反激准谐振中的震荡线路-公式推导
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反变换得到：
K1 K2 s ( j ) s ( j )
π
(3-6)
i (t ) |K1|e 2 e ( α jω )t |K1|e |K1|e αt [e
αt π j( ωt) 2
j
j( ) 2
e ( j ) t
(3-7)
e
π j( ωt) 2
(3-4)
第 4 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
所以 s1 j 对应的系数 K2：
K 2 [Vct (Vin NV )]
1 L 2 k 1 2 Ct
e
j
2
| K1 | e
j ( ) 2
(3-5)
所以电流 i(s)为：
i(s)
1 3s 2 2 Rp Lk s 1 ) Ct Lk
s j
=
Vct Vin NVo Ct Lk
百度文库
1 R 1 1 3( s )2 p s Lk Ct Lk Lk Ct Lk Rp
(4-2)
s j
先单独对式(4-2)中的分式中的分母计算；
3(
Rp Lk
SLk
Rp
i
1 SCt
Vin NVo S
Vc t S
图 3 漏感能量释放后的等效电路(t2～t3)----拉普拉斯变换电路
电流 i 为：
第 3 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
i(s)
Vct Vin NVo 1 /( sLk Rp ) s sCt
(3-1)
2
2
(3-2)
当 Ct R p 4 L p 0 时，为欠阻尼振荡，两个根可以写成；
s1, 2 j
4 Lk Ct R p
其中
2
Rp 2 Lk
；
Lk Ct 2
2
将
Rp 2 Lk Ct
2 2 定义为阻尼系数，则 (1 )n (1 )
2 1 2
附: 如果电容的初始电压等于 0,那么式(4-4)就是:
Vds - Vct (Vin NVo )
t
Vct (Vin NVo )
Vc( s ) i ( s )
1 Vct sCt s
(4)
Vcl Vin NVo 1 Vct V Vin NVo V 3 ct cl 2 1 s s Ct Lk s s R p Ct s s 2 Lk sR p sCt Ct Vct Vin NV Ct Lk 1 V ct R 1 s s(s 2 p s ) Lk Ct Lk
所以前一个分式反变换为：
- Vct (Vin NVo )
后一个分式的拉普拉斯反变换为： Vct
Vct (Vin NVo ) 1
2
et cos(t )
(4-3)
整个式子的反变换，也即 MOSFET 的 DS 之间的电压为：
Vds - Vct (Vin NVo ) (Vin NVo )
图 1-3
Ch1: secondly winding voltage ;
ch3: Vds of MOSFET
假设 t0 时刻，原边 MOSFET 关断，由于电感本身的特性，其中的电流 Ip 来不及变话，此时 Ip 的路径是流经寄生电容 Ct 充电，在负载比较大时，Ip 的数值比较大。而寄生电容 Ct 的数值较小，所 以经历的时间极短，可以认为，在 Ct 充电过程中，Ip 的数值保持不变，这样，Vds 的数值是一个很 陡的直线，一直到 t1 时刻，此时电压充至 Vds=Vin+NV0;这时候二次侧的二极管导通，将原边变压器的 电压钳制在 NV0；这个阶段所经历的时间为
s
2
R R 1 1 1 )2 p s p s2 Ct Lk Lk Ct Lk Lk Ct Lk
2 2 2
2s 2n 2 ( j 1 2 n ) 2n
= 2( n )(n j 1 n ) 2n
2 2n 2 j 1 2 n n 2n 2( 2 1)n 2 j 1 2 n 2n [(1 2 ) j 1 2 ]
反激变换器中的振荡现象----公式推导
反激电源线路中的振荡现象的公式推导
DATA ：2012-08-25 Prepared by: Zhou zheng
