九年级上册精品课件-直接开法解一元二次方程
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（来自《》）
知1－练
3 下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x＋3＝0
C.
2 x＋1
＝1
B．x2－1＝0 D．x2＋x＋1＝0
（来自《》）
4 解下列方程： （1）2x²-8=0 （2）9x²-5=3 （3）9x²+5=1
知1－练 （来自教材）
知2－导
2 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
知1－导
知1－导
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得
x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5, x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
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对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解
方程(x＋3)2＝5?
在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，②
得
x＋3＝± 5 ，
即wenku.baidu.com
x＋3＝ 5 ，或x＋3＝－ 5 ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ 5 ，x2＝－3－ 5 .
归纳
知2－导
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第1课时 配方法——直接开 平方法解方程
1 课堂讲解 形如x²=p(p≥0)型方程的解法、
形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 形如x²=p(p≥0)型方程的解法
问 题（一）
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
（来自《》）
总结
知1－讲
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将 方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，然后根据平方根的定义求 解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数 根．
（来自《》）
知1－练
1 方程x2－3＝0的根是________. 2 对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________； (2)若方程有两个相等的实数根，则m________； (3)若方程无实数根，则m________．
归纳
知1－导
一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)
(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)
有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ； (2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，
所以方程(Ⅰ)无实数根．
（来自教材）
（来自《》）
（来自《》）
3
（来自《》）
4 解下列方程： （1）（x ＋ 6）²－9=0 （2） 3（x－1）²－6=0 （3） x²－4x ＋ 4=5
知2－练 （来自教材）
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形
将方程化为含未知数的完全 平方式＝非负常 数的形式；
开方 求解
利用平方根的定义，将方程 转化为两个一元一次方程；
知1－讲
例1 用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0
导引：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．
解：(1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9.
(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4.
（来自教材）
知2－讲
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
(2)2y－3＝±4，于是y1＝
7 2
，y2＝－
1 2
.
（来自《》）
总结
知2－讲
解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先 将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一 次方程，再求解.
解一元一次方程，得出方程 的根．
1.必做: 完成教材P16复习巩固T1 2.补充: 请完成《》剩余部分习题
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷
和其中的一字一句 幸遇只因这一次
知1－练
3 下列方程中，没有实数根的是( )
A．2x＋3＝0
C.
2 x＋1
＝1
B．x2－1＝0 D．x2＋x＋1＝0
（来自《》）
4 解下列方程： （1）2x²-8=0 （2）9x²-5=3 （3）9x²+5=1
知1－练 （来自教材）
知2－导
2 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
知1－导
知1－导
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表
面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出
方程
10×6x2=1500.
①
整理，得
x2=25 .
根据平方根的意义，得 x=±5 ，
即
x1=5, x2=－5.
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱
长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
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对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解
方程(x＋3)2＝5?
在解方程(Ⅰ)时，由方程x2＝25得x＝±5.
由此想到：由方程 (x＋3)2＝5，②
得
x＋3＝± 5 ，
即wenku.baidu.com
x＋3＝ 5 ，或x＋3＝－ 5 ，③
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ 5 ，x2＝－3－ 5 .
归纳
知2－导
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
第1课时 配方法——直接开 平方法解方程
1 课堂讲解 形如x²=p(p≥0)型方程的解法、
形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 形如x²=p(p≥0)型方程的解法
问 题（一）
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正 方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
（来自《》）
总结
知1－讲
用直接开平方法解一元二次方程时，首先将 方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，然后根据平方根的定义求 解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数 根．
（来自《》）
知1－练
1 方程x2－3＝0的根是________. 2 对于方程x2＝m－1.
(1)若方程有两个不相等的实数根，则m________； (2)若方程有两个相等的实数根，则m________； (3)若方程无实数根，则m________．
归纳
知1－导
一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)
(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)
有两个不等的实数根x1＝－ p ，x2＝ p ； (2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝0； (3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，
所以方程(Ⅰ)无实数根．
（来自教材）
（来自《》）
（来自《》）
3
（来自《》）
4 解下列方程： （1）（x ＋ 6）²－9=0 （2） 3（x－1）²－6=0 （3） x²－4x ＋ 4=5
知2－练 （来自教材）
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形
将方程化为含未知数的完全 平方式＝非负常 数的形式；
开方 求解
利用平方根的定义，将方程 转化为两个一元一次方程；
知1－讲
例1 用直接开平方法解下列方程． (1)x2－81＝0；(2)4x2－64＝0
导引：用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2＝p(p≥0)的形式，再根据平方根的意义求解．
解：(1) 移项得x2＝81，于是 x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9.
(2)移项得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4.
（来自教材）
知2－讲
例2 用直接开平方法解下列方程．
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
(2)2y－3＝±4，于是y1＝
7 2
，y2＝－
1 2
.
（来自《》）
总结
知2－讲
解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先 将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一 次方程，再求解.
解一元一次方程，得出方程 的根．
1.必做: 完成教材P16复习巩固T1 2.补充: 请完成《》剩余部分习题
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
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随你心性而去
却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
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