人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题考试试卷及答案
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人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题考试试卷及答案
一、解答题
1．已知a+a =3，求（1）a + （2）a +
2．已Βιβλιοθήκη Baidu ， ，求 的平方根．
3．阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如： 是 的一种形式的配方；所以， ， ， 是 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
19．解方程组
（1）
（2） ．
20．计算：
（1）
（2）
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值.
4．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
17．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
3．（1） ； ； ；（2）19；（3）4
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
2．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出 ，最后求平方根即可．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
则 ，
∴ 平方根为 ．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
（3）
（4）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）7；（2）47．
【分析】
（1）根据 得出 ，进而得出 ，从而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可知 ，故 ，从而得出 的值．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴ ；
（2）由（1）知： ，
∴ ，即： ，
∴ ．
【点睛】
①求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；
②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
10．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
12．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
13．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
（2）若方程组的解满足 ， ，求 的取值范围.
7．因式分解：（1） ；（2）
8．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
9．如图所示，A(2，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(-6，4)．
(1)直接写出点E的坐标；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
…… ……
（1）请直接写出（a+b）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
15．先化简后求值： ，其中 ， ．
16．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 ？
14．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
11．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2） ．
5．已知有理数 满足： ，且 ，求 的值．
6．已知：方程组 ，是关于 、 的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含 的代数式表示)；
一、解答题
1．已知a+a =3，求（1）a + （2）a +
2．已Βιβλιοθήκη Baidu ， ，求 的平方根．
3．阅读材料：把形如 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 .例如： 是 的一种形式的配方；所以， ， ， 是 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
19．解方程组
（1）
（2） ．
20．计算：
（1）
（2）
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出 三种不同形式的配方；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值.
4．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；
（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（ ）
（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
17．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．
3．（1） ； ； ；（2）19；（3）4
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
2．
【分析】
根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出 ，最后求平方根即可．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
则 ，
∴ 平方根为 ．
【点睛】
本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．
（3）
（4）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）7；（2）47．
【分析】
（1）根据 得出 ，进而得出 ，从而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论可知 ，故 ，从而得出 的值．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∴ ；
（2）由（1）知： ，
∴ ，即： ，
∴ ．
【点睛】
①求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；
②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
10．已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由．
12．若关于x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值.
13．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
（2）若方程组的解满足 ， ，求 的取值范围.
7．因式分解：（1） ；（2）
8．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
9．如图所示，A(2，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(-6，4)．
(1)直接写出点E的坐标；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
…… ……
（1）请直接写出（a+b）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
15．先化简后求值： ，其中 ， ．
16．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则 ？
14．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
11．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．
将下式减去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．
即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
仿照此法计算：
（1）1+3+32+33+…+320；
（2） ．
5．已知有理数 满足： ，且 ，求 的值．
6．已知：方程组 ，是关于 、 的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含 的代数式表示)；