在准谐振的反激电源当中，谐振现象分别发生在 MOSFET 关断之后，以及 RCD 钳位(漏感能量 释放)之后，另外还有二次侧去磁结束之后。它们的表达式的推导过程如下。 由于谐振发生在 MOSFET 关断的过程里。所以可以从关断时刻开始，进行分析。下图 1-1 是一 个典型的 RCD 嵌位线路的反激电路。下面分析的是 MOSFET 关断时刻的波形以及现象，这个现象 发生在任何形式的反激电路中。
t t1 t0
Ct (Vin NV0 ) ip
(1)
Ip 的数值越大，也即负载电流越大，或者输入电压越低，时间 t 越短，这个近似的方法越接近实 际情况，当在轻载时，Ip 的数值很小，那么按照上式解出的 t 的数值越大，表明时间越长，这个现象 可以从实际的 Vds 的波形上，明显观察到，但是注意的是，此时的 Vds 的上升的波形不是一条陡峭的 直线，而是略显的弯曲的弧线，这是由于已经不能近似的认为在整个 Ct 充电过程中，Ip 的数值保持 不变。 等效电路如下图 2 左。
2
e j( )
这样就可以得出 s j 对应的系数为；
K2
Vct (Vin NVo ) 2 1
2
e j ( )
这个二阶分式的反变换为：
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反激变换器中的振荡现象----公式推导
K1e ( j )t K 2e ( j )t Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 1
Vct Vin NVo 2
得到：
(3-3)
Lk 1 2 Ct
2
K1 (Vct Vin NV ) 2 [Vct (Vin NV )]
1 Lk 1 2 Ct 1 L 2 k 1 2 Ct
e
j
e
j
2
| K1 | e
j
2
]
2|K1|e cos( t ) 2 αt 2|K1|e sin(t )
其中：
4 Lk Ct R p
K1 [Vct (Vin NV )] 1 L 2 k 1 2 Ct
；
2
Rp 2 Lk
；
Lk Ct 2
2
注意图 3 中电流的参考方向，式（3-7）表明，电流是开始从寄生电容 Ct 放电的，并且呈现正弦规律 变化。 电容上的电压(也即 MOSFET 的 DS 电压)为：
第 2 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
i
Vin S
SLp
Ip Lp
Rp
1 SCt
MOS 关断之后的等效电路(t0～t１)
MOS 关断之后的等效电路(t0～t１)----拉普拉斯变换电路 图2
这是一个初始值为 Ip 的电感电流，流经电容 Ct 形成的二阶振荡的线路。假设原边自感为 Lp=Lm+Lk，拉普拉斯变换的线路如右边。具体的计算略去，因为采用了上述的“认为原边电流不变” 的估算方法。 从 t1 时刻开始，进入电压钳位阶段，此时原边电感电流同时流进 Ccl 以及寄生电容，由于钳位电 容上的电压在一个开关周期内几乎不变，(Ccl 大于寄生电容 Ct) ，所以电压几乎被钳位在 Vcl
2 2 2 2
e j ( ) e ( j )t
Vct (Vin NVo ) 2 1
2
e j ( ) e ( j )t
[ e j ( ) e ( j ) t e j ( ) e ( j ) t ] [et (e j (t ) e j (t ) )] et cos(t )
Vc l
nVo (nVo ) 2 2 Rcl LK f ( I1 p ) 2 2
(2)
同样可以看出，轻载时，Ip 电流较小，所得的钳位电压也小，表示 Vds 的峰值数值也小。 如果 RCD 中的二极管采用超快恢复或者快恢复的二极管，那么反向恢复时间很短，在原边电感 电流降为零之后(也即漏感的能量释放完之后) 。钳位线路已经与剩下的线路无关，寄生电容 Ct 要振 释放电压，将电压释放到 Vds=Vin+NV0; 由于二次侧二极管导通，所以变压器原边被钳位在 NV0，相 当于一个电压源。t2～t3 间隔内振荡线路的拉普拉斯变换电路如图 3。
可以分为两部分单独计算反变换； 前一个分式，分母有三个根，分别是：
s1 0 s2,3 j
反变换得到： K1= Vcl Vin NVo (4-1)
第 5 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
K2
