排列与组合的应用举例(第一课时)

C425
A425
拓展提升
例1.从5名学生中,选出2名学生. （1）去参加一个调查会,有多少种不同的选法? （2）担任两项不同的工作,有多少种不同的选法?
【解析】两个人参加一个调查会,是无序的,是组合问题;两个人担任两 项不同的工作，是有序的，是排列问题.
解:
（1）不同的选法共有
C52
54 21
10（种）．
（2）不同的选法共有 A52 5 4 20（种）．
拓展提升
例2.从100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？
解: （1）不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数．
C1300
100 99 98 3 21
161700
拓展提升
例2.从100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检查．问 （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？
排列与组合的应用举例 （第一课时）
尝试练习
（1)平面内有8个点,以其中每2个点为端点的线段最多有多少条?以其 中每2个点为端点的有向线段最多有多少条? C82 28 A82 56
(2)有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行.第一阶段:分组成2个
小组,第1小组5个队,第2小组6个队，各组都进行单循环比赛；第二阶
段:各组的前两名进行单循比赛确定冠、亚军求:共需要多少场比赛才
能确定冠、亚军?
C52 C62 C42 31
注意区分: ①元素是否允许重复; ②元素是否有序, ③否需要分类或分步完成.
课堂探究
问题：从某班45名同学中,派2人参加全校学生代表大会,有多少 种派法?若选2人分别担任正、副学生会主席,有多少种安排方法?
解:（3）从任意抽取不同的3件产品的抽取方法总数中，减去3件全 是正品的抽取方法种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种 数．即 C1300 C938 161700A={取到的3件产品全是正品}, 事件B={取到的3件产品中至少有一件是次品},
则A与B互斥,并且 A B 为必然事件,此时事件A与事件 B互为对立事件.其含义是,在任何一次试验中,事件A与事件 B有且仅有一个发生.A的对立事件一般记作 A ,可以得到:
(5)从9名学生中选出5人参加义务劳动,其中有正、副班长各一人, ①正、副班长都不参加劳动的有多少种派法? C75 21 ②正、副班长只有一人参加劳动的有多少种派法? 2C74 70 ③正副班长至少有一人参加劳动的有多少种派法? 2C74 C22C73 105
作业布置
学习通上：排列与组合的应用举例（二）
解: (2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从
98件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同
抽取方法的种数为
C21
• C928
2
98 97 21
9506
拓展提升
例2.从100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检查．问 （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种？
P( A) 1 P( A)
当堂练习
（1）12名学生中,每2个人之间相互相握手一次,共握手 C122 66 次 （2）过新年时,12名学生中每2个人之间都要互送1张贺年卡,则共送出 贺年卡 A122 132 张 (3)7个人并列站成一排,如果甲必须站在中间,共有 A66 720 站法。 (4)我国有16支男子甲A足球队,每两个队要进行一场比赛,共需安排多少 场比赛?如果实行主、客场比赛,共需安排多少场比赛? C126 120 A126 240