简谐振动原理讲解
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下一章《单摆与简谐振动的能量，再一次看到了机械能的魅力》的单摆中，我们 又会与机械能打交道。
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由牛顿第二定律可知物块加速度a = F/m = (-k/m)x，因为(-k/m)为一个定值， 因此可用ω的平方来表示，即 a = (-ω^2)x，这个式子表示弹簧振子的加速度与 与位移大小成正比，并且把具有这种特征运动称为简谐振动。
因为加速度表示的意义是位移对时间的二次求导，即(d^2x)/(dt^2) = (-ω^2)x， 解这个微分方程就得到简谐振动的运动方程 x = Acos(ωt + φ )，这个式子就是 表示做简谐振动的物体离平衡位置的距离x随时间的变化关系。
通过上面的讲解可以看到，物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x和速度v都取 决于物理量(ωt + φ )，我们把这个量叫做相位，比如当(ωt + φ ) = π/2时，x = 0；当t等于零时，把(ωt + φ ) = φ 叫做初相，初相所代表含义就是初始时刻物体 在相对于平衡位置的一个点开始振动，比如当φ = 0，t = 0时，就表示物体在0 时刻从+A处开始振动。
《充满艺术气息的简谐振动，往复 运动中尽显美感》
前面我们知道了自然界中物体运动的两种基本方式-平动和转动，但是本章要学 习的既不是完全的水平运动，也不完全地围绕某一点的转动，而是这两种运动方 式的结合，它就是简谐振动。
如果某个物体的振动可以用一个正弦或者余弦函数来表示，那么就称之为简谐振 动；
图1所示的弹簧放在光滑的水平面上，弹簧左端光滑固定在左边，右边连接一个 物块，当弹簧处于自然长度时，物块位于O点，因为此时弹簧没有弹力，所以O 点称为平衡位置，若将物块放在A点并释放，物块就会在弹簧弹力的作用下向左 运动，
当到达平衡位置时弹力为零，但是物块的惯性会使它继续向左运动，同时弹簧被 压缩，因为弹力与物块运动方向相反，因此物块会在最左边B处停止下来，然后 又在弹力的作用下向右运动，由于没有摩擦力，物块就会平衡位置左右往复运动， 这个系统就称为弹簧振子。
之间的关系为 F = kx，其中k为弹簧的劲度系数，这与弹簧的材料、形状、大小等因素有关，而负 号则表示弹力方向与位移方向相反。
显然物体的位置变化是在+A到-A之间，于是把物体偏离平衡位置的最大距离A叫 做振幅。
把物体做一次完整的振动所用的时间叫做周期，用字母T表示，根据这个定义， 简谐振动的表示式就可以写为：x = Acos(ωt + φ ) = Acos(ω(t+T) + φ ) = Acos(ωt + φ + ωT)，完成一次振动后有ωT = 2π，又因为弹簧振子的ω = (k/m)^1/2，所以弹簧振子的周期为 T = 2π*(m/k)^1/2；
若物体在单位时间内完成的振动次数为 f = 1/T，则把f叫做频率，单位为赫兹， 符号是Hz，比如周期是两秒时，就完成一次往返运动，那么频率就是在一秒内只 做了1/2=0.5个完整运动，即频率为0.5。
而把ω 叫做角频率，它表示物体在单位时间内做一个完整振动的次数的2π倍。显 然，f、ω 和T的值只与k和m有关，而一个弹簧振子的k和m都是固定的，所以简 谐振动的周期叫做固有周期，频率叫做固有频率。
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由牛顿第二定律可知物块加速度a = F/m = (-k/m)x，因为(-k/m)为一个定值， 因此可用ω的平方来表示，即 a = (-ω^2)x，这个式子表示弹簧振子的加速度与 与位移大小成正比，并且把具有这种特征运动称为简谐振动。
因为加速度表示的意义是位移对时间的二次求导，即(d^2x)/(dt^2) = (-ω^2)x， 解这个微分方程就得到简谐振动的运动方程 x = Acos(ωt + φ )，这个式子就是 表示做简谐振动的物体离平衡位置的距离x随时间的变化关系。
通过上面的讲解可以看到，物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x和速度v都取 决于物理量(ωt + φ )，我们把这个量叫做相位，比如当(ωt + φ ) = π/2时，x = 0；当t等于零时，把(ωt + φ ) = φ 叫做初相，初相所代表含义就是初始时刻物体 在相对于平衡位置的一个点开始振动，比如当φ = 0，t = 0时，就表示物体在0 时刻从+A处开始振动。
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前面我们知道了自然界中物体运动的两种基本方式-平动和转动，但是本章要学 习的既不是完全的水平运动，也不完全地围绕某一点的转动，而是这两种运动方 式的结合，它就是简谐振动。
如果某个物体的振动可以用一个正弦或者余弦函数来表示，那么就称之为简谐振 动；
图1所示的弹簧放在光滑的水平面上，弹簧左端光滑固定在左边，右边连接一个 物块，当弹簧处于自然长度时，物块位于O点，因为此时弹簧没有弹力，所以O 点称为平衡位置，若将物块放在A点并释放，物块就会在弹簧弹力的作用下向左 运动，
当到达平衡位置时弹力为零，但是物块的惯性会使它继续向左运动，同时弹簧被 压缩，因为弹力与物块运动方向相反，因此物块会在最左边B处停止下来，然后 又在弹力的作用下向右运动，由于没有摩擦力，物块就会平衡位置左右往复运动， 这个系统就称为弹簧振子。
之间的关系为 F = kx，其中k为弹簧的劲度系数，这与弹簧的材料、形状、大小等因素有关，而负 号则表示弹力方向与位移方向相反。
显然物体的位置变化是在+A到-A之间，于是把物体偏离平衡位置的最大距离A叫 做振幅。
把物体做一次完整的振动所用的时间叫做周期，用字母T表示，根据这个定义， 简谐振动的表示式就可以写为：x = Acos(ωt + φ ) = Acos(ω(t+T) + φ ) = Acos(ωt + φ + ωT)，完成一次振动后有ωT = 2π，又因为弹簧振子的ω = (k/m)^1/2，所以弹簧振子的周期为 T = 2π*(m/k)^1/2；
若物体在单位时间内完成的振动次数为 f = 1/T，则把f叫做频率，单位为赫兹， 符号是Hz，比如周期是两秒时，就完成一次往返运动，那么频率就是在一秒内只 做了1/2=0.5个完整运动，即频率为0.5。
而把ω 叫做角频率，它表示物体在单位时间内做一个完整振动的次数的2π倍。显 然，f、ω 和T的值只与k和m有关，而一个弹簧振子的k和m都是固定的，所以简 谐振动的周期叫做固有周期，频率叫做固有频率。