岩石破裂过程分析(RFPA2D)系统的细观单元本构关系及验证

D
=
⎪⎪ ⎨ ⎪
1−
f tr E0ε
ε tu ≤ ε ＜ ε t0
(2)
⎪⎩ 1
ε ≤ ε tu
式中： ftr 为单元的残余强度； εt0 为弹性极限所 对应的拉伸应变，该应变就叫做拉伸损伤应变阈
值；εtu 为单元的极限拉伸应变，当单元单轴拉伸 应变达到极限拉伸应变时，单元将完全损伤达到
拉伸断裂(破坏)状态，即 D = 1。这里用 ε tu = ηε t0 来定义极限应变系数η 。再引入残余强度系数 λ ， 它和极限应变系数η 都是用于细观单元本构关系 中的重要参数。单轴拉伸应力状态下，定义关系
(4)
式中： ε1 ， ε2 和 ε3 分别为主应变， 是一个函 数，其定义如下：
x
=
⎪⎧ ⎨
x
x≥0
(5)
⎪⎩ 0 x＜0
2.2 剪切损伤演化方程
以上给出了细观单元产生拉伸损伤时的弹性
损伤本构关系。文[24]认为，在单轴压缩或者剪 切应力作用下，混凝土和岩石类材料的软化或者
损伤也是存在的，只是这个方面的研究相对较少。
力学给出细观的单元本构关系。
2 细观单元的本构关系
一般认为，岩石应力-应变曲线的非线性是由
于其受力后的不断损伤引起微裂纹萌生和扩展而
造成的，而不是由于其塑性变形[22]。尤其是在拉
伸应力作用下，其脆性更加明显。因此，用弹性
损伤力学的本构关系来描述岩石的细观单元的力
学性质是合适的。从 1980 年开始，各国学者提出
关键词 岩石力学，本构关系，细观，破坏过程
分类号 O 346.5，TU 13
文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2003)01-0024-06
CONSTITUTIVE RELATIONSHIP OF MESOSCOPIC ELEMENTS USED IN RFPA2D AND ITS VALIDATIONS
正。如果在三个主应力中有一个为主压应力时，
则σ1 对应于最大压缩主应力。 对应于前面的图 1 给出的单元在单轴拉伸应
力作用下的本构关系，类似地，在单轴压缩应力
状态下也可以给出类似的本构关系如图 2 所示。 对于图 2，其损伤变量可以按照下式求出：
应力状态下得出的，假定单元在三维应力状态下，
其损伤仍然是各向同性的。当单元满足了最大拉
应变准则而产生拉伸损伤时，按照文[23]把一维 损伤本构关系推广到三维的办法，也可以把该本
构关系推广到三维应力状态。用等效应变 ε 代替 式(2)和(3)中的拉应变 ε ，等效应变按照如下关系 定义：
ε = − ε1 2 + − ε2 2 + − ε3 2
式 ftr = λft = λE0ε t0 是成立的， ft 和 λ (0＜ λ ≤1) 分别为单轴抗压强度和残余强度系数。因此，式
(2)可以简化为
⎧0
ε t0 ≤ ε ＜0
D
=
⎪⎪ ⎨ ⎪
1
−
λε ε
t0
ε tu ≤ ε ＜ ε t0
(3)
⎪⎩ 1
ε ≤ ε tu
以上介绍的本构关系是基于单元在单轴拉伸
第 22 卷 第 1 期 2003 年 1 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
22(1)：24～29 Jan.，2003
岩石破裂过程分析(RFPA2D)系统的 细观单元本构关系及验证*
朱万成 唐春安 杨天鸿 梁正召
展和贯通的整个过程。数值方法的发展和计算机 软硬件技术的进步为应用数值模拟研究岩石的断 裂力学问题创造了条件。所以，许多学者认为应 该从材料的细观性质入手，基于对材料细观结构 和细观本构关系的认识，用随机分析等理论方法 与计算力学相结合来预测材料的宏观性质和本构 关系[1]。文[2]考虑了不同的细观成分特点(空洞、 颗粒等)，研究了几种不同的材料(金属材料、结 构陶瓷、复合材料、地层岩石)，研讨了各种不同 的力学现象(空洞崩塌、纤维弯折)，说明了小至 微米的陶瓷中二相颗粒相变增韧，大至几千米尺 度的地质材料颗粒，都可用细观力学的角度来研
Zhu Wancheng，Tang Chun’an，Yang Tianhong，Liang Zhengzhao