N (s) Vct Vin NV ' D s j Ct Lk
图 1-1 钳位电路以及对应的波形
Vds
Vcl Vin+NVo NVo Vin
t0 t1 t2
t3
图 1-2 MOSFET 关断之后，Vds 波形 第 1 页 共 9 页
t
反激变换器中的振荡现象----公式推导
图 1-3 是一个 TVS+二极管的钳位吸收电路的实测波形：其原理和 RCD 吸收的原理相似。
其倒数为
2 2 2
2
2
1 1 1 (1 2 ) j 1 2 1 (1 2 ) j 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n (1 2 ) j 1 2 2n (1 ) (1 ) 2n (1 )[(1 ) ] 1 (1 2 ) j 1 2 1 2 ( 1 j ) 2 2 1 2 1 2 2n 2n 1 2n
2
1
2
e j( )
2 其中 arctg 1 2
K1 Vct Vin NVo 1 [ e j ( ) ] 2 2 Ct Lk 2n 1 Vct (Vin NVo ) Ct Lk 1 1 2 2 ( ) 1 2 Ct Lk e j( ) Vct (Vin NVo ) 2 1
上式中：
Vct (Vin NVo )
2
1 Vct (Vin NVo ) 1 2
et cos(t ) Vct
(4-4)
e cos(t )
t
Rp 2 Lk
；
2
4 Lk Ct R p
L p Ct 2
2
;
Rp 2 Lk Ct
(0<ε<1); arctg
1 Lk Ct
n ； n 为无阻尼振荡时的角频率。
将其反变换；得到 s1 j 对应的系数 K1：
K1
Vct Vin NVo N (s) ' D s j 2 sLk R p 1 j
s j
Vct Vin NVo R 2 Lk ( p j ) R p 2 Lk
1 Vct Vin NVo Lk (Vct Vin NVo ) 1 R 1 s 2 Lk sR p s2 s p Ct Lk Ct Lk
分母的两个根为：s1, 2
2
R Ct R p 4 Lk 1 p ( ) 4 2 Lk Lk Lk Lk Ct Lk Ct 2 2 Rp Rp
K1 K2 s ( j ) s ( j )
π
(3-6)
i (t ) |K1|e 2 e ( α jω )t |K1|e |K1|e αt [e
αt π j( ωt) 2
j
j( ) 2
e ( j ) t
(3-7)
e
π j( ωt) 2
(3-4)
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反激变换器中的振荡现象----公式推导
所以 s1 j 对应的系数 K2：
K 2 [Vct (Vin NV )]
1 L 2 k 1 2 Ct
e
j
2
| K1 | e
j ( ) 2
(3-5)
所以电流 i(s)为：
i(s)
1 3s 2 2 Rp Lk s 1 ) Ct Lk
s j
=
Vct Vin NVo Ct Lk
百度文库
1 R 1 1 3( s )2 p s Lk Ct Lk Lk Ct Lk Rp
(4-2)
s j
先单独对式(4-2)中的分式中的分母计算；
3(
Rp Lk
SLk
Rp
i
1 SCt
Vin NVo S
Vc t S
图 3 漏感能量释放后的等效电路(t2～t3)----拉普拉斯变换电路
电流 i 为：
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反激变换器中的振荡现象----公式推导
i(s)
Vct Vin NVo 1 /( sLk Rp ) s sCt
(3-1)
2
2
(3-2)
当 Ct R p 4 L p 0 时，为欠阻尼振荡，两个根可以写成；
s1, 2 j
4 Lk Ct R p
其中
2
Rp 2 Lk
；
Lk Ct 2
2
将
Rp 2 Lk Ct
2 2 定义为阻尼系数，则 (1 )n (1 )
2 1 2
附: 如果电容的初始电压等于 0,那么式(4-4)就是:
Vds - Vct (Vin NVo )
t
Vct (Vin NVo )
Vc( s ) i ( s )
1 Vct sCt s
(4)
