手机病毒传播模型的建立与分析

一种是，用户采取 了 相应 的 防 御措 施 ，使 该手 机 在今 后永久地免疫该手机病 毒。
于是
，
我 们 就 能 利 用 医 学
以中图分类号：病３播 Ａ络议 染 龇； 步建立一个手机病毒’ 便 词 机毒 Ｐ 协； 感状 换 中传 Ｒ 关 手 Ｐ９ － 病 态 羹 ： Ｔ蒜 文献标识码：Ａ 妻 染 转 … 染 …一Ｓ初 键 传｜ 网 毒 Ｗ 的一 … Ｉ … Ｒ ８ ＇
网关及其管辖 收集范围内这两层进行传
播 ，“ 游 ” 的 Ｉｔｒｅ 网 络 服务 器 是 很 上 ｎｅｎｔ
模 型进 行 研 究 。
病 毒的手机终端 （ｎｅｔ ｕ ） Ｉｆ ｉ ｓ，已具 备抵 ｃｏ
抗 某种 手 机 病 毒 的 手 机 终 端： ｅ ｖｄ ｏ Ｒ ｍｏｅ
那 么 ，这一 时刻 用 ｔ 示 ，在一 个 封 闭 表
１Ｓ Ｒ模 型 Ｉ
以 ＷＡＰ网关 为 巾心 进 行 手 机 病 毒
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传播模型的建立与分析
冯 嵩岩 ， 张越 今 ，刘 长 文
（ ． 国人 民 公安 大 学 ， 北 京 １ ２２ ；２ 北 京 市公 安 局 ，北 京 １（ ４ ） １中 ０６３ ． ０７ （ ） ）
摘 要： 手 务 发展 机 处 随着 机业 迅速 与手 终端 理能力 不断 的 感染该病毒的可能性， 另
增强，手机已经越来越像一个小型计算机，可以安装并执行程序。 因此，作为＿种新的网络犯罪模式， 计算机中传播的病毒也不 在 可避免地渗透到手机通讯中 移动业务的安全问题逐渐凸显。本
文 以 ｓ 模型 为基础 推 演出 更符 合手 机 病毒传 播 特 点 的模 型 ， Ｉ Ｒ
传播模型研究时，我ｔ ￣ 以暂时排除该 ｒｆ ］
ＷＡＰ网关 以外 的其 他 ＷＡ Ｐ网关 及 网络 服 务 器 ，把 该 ＷＡＰ网关 及 其 范 围 内 的
Ｎ表示 。在 这个封 闭环境 内，并非所有 手机都会立 刻感染病 毒，随着通话，短
消 息 ，浏 览 ＷＡＰ网站 等 信 息 交 换 的 进
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手机终端进行直接通信，起作用很难影
பைடு நூலகம்响到手机终端。如果手机病毒仅在 ＷＡＰ
其 中， ［∥表 示 概 率 ，都 是 正 常数 。 ６ ， 通 过 这个 Ｓ Ｒ模 型 ，我们 得 到 了这 Ｉ 个 微 分方 程 组 ，包 括 在 医学 Ｔ 程 上 的 传
模型。
网络为 平 台，通过 病 毒 彩 信 、病 毒程 序 、 挂 马 ＷＡＰ网 站 等 方 式 ， 对 手 机 进 行 攻 击 ，从 而 造 成手 机 异常 的一 种新 型病 毒 。 与 通常 的 ＷＷ Ｗ协议 相 比 ，移动 通信 协 议 增 加了 ＷＡ Ｐ网关 ，移 动终 端正 是 通 过这 个 ＷＡ Ｐ网关 实 现 与 Ｉｔｒｅ 网络 的信 息 ｎｅｎ ｔ
难察 觉 的。
在 这个 模 犁 中，我们 将 某 一 时 刻 该 地 内手 机 终 端 的状 态 分 为 种 ： 易感 染 手机 终 端 （ ｕ ｃｐｉｌ） Ｓ ｓｅ ｔ ｅ，已感 染 手 机 ｂ
因此 ，我们将 以 ＷＡ Ｐ网关和 ＷＡＰ
网 关 所 管 辖 的 手 机 移 动 终 端 作 为 一 个
交换。而这个 ＷＡ Ｐ网关的作用就是将有 线通信的 ＨＴ ＰＨＴ ／Ｓ Ｔ ／ ＭＬＳ Ｌ安全协议转
化 为无 线通 信 的 ｗＡＰｗ ＭＬｗＴ Ｓ安全 ／ ／ Ｌ 协 议 。正 是 ＷＡ Ｐ网 关 的 特 殊 位 置 ，本
环境 中，这三种手机终端 的数 目分 别用
ｓｔ （ ，Ｒ ｔ表 示 ，其 手 机 总 数 量 用 （ ，Ｉ） （ ） ｔ ）
文对于手机病毒传播模型的研究将会 以 ＷＡ Ｐ网关 作为中心。由于手机终端 的运 算能力有限 ，不能保证 每一个终端都能
定 期 进 行 全 面彻 底 的 病 毒 查 杀 ，对 于 大
手机 终端作为一个封闭环境。在某一时
间 内 ，该 范 围 内的 手 机 总数 量 不 变 。 该 ＷＡＰ网关 尚 未 配 置 病 毒 检 测 和定 时 查
行，会以概率 的可能性进行传播。而 人们也会 以概率 Ｂ的可能性发现 病毒 ， 清 除病 毒并防止手机再 次感染病毒 。
于 是 ， 根 据 Ｓ Ｒ数 学 模 型 的 定 义 ， Ｉ
杀功能 ，病 毒文件可以在该封闭网络内 任意传播，但是 ，人们可以通 过其他方
式 发 现 手 机病 毒 ，并 采 取 相 应 的 清 除 防 范措施 ， 如， 户通过观察手机短信， 例 用 通 话 记 录 ，手 机 资 费 的 异 常 ，操 作 系统
多数已感染 手机病毒的手机只能人工 进 行病毒专杀并打上补 因此，我们只能
将 病毒 查 杀 的任 务 部 署在 “ 上游 ” ，也 就 是 ＷＡ 网关 和 Ｉｔ ｔ Ｐ ｎ ｍｅ网络 服 务器 。 是 ， ｅ 但
我 们可 以得出 手机 病毒 传 播 的 Ｓ Ｒ模 Ｉ
型 ，＝－ 状 态 手 机 数 最 的 变 化 率为 ： 种
＿
作为 “ 上游”的 Ｉｔｒｅ 网络服务器，虽 ｎｅｎ ｔ 然拥有较为强大性能，但是它所使 用的 有线协议与移动通信协议不 同，不能与
连续重启等手 机病 毒特征察觉手机已经 中毒 ，并通过下载专杀工具 ，手动清 除，
重装 软件 等 方 式 进 行 杀 毒 。在 清 除 病 毒 后 ，一 般有 两种 结果 ，一 种 是 手 机 用 户 并 未 对 该手 机 病 毒 进 行 任 何 防 御 措 施 ，