工程力学天大出版第七章答案复习过程

工程力学天大出版第

七章答案

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第七章 剪 切

7−1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求

（1）所需冲力F 之值。

（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？

解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S

S

τ=

≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=⨯⨯⨯=

因此，所需冲力F 为100.5kN 。 （2）根据钢板的挤压强度条件[]bs

bs bs bs

F A σσ=

≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN

F A σπ≤≤⨯⨯÷=

根据钢板的剪切强度条件[]F τA S

S

τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足

[]

S

S F A dt πτ=≥

[]3

6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ

⨯≥==⨯⨯ 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7−2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，

习题7−1图

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许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。试校核该连接的强度。

解： 为保证接头强度，需作出三方

面的校核。

(1) 铆钉的剪切强度校核

每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7−2）得

()[]

2

3

2

3τ/2/43010

1710/42

66.1MPa S

S

F A F πd πτ-==⨯=⨯⨯⨯=≤

满足剪切强度条件。

(2) 铆钉的挤压强度校核

上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式7−4得

[]

3

33bs F σA F /2d t

301017101010288.2MPa bs bs bs σ--==⋅⨯=

⨯⨯⨯⨯=≤

满足挤压强度条件。

(3) 钢板的抗拉强度校核

由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即

可，画

出它的受力图及轴力图(图c ，d)。截面n −n 截面n −n 为危险截面。

习题7−2图

例题7−1图 F/2 F

（d

对于截面n −n ：

()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-⨯=⨯

N 3

4

F σA

60104.310139.5MPa [σ]

-=

⨯=

⨯=< 满足抗拉强度条件。

综上所述，该接头是安全的。

7−3 图示一混凝土柱，其横截面为0.2×0.2m 2的正方形，竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。若地基对

混凝土板的支承反力是均匀分布的，混凝土的许用切应力为[τ]=1.5MPa ，问为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为多少？

解：以柱下部分为脱离体， 基础板对脱离体的合力为：

3

11100100.20.24kN 11

F F A A ⨯==⨯⨯=⨯

脱离体共有4个剪切面，每个剪切面的面积为0.2t 。 每个剪切面上的剪力为：

33

112341001041024kN

44

S S S S F F F F F F -⨯-⨯====== 为使柱不会穿过混凝土板，应满足剪切强度条件[]F τA S

S

τ=

≤，得 []

40.2S

S F A t τ=⨯≥

[]36

24104

80mm 40.2 1.51040.2

S F t τ⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯⨯， 为使柱不会穿过混凝土板，板应有的最小厚度t 为80mm 。

7−4两块主板覆以两块盖板的钢板连接，用铆钉对接如图所示。主板厚度

t 1=10mm ，盖板厚度t 2=6mm 。铆钉的许用切应力[τ]=115MPa ，板的许用挤压应力[σbs ]=280MPa 。若接头拉力F =300kN ，采用直径d =17mm 的铆钉时，求每边所需铆钉的个数。

解：设对接口一侧有n 个铆钉，则每个铆钉受力如图7−8所示。 (1) 由剪切强度条件

][4

/2/2S S τπd n F A F τ≤==

得

习题7−4

3

226

2230010 5.75[]0.01711510F n πd τπ⨯⨯≥==⨯⨯⨯个 (2) 由挤压强度条件

bs bs bs 1

/σ[σ]bs F F n

A dt =

=≤ []3

6

1bs 30010 6.30.0170.0128010

F

n dt σ⨯≥==⨯⨯⨯个 选择对接口一侧有7个铆钉。

7−5一对规格为75mm ×50mm ×8mm 的热轧角钢，用螺栓将其长肢与节点板相连。已知作用力F =128kN ，角钢和节点板的材料都是Q235钢；节点板厚

δ=10mm ，螺栓的直径d =16mm ，螺栓连接的许用切应力[τ]=130MPa ，许用挤

习题7−4解图

F N 图