(CRISR，Northeastern University，Shenyang 110006 China)
Abstract Based on the heterogeneous characteristics of rock at mesoscopic level，the constitutive law of mesoscopic elements used in RFPA2D is described with elastic damage mechanics. The RFPA2D is used to
(东北大学岩石破裂与失稳研究中心 沈阳 110006)
摘要 从岩石的细观非均匀性特点出发，应用弹性损伤力学，对岩石破裂过程分析数值(RFPA2D)模拟系统的本
构关系进行了描述。用 RFPA2D 系统模拟了岩石试样在单轴或双轴载荷作用下的强度特征和破坏形态，通过与
实验结果对比验证了该本构关系和数值模拟系统的合理性和有效性。
了各种损伤模型，包括弹性损伤模型、弹塑性损
伤模型等[23]。按照应变等价原理，认为应力 σ 作
用在受损材料上引起的应变与有效应力作用在无
损材料上引起的应变等价。根据这一原理，受损
材料单元的本构关系可通过无损材料中的名义应
力得到，即
ε σ
=σ / = E0
E (1
= −
σ~ / E D)ε
=
σ
(1
−
D)E0
failure of rock under various plane stress conditions. Key words rock mechanics，constitutive relationship，mesoscopic，failure process
1引言
天然岩石在地质史演变过程中，首先由于各 种组成矿物成分力学性质上的差异决定了它为一 种非均匀材料；其次，无论从宏观、细观还是微 观的角度来考察，岩石中都存在着各种缺陷如裂 隙、空洞、层理或节理，这些缺陷无疑会对岩石 的力学性能产生或多或少的影响。为了深入了解 岩石的断裂特征，人们通过大量的实验观测了岩 石中裂纹的萌生、扩展与贯通过程，发现岩石的 断裂和破坏过程实际上就是其内部裂纹萌生、扩
构关系为基础，给出单元在单轴应力状态下以全
量形式表达的弹性损伤本构关系，并以此为基础，
把该本构关系推广到三维应力状态。按照岩石力
学中的一般惯例，这里总认为压应力(应变)为正，
而拉应力(应变)为负。
2.1 拉伸损伤演化方程
在单轴受拉的应力状态下，假定细观单元的
弹性损伤本构关系如图 1 所示。对于图 1 所给出
• 25 •
究。由此可见，细观尺度只是一个相对尺度，并 没有严格定义哪个几何尺寸范围为细观尺度的大 小。对于不同的材料和研究对象，该尺度的范围 是不同的。细观尺度往往是相对于宏观尺度而言 的一个相对尺度。在混凝土力学的研究中，文[3] 最先提出了这个尺度的范围：认为细观尺度所包 含的范围较大，从 10－4cm 到几个厘米，甚至更 大些。在岩石力学中，人们并未就细观尺度的大 小给予一个严格的界定。在本文的数值模拟中， 研究的对象为实验室岩石试样，这也是沿用了混 凝土材料研究中的规定尺度，选择的细观单元尺 寸为毫米级的。自 20 世纪 60 年代以来，人们提 出了一些细观数值模型。网格模型[4]和随机粒子 模型[5]就是这其中的代表。这些模型一般都认为 材料在细观层次上只有拉伸损伤(或破坏)一种模 式。实践证明，这些模型在模拟岩石和混凝土在 单轴载荷作用下的断裂特性时效果较好[6]，而目 前还没有关于这些模型用于多轴载荷下材料断裂 过程模拟的文献报道。
⎫ ⎬ ⎭
(1)
式中：E 和 E0 分别为损伤后单元的弹性模量和初 始弹性模量；D 为损伤变量。 D = 0 对应无损伤
源自文库
单元状态；D = 1对应完全损伤(断裂或者破坏)状
态；0＜D＜1 对应不同程度的损伤程度。由于本
文用弹性有限元程序进行应力分析，当 D = 1时，
为了消除计算中可能出现的问题，在程序中单元
