列是依赖于时间T 的一组随机变量,构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性,但整个序列的变化却有一定的规律可以用相应的数学模型近似描述。该方法不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用, 而是依据变量本身的变化规律, 利用外推机制描述时间序列的变化,能达到最小方差意义下的最优预测, 是一种精度较高的时序短期预测方法。

Box-Jenkins方法用变量Xt自身的滞后项,以及随机误差来解释该变量,具体形式可表达成ARIMA(p,d,q)。其中p 表示自回归过程阶数, d表示差分的阶数, q表示移动平均过程的阶数。

若时间序列是平稳的, 可直接运用ARIMA 模型:若时间序列是非平稳的, 则需要经过d 阶差分, 将非平稳时间:将非平稳时间序列转换成平稳时间序列。

其中,模型的假设条件为:①线性假设;②εt是白噪声序列;③假定:E(Xt,εS)=0(t

用于一个平稳、零均值时间序列的短期预测。

三、建模过程——利用eviews软件

1、数据的选取

本文原始数据来源于东方财富网(h t t p ://d a t ),通过整理可以获得月度上证A股指数平均值,其中,选取了2008年1月到2012年5月的数据。由于2008年金融危机的影响,股票大盘指数暴跌,给投资者带来了严重的损失,本文通过对后金融危机时期的A股指数走势的分析,对危机后的中国股市做一个大致的了解,并对指数走势进行短期预测。其中,用Xt来表示月度A股指数序列。2、数据的平稳性检验

从图1曲线的走势可以看出2008年有一个骤降,之后的走

——基于时间序列模型

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势都很平稳。下面,通过ADF检验来验证它的平稳性。从表

1中可以看出,变量通过了单位根检验,数据在5%的显著性水

平下是平稳的,因此,上证A股指数的时间序列数据是零阶单

整的,所以可以直接建立ARMA模型。

3、模型的识别与选择

模型的识别可以通过自相关和偏自相关图来判别。为了

更好地拟合模型,本文首先采AIC 准则及模型显著性检验进

行ARMA (p,q) 的选择。选取拟合效果较好并且不太繁杂

的模型作为最优模型。AIC 准则可以在模型极大似然的基

础上,对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。

由图2中A C F和P A C F拖尾的性质可以初步判断应建

立A R M A模型。通过对A R M A(1,1)、A R M A(2,1)、

ARMA(3,1)、ARMA(1,2)、ARMA(2,2)、ARMA(3,2)、

ARMA(3,3)模型的比较可以看出,MRMA(2,1)优于其他模

型(表2)。所以如果通过检验,就认为模型MRMA(2,1)可以

视为最优模型。

4、模型检验和确定

由上表2中的参数估计的P值和t统计量可以看

出,ARMA(2,1)通过了显著性检验。接下来,需要对这个拟

合模型的残差序列进行白噪声检验,若属于白噪声序列,则认

为该拟合模型显著有效。

从图3可以得出序列的相关分析结果:1.可以看出自相关

系数始终在零周围波动,判定该序列为平稳时间序列。2.看

Q统计量的P值:该统计量的原假设为残差的1期,2期……k

期的自相关系数均等于0,备择假设为自相关系数中至少有一

个不等于0,因此如图知,该P值都>5%的显著性水平,所以接

受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列。因此,模型

ARMA(2,1)是合理的。

可以得出模型的表达式为:

四、模型的拟合与预测

静态预测是采用滞后因子变量的实际值而不是预测值来

计算一步向前的结果,所以Eview 软件的静态预测所得结果

比动态预测更加准确。因此本文采用的是动态预测,根据所

建立的ARMA (2,1) 模型对未来三个月的上证A股指数的

平均值进行预测:

利用eviews软件检验真实值与模型估计值的拟合程度,

并作出对未来三个月的数据预测图,结果如图4:(图中红线曲

线代表估计值的变化趋势,蓝色代表真实值的变化趋势。其

中,红色曲线多出来的一部分是利用eviews软件对未来6、

7、8月份的预测值。)

表4展示了最后十个月份的实际值与估计值之间的相对

误差:

以上主要是应用ARMA模型来进行建模分析,由最终的拟

合与预测效果图(图4)来看,拟合的效果是相当好的,从表4也可