疲劳累积损伤理论

4-12
Miner损伤
Miner损伤定义为：D=n/N
第4章 疲劳累积损伤理论
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4-13
剩余强度
第4章 疲劳累积损伤理论
剩余强度R (n ) 剩余强度R (n )
用剩余强度R(n) 定义损伤的最直接的公式为：D = 1 − σ b − R(n)
1
第4章 疲劳累积损伤理论
引言 4.1 疲劳损伤 4,2 疲劳累积损伤理论 4.3 疲劳累积损伤理论的讨论 4.4 计数法
主要参考文献
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4-2
引言
第4章 疲劳累积损伤理论
无限寿命设计 有限寿命设计
等幅应力下的有限寿命设计 变幅应力下的有限寿命设计
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σ b − S max
45#钢的剩余强度退化试验及拟合结果
1000
1000
900
900
800
800
700
700
600
600
500 c =4.108
(7)式
400
实验值
300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
循环比n/N
500 c=3.902
(7)式
400
实验值
300
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
循环比n/N
目前定义损伤变量有两种途径：
9 微观或物理 9 宏观或唯象
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4-6
4.1.1 微观或物理
第4章 疲劳累积损伤理论
从微观的或物理的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法直接测量得到的，常用的损伤变量有：
¾ 位错的密度 ¾ 空洞体积(面积)比 ¾ 微观裂纹的密度 ¾ 显微硬度
4-22
第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1线性累积损伤理论应用实例
例：一个飞机零件用不锈钢板制造，理论应力集中系数Kt 为4.0，期S-N曲线由试验获得。根据实测统计，每次飞 机遭遇的应力历程如下：
0～42 公斤/毫米2
1次
0～35 公斤/毫米2
10次
0～21 公斤/毫米2 200次
0～14 公斤/毫米2 1000次
ET(n)
F(n) 1
01234
n n+1
ε(n)
100 Ⅰ E E0 (%)
90 80
70
FRP－纤维增强树脂基复合材料
Ⅱ
Ⅲ
0.5
1.0
n/Nf
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4-15
循环耗散能
第4章 疲劳累积损伤理论
循环耗散能是指每次加载循环造成的塑性能，其值为 滞后环的面积，以此定义疲劳损伤的经典表达式为：
分层区域面积与纤维和基体的界面面积之比 某固定区域内纤维脱胶和断裂的数量 固定区域内所有基体裂纹的长度
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位错
第4章 疲劳累积损伤理论
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位错
第4章 疲劳累积损伤理论
可以按照不同的方式对疲劳损伤累积的理论进行分类：
损伤类型 宏观 微观
损伤定义 等损伤 变损伤
损伤累积 线性
非线性
临界损伤 ＝1 ≠1
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4.2 疲劳累积损伤理论
第4章 疲劳累积损伤理论
疲劳累积损伤理论共用16类，但实践上主 要用下面几类：
线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤没有影 响，损伤可以线性地累加。
线性损伤累积理论中典型的是Palmgren-Miner理论，简 称Miner理论，它对于三个问题的回答如下：
9 一个循环造成的损伤：D＝1/N
9 n个循环造成的损伤：
等幅加载 变幅加载
D=n N
n
D=∑
1
i=1 Ni
9 临界疲劳损伤DCR：DCR=1
求：零件破坏前可以飞行的次数？
由S-N曲线查得：
0～42 公斤/毫米2 应力作用下破坏时得循环数N1=3.5×103 0～35 公斤/毫米2 应力作用下破坏时得循环数N2=1.2×104 0～21 公斤/毫米2 应力作用下破坏时得循环数N3=1.7×105 0～14 公斤/毫米2 应力作用下破坏时得循环数N1>>108
第一阶段，在局部地区产生加工硬化； 第二阶段，局部范围形成微观空穴或微裂纹； 第三阶段，亚微观空穴或裂纹进一步扩展和结合形成宏
观裂纹，继而扩展到断裂。
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.2非线性疲劳损伤累积理论
从上述疲劳破坏过程出发，提出了下面的疲劳损伤模型： 1. 产生永久性疲劳损伤需要一个成核期； 2. 应力增加时，遍布于试件各处的裂纹核数目增多； 3. 在一定压力下，损伤量随应力增大而增大； 4. 每个循环的损伤增长率随应力增大而增大； 5. 对所有载荷历程来讲，构成试件疲劳失效的总损伤 量是一常量； 6. 在应力水平低于引起初始损伤的应力水平时损伤仍 将继续增长。
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空洞
第4章 疲劳累积损伤理论
wenku.baidu.com
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微裂纹
第4章 疲劳累积损伤理论
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4.1.2 宏观或唯象
0
每次飞行的总损伤为：
∑ ni = 2.295×10−3
Ni
零件破坏前可以飞行的次数：
L
=
1 2.295 ×10 −3
=
436
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4.2.1 载荷的顺序效应
第4章 疲劳累积损伤理论
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1 线性疲劳累积损伤理论
程序块谱作用下Miner损伤的均值比较接近于1。
加载方式 试验件个数 Miner损伤均值 Miner损伤方差
15 拉－拉
21
0.9563 1.2405
0.1577 0.2410
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9 临界疲劳损伤DCR： DCR = N1m1cr1d