Vcl Vin NVo 1 Vct V Vin NVo V 3 ct cl 2 1 s s Ct Lk s s R p Ct s s 2 Lk sR p sCt Ct Vct Vin NV Ct Lk 1 V ct R 1 s s(s 2 p s ) Lk Ct Lk
所以前一个分式反变换为：
- Vct (Vin NVo )
后一个分式的拉普拉斯反变换为： Vct
Vct (Vin NVo ) 1
2
et cos(t )
(4-3)
整个式子的反变换，也即 MOSFET 的 DS 之间的电压为：
Vds - Vct (Vin NVo ) (Vin NVo )
图 1-3
Ch1: secondly winding voltage ;
ch3: Vds of MOSFET
假设 t0 时刻，原边 MOSFET 关断，由于电感本身的特性，其中的电流 Ip 来不及变话，此时 Ip 的路径是流经寄生电容 Ct 充电，在负载比较大时，Ip 的数值比较大。而寄生电容 Ct 的数值较小，所 以经历的时间极短，可以认为，在 Ct 充电过程中，Ip 的数值保持不变，这样，Vds 的数值是一个很 陡的直线，一直到 t1 时刻，此时电压充至 Vds=Vin+NV0;这时候二次侧的二极管导通，将原边变压器的 电压钳制在 NV0；这个阶段所经历的时间为
s
2
R R 1 1 1 )2 p s p s2 Ct Lk Lk Ct Lk Lk Ct Lk
2 2 2
2s 2n 2 ( j 1 2 n ) 2n
= 2( n )(n j 1 n ) 2n
2 2n 2 j 1 2 n n 2n 2( 2 1)n 2 j 1 2 n 2n [(1 2 ) j 1 2 ]
反激变换器中的振荡现象----公式推导
反激电源线路中的振荡现象的公式推导
DATA ：2012-08-25 Prepared by: Zhou zheng
在准谐振的反激电源当中，谐振现象分别发生在 MOSFET 关断之后，以及 RCD 钳位(漏感能量 释放)之后，另外还有二次侧去磁结束之后。它们的表达式的推导过程如下。 由于谐振发生在 MOSFET 关断的过程里。所以可以从关断时刻开始，进行分析。下图 1-1 是一 个典型的 RCD 嵌位线路的反激电路。下面分析的是 MOSFET 关断时刻的波形以及现象，这个现象 发生在任何形式的反激电路中。
t t1 t0
Ct (Vin NV0 ) ip
(1)
Ip 的数值越大，也即负载电流越大，或者输入电压越低，时间 t 越短，这个近似的方法越接近实 际情况，当在轻载时，Ip 的数值很小，那么按照上式解出的 t 的数值越大，表明时间越长，这个现象 可以从实际的 Vds 的波形上，明显观察到，但是注意的是，此时的 Vds 的上升的波形不是一条陡峭的 直线，而是略显的弯曲的弧线，这是由于已经不能近似的认为在整个 Ct 充电过程中，Ip 的数值保持 不变。 等效电路如下图 2 左。
2
e j( )
这样就可以得出 s j 对应的系数为；
K2
Vct (Vin NVo ) 2 1
2
e j ( )
这个二阶分式的反变换为：
第 6 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
K1e ( j )t K 2e ( j )t Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 2 1 Vct (Vin NVo ) 1
Vct Vin NVo 2
得到：
(3-3)
Lk 1 2 Ct
2
K1 (Vct Vin NV ) 2 [Vct (Vin NV )]
1 Lk 1 2 Ct 1 L 2 k 1 2 Ct
e
j
e
j
2
| K1 | e
j
2
]
2|K1|e cos( t ) 2 αt 2|K1|e sin(t )
其中：
4 Lk Ct R p
K1 [Vct (Vin NV )] 1 L 2 k 1 2 Ct
；
2
Rp 2 Lk
；
Lk Ct 2
2
注意图 3 中电流的参考方向，式（3-7）表明，电流是开始从寄生电容 Ct 放电的，并且呈现正弦规律 变化。 电容上的电压(也即 MOSFET 的 DS 电压)为：
第 2 页 共 9 页