RFPA2D 是基于弹性损伤模型的一个数值模 拟工具[7]，其理论基础源于唐春安教授多年的学 术思想。早在 1991 年唐春安教授提出了岩石细观 单元强度满足某个正态统计分布的假设[4]，认为 细观非均匀性是造成准脆性材料宏观非线性的根 本原因，用统计损伤的本构关系考虑了岩石材料 的非均匀性和缺陷分布的随机性。此后，把这种 材料性质的统计分布假设结合到数值计算方法(如 有限元法)中，并对满足给定强度准则的单元进行 破坏处理，使得非均匀岩石材料破坏过程的数值 模拟得以实现。该数值模拟工具自开发以来已应 用于非均匀岩石破裂过程及其声发射特性[8～14]、 震源孕育模式和地震问题[15]、脆性非均匀材料中 的裂纹扩展问题[16～20]以及混凝土断裂过程[21]等 方面的数值模拟研究，与实验结果表现出较好的 一致性。在用 RFPA2D 进行岩石的破坏过程数值 模拟时，为了反映岩石材料性质的细观非均匀性， 首先要把岩石材料看作是由大小相同的四边形单 元组成，假定材料性质满足 Weibull 分布。同时， 这些组成材料的单元也作为有限元分析的单元。 在考虑材料力学性质非均匀性的前提下，用细观 上简单的本构模型研究复杂的材料破坏过程也正 是细观力学研究的一个重要的观点[1]。在进行整 个数值分析时，只要给定这些组成材料细观单元 的本构关系就可以了。有关材料性质的 Weibull 分布赋值问题，文[8～21]都作了详细的介绍，作 为该数值模拟系统的力学基础，本文用弹性损伤
因此，本文假定细观层次的剪切损伤也是存在的。
为了反映细观单元在压缩或剪切应力下的损伤，
这里选择摩尔-库仑准则作为第二个损伤阈值判
据：
F
= σ1
−
1+ sinφ 1− sinφ
σ3
≥
fc
(6)
式中：φ 为细观单元的摩擦角； fc 为细观单元的 单轴抗压强度(为正数)；σ1 和 σ 3 分别为细观单元 的最大和最小主应力。该准则中也是以压应力为
• 26 •
岩石力学与工程学报
2003 年
图 1 细观单元单轴受拉时的弹性损伤本构关系 Fig.1 Elastic damage constitutive law of element
under uniaxial tensile stress
的本构曲线，损伤变量的表达式为
⎧0
ε t0 ≤ ε ＜0
的弹模用一个很小的数(如 1.0×10－5)代替。在初
始状态，细观单元是弹性的，其力学性质可以完
全由其弹性模量和泊松比来表达。随着单元应力
的增加，当单元的应力或应变状态将满足某个给
定的损伤阈值(准则)时，单元开始损伤。这里选
择两个损伤阈值准则，其一是最大拉应变准则，
认为当细观单元的最大拉伸主应变达到其给定的
simulate the strength and failure patterns of rock specimen subjected to uniaxial or biaxial loading. The numerical results are compared well with the corresponding experimental results，which proves that the constitutive law as well as the numerical system (RFPA2D) are reasonable and effective in simulating the
2001 年 3 月 4 日收到初稿，2001 年 6 月 11 日收到修改稿。 ∗ 国家自然科学基金(49974009)资助项目。 作者 朱万成 简介：男，27 岁，博士，1995 年毕业于东北大学采矿工程专业，现任讲师，主要从事岩石力学数值模拟方面的研究工作。
第 22 卷 第 1 期
朱万成等. 岩石破裂过程分析系统的细观单元本构关系及验证
应变阈值时，该单元开始发生拉伸损伤；其二是
摩尔-库仑准则，认为当细观单元的应力状态满足
摩尔-库仑准则时，该单元发生剪切损伤。同时，
拉伸准则具有优先权，若细观单元满足拉伸准则，
则不需再判断该单元是否满足摩尔-库仑准则。只
有未满足拉伸准则的单元才判定其是否满足摩尔
-库仑准则。下面以单轴拉伸和压缩的弹性损伤本