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.2 非线性疲劳累积损伤理论
p
D = ∑ ni mic rid = N1m1c r1d i =1
因为疲劳损伤核产生后不会在后面的疲劳加载过程中消 失，只会增加，所以有mi=m1，其中m1=max(mi)
R(n) = R(0) − [R(0) − S]⎜⎛ n ⎟⎞c ⎝N⎠
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剩余刚度
第4章 疲劳累积损伤理论
用剩余刚度E(n) 定义损伤的最直接的公式为： D = 1− E(n)
E(0)
σa
0ˊ 1ˊ 2ˊ 3ˊ
n
EC(n) 1
1
4-3
引言
第4章 疲劳累积损伤理论
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4-4
引言
第4章 疲劳累积损伤理论
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4-5
4.1 疲劳损伤
第4章 疲劳累积损伤理论
损伤 (英文为Damage，拉丁语Damnum)
——通常解释为受损伤物体的价值或用途减小了。其物理解释 通常将损伤概念与失去完整性相联系，例如，微观裂纹的形成、 物理性能的下降(如强度退化)等。
p
∑ ni rid = r1d N1
i =1
因为损伤发展速率r正比于应力水平S ，所以
p
∑ 1 =
ni
( ) i=1 N1 S1 Si d
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4-30
第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.2 两阶段线性损伤理论
Manson 根 据 Grover 提 出 的 观 点 ， 即应该将整个疲劳 过程分为裂纹萌生 和裂纹扩展两个阶 段，并且对不同的 阶段应采用不同的 线性累积模型。从 而，提出双线性损 伤累积模型。
=
0.65⎜⎜⎝⎛
N f1 N f2
⎟⎟⎠⎞
其中，n1,n2分别是第一级和第二级载荷水 平下作用的循环数，Nf1和Nf2分别是对应于第一
级和第二级载荷水平加载条件下的疲劳失效寿 命。
将疲劳过程修改为疲劳过程的第一阶段（Phase Ⅰ） 和第二阶段（PhaseⅡ）
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.2 非线性疲劳损伤累积理论
该理论还是变损伤理论，它对于三个问题的回答如下：
9 一个循环造成的损伤：D＝mcrd
9 n个循环造成的损伤： 等幅加载 D = nmcr d
n
∑ 变幅加载 D = nimicrid i =1
j =1
9 临界疲劳损伤DCR： DCR＝1
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.2 非线性疲劳损伤累积理论
非线性疲劳累积损伤理论认为载荷顺序对累积损伤有严 重影响。
非线性损伤累积理论中典型的是Carten-Dolan理论，他 们把疲劳裂纹形成和扩展归纳为三个阶段：
D = 1 − W (n) Wf
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4.2 疲劳累积损伤理论
第4章 疲劳累积损伤理论
疲劳累积损伤理论必须定量地回答下述三个问题：
¾ 一个载荷循环对材料或结构造成的损伤是多少？ ¾ 多个载荷循环时，损伤是如何累加的？ ¾ 失效时的临界损伤是多少？
4-25
第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1 修正的线性疲劳损伤累积理论
修正的Miner理论为： 9 一个循环造成的损伤：D＝1/N
9 n个循环造成的损伤：
等幅加载 变幅加载
D= n N
D = D1 + D2 D1= f (ε1,R1) +L + Dn Dn−1= f (εn−1,Rn−1
n
∑ =
D j D j −1= f (ε j −1,R j−1)
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4-20
第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1 线性疲劳累积损伤理论
评述： 1. 等损伤，不管材料当前的损伤状态如何，相同载 荷产生相同的损伤；
2. 载荷顺序没有影响； 3. 随机谱下E(D)=1。期望
三种材料，二级 载荷作用下的D
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第4章 疲劳累积损伤理论
从宏观的或唯象的角度定义的疲劳损伤是指这种损伤是 可以通过某种方法间接测量得到的，常用的损伤变量有：
¾ Miner损伤(寿命比) ¾ 剩余强度 ¾ 剩余刚度 ¾ 循环耗散能 ¾ 电阻抗 ¾ 声发射(Acoustic Emission) ¾ 阻尼系数
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宏观＋等损伤＋线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋变损伤＋非线性＋(=1) 宏观＋等损伤＋线性＋(≠ 1)
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4-18
4.2疲劳累积损伤理论
第4章 疲劳累积损伤理论
Fatemi和Yang对疲劳损伤累积理论的研究做了 系统的回顾。可归纳为以下几类：
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4.2.2 两阶段线性损伤理论
第4章 疲劳累积损伤理论
对于两级变幅加载情况，转折点的计算公式
为：
⎜⎜⎝⎛
n1 N f1
⎟⎟⎠⎞ knee
=
0.35⎜⎜⎝⎛
Nf1 N f2
⎟⎟⎠⎞0.25 ;
0.25
⎜⎜⎝⎛
n2 N f2
⎟⎟⎠⎞ knee
线性疲劳损伤累积理论 非线性及两阶段线性损伤累积理论 修正的寿命曲线法 基于裂纹扩展概念的损伤累积理论 基于能量法的损伤累积理论 连续损伤力学累积理论
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1 线性疲劳累积损伤理论
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第4章 疲劳累积损伤理论
4.2.1线性累积损伤理论应用实例
应力(公斤/毫米2)
0～42 0～35 0～21 0～14
ni
1 10 200 1000
Ni
3.5×103 1.2×104 1.7×105 >>108
ni/Ni
0.2857×10-3 0.8333×10-3 1.176 ×10-3