反激变换器中的振荡现象----公式推导
i
Vin S
SLp
Ip Lp
Rp
1 SCt
MOS 关断之后的等效电路(t0～t１)
MOS 关断之后的等效电路(t0～t１)----拉普拉斯变换电路 图2
这是一个初始值为 Ip 的电感电流，流经电容 Ct 形成的二阶振荡的线路。假设原边自感为 Lp=Lm+Lk，拉普拉斯变换的线路如右边。具体的计算略去，因为采用了上述的“认为原边电流不变” 的估算方法。 从 t1 时刻开始，进入电压钳位阶段，此时原边电感电流同时流进 Ccl 以及寄生电容，由于钳位电 容上的电压在一个开关周期内几乎不变，(Ccl 大于寄生电容 Ct) ，所以电压几乎被钳位在 Vcl
2 2 2 2
e j ( ) e ( j )t
Vct (Vin NVo ) 2 1
2
e j ( ) e ( j )t
[ e j ( ) e ( j ) t e j ( ) e ( j ) t ] [et (e j (t ) e j (t ) )] et cos(t )
Vc l
nVo (nVo ) 2 2 Rcl LK f ( I1 p ) 2 2
(2)
同样可以看出，轻载时，Ip 电流较小，所得的钳位电压也小，表示 Vds 的峰值数值也小。 如果 RCD 中的二极管采用超快恢复或者快恢复的二极管，那么反向恢复时间很短，在原边电感 电流降为零之后(也即漏感的能量释放完之后) 。钳位线路已经与剩下的线路无关，寄生电容 Ct 要振 释放电压，将电压释放到 Vds=Vin+NV0; 由于二次侧二极管导通，所以变压器原边被钳位在 NV0，相 当于一个电压源。t2～t3 间隔内振荡线路的拉普拉斯变换电路如图 3。
可以分为两部分单独计算反变换； 前一个分式，分母有三个根，分别是：
s1 0 s2,3 j
反变换得到： K1= Vcl Vin NVo (4-1)
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反激变换器中的振荡现象----公式推导
K2
N (s) Vct Vin NV ' D s j Ct Lk
图 1-1 钳位电路以及对应的波形
Vds
Vcl Vin+NVo NVo Vin
t0 t1 t2
t3
图 1-2 MOSFET 关断之后，Vds 波形 第 1 页 共 9 页
t
反激变换器中的振荡现象----公式推导
图 1-3 是一个 TVS+二极管的钳位吸收电路的实测波形：其原理和 RCD 吸收的原理相似。
其倒数为
2 2 2
2
2
1 1 1 (1 2 ) j 1 2 1 (1 2 ) j 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2n (1 2 ) j 1 2 2n (1 ) (1 ) 2n (1 )[(1 ) ] 1 (1 2 ) j 1 2 1 2 ( 1 j ) 2 2 1 2 1 2 2n 2n 1 2n
2
1
2
e j( )
2 其中 arctg 1 2
K1 Vct Vin NVo 1 [ e j ( ) ] 2 2 Ct Lk 2n 1 Vct (Vin NVo ) Ct Lk 1 1 2 2 ( ) 1 2 Ct Lk e j( ) Vct (Vin NVo ) 2 1
上式中：
Vct (Vin NVo )
2
1 Vct (Vin NVo ) 1 2
et cos(t ) Vct
(4-4)
e cos(t )
t
Rp 2 Lk
；
2
4 Lk Ct R p
L p Ct 2
2
;
Rp 2 Lk Ct
(0<ε<1); arctg
1 Lk Ct
n ； n 为无阻尼振荡时的角频率。
将其反变换；得到 s1 j 对应的系数 K1：
K1
Vct Vin NVo N (s) ' D s j 2 sLk R p 1 j
s j
Vct Vin NVo R 2 Lk ( p j ) R p 2 Lk
1 Vct Vin NVo Lk (Vct Vin NVo ) 1 R 1 s 2 Lk sR p s2 s p Ct Lk Ct Lk
分母的两个根为：s1, 2
2
R Ct R p 4 Lk 1 p ( ) 4 2 Lk Lk Lk Lk Ct Lk Ct 2 2 Rp Rp