福建农林大学道路交通工程系统分析

交通与土木工程学院

实习报告

课程名称道路交通工程系统分析

设计题目交通系统分析应用程序设计姓名

专业年级交通工程

学号

指导教师

成绩

日期2013 年6 月23 日

评语

指导教师：

2012年月日

目录

1 线性归划 (3)

1.1 模型及分析 (3)

1.2 Matlab求解方法 (3)

1.3 Lingo求解方法 (4)

2 运输规划 (6)

2.1 模型及分析 (6)

2.2 Lingo求解方法 (8)

3 整数规划 (9)

3.1 模型及分析 (9)

3.2 Lingo求解方法 (9)

4 图与网络分析 (11)

4.1 模型及分析 (11)

4.2 Matlab求解方法 (11)

5 预测分析 (12)

5.1 模型及分析 (12)

5.2 R软件求解方法 (16)

5.3 Excel求解方法 (17)

6 参考资料 (18)

1 线性规划

实例：某桥梁工地用一批长度为8.4m 的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：2m 、3.5m 、4m 。这三种规格短料需求量分别为100根、50根、50根。试问怎样截料才能使废料最少。 1.1 模型分析

这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表1所示

钢材截取方法 表1

长度 根 数 截法 一

二

三

四

五

六

2m 2 2 0 0 0 4 3.5m 1 0 1 0 2 0 4.5m 0 1 1 2 0 0 废料长（m ）

0.9

0.4

0.9

0.4

1.4

1.4

所以上述问题下列数学模型来表达：

x x x x x x z 4.04.14.09.04.09.0min 654321+++++=

⎪⎪

⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=+

+=++=++且为整数0

,,,,,502502100422s.t.654321432531321.x x x x x x x x x x x x x x x 该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab 和Lingo 求解。 1.2 用Matlab 方法求解

该问题化为标准模型如下所示。 cx z =min

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎨⎧≤≤=≤UB LB b x A b Ax x 11s.t.. 用命令：[x ，fval]= =linprog （c ，A ，b ，A1，b1，LB ，UB ）在MATLAB 中求解。编写M 文件如下：

c=[0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4]; A=[];b=[];

A1=[2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0]; b1=[100;50;50]; LB=[0;0;0;0;0;0]; UB=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)

图1 线性规划模型Matlab 计算结果图

如图1所示：求得的最佳方案为 T

5.12,5.12,5.12,5.12,5.12,5.12X ）（=

， m z 55min =

1.3 用Lingo 方法求解

在lingo 模型中输入以下代码（如图2所示）：

min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6; 2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50;

x2+x3+2*x4=50; x1>=0 ; x2>=0 ; x3>=0 ; x4>=0 ; x5>=0 ; x6>=0 ;

点击运行后得到最优解为： T

25,25,25,0,0,0X ）（=

，m z 55min =

所以取25根全截4m 的短料，25根全截3.5m 短料，25根全截2m 短料能达到最优

图2 线性规划模型Lingo 代码图

图3 线性规划模型Lingo计算结果图

2 运输问题

实例：某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量a i、终点吸引的出行交通量b j及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量f ij才能使总的旅行费用最小？

各OD点间出行费用表表2

始点

点

D1D2D3a i 旅行费用

终点

O1 5 4 2 30

O210 4 7 30

O39 8 4 30

b j20 30 50 100

2.1模型及分析

该问题属于交通分配问题。

如表2所示，可设o1···········1，o2，…，o m为车辆出行的始点，a1，a2，…，a m为各始点发生的出行交通量。D1，D2，…，D m为出行的终点，

b 1

，b

2

，…，b n 为各终点吸引的出行交通量。

总的出行交通量为N 。

∑∑====n

j i m

i i b a N 1

1

，

设从始点o i 到终点D j 的出行量为f

ij

，出行费用为c ij 。

则总的出行费用为：f

c C ij

m

i n

j ij

∑∑===11

现在的问题是如何分配出行交通量f

ij

，使总出行费用为最少。即找出

f

ij

，

满足

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧

======≥∑∑==1,2,...m)

(j 1,2,...m)(i 1,2,...n)

j 1,2,...m;(i 011b f a f f i m

i ij

i n

j ij ij

且使

f c C ij

m i n

j ij

∑∑===11

最小。

本题交通分配问题可用lingo 软件求解，求解过程如下 2.2 用Lingo 方法求解

在Lingo 模型中输入下列代码（如图4所示）：

sets:

row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3/:b;

link(row,arrange):c,x; endsets data:

a=30,40,30; b=20,30,50; c=5,4,2, 10,4,7, 9,8,4; enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););

@for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j););

@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);

end