人教版九年级数学上册图案设计-老师版

图案设计人教九上

初

中

数

学

试

卷

23-7

一、学习目标利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案；

了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……理解简单图案设计的意图；

认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．

二、知识回顾1．平移变换、轴对称变换、旋转变换的性质分别是什么？

平移变换的性质：

（1）对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等；

（2）对应角相等；

（3）平移后的图形与原图形全等.

轴对称变换的性质：

（1）关于直线对称的两个图形全等；、

（2）如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线；

总结：

1．分析图案的形成过程，应注意运用平移、对称轴、旋转进行描述，只要合理就行.

2．关键是将基本图形从组合图形中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．

练1．观察图，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变化来分析这个图形的形成过程．

2．利用平移、轴对称、旋转设计图案

【例2】（2011•漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．

请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：

（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；

（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．

总结：进行图案设计的关键是选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，图案应有美

感．

练2．五一节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②．请你再至少设计出四种方案．

3．判断设计图案中用到的图形变换

【例3】（2012秋•万安县校级期末）对图的变化顺序描述正确的是（）

A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转

C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移

总结：判断几何变换的类型，要掌握图形变换的关键特征：

（1）平移是沿直线移动一定距离得到新图形；

（2）旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形；

（3）轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．

要认真观察图形，根据特点进行分析判断．

练3．（2010春•杭州校级期末）以下三组两个图形之间的变换分别属于（）

A．平移、旋转、旋转B．平移、轴对称、轴对称

C．平移、轴对称、旋转D．平移、旋转、轴对称

一、选择题

1．（2014秋•海陵区校级月考）如图的四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的图形是（）

A．B．C．D．

2．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

3．（2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）

A．B．C．D．

4．（2012秋•南岸区期末）如图，乙图案变为甲图案，需要用到（）

A．旋转、对称B．平移、对称C．旋转、平移D．旋转、旋转

5．（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）

A．把△ABC向右平移6格

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

6．（2011•连云港校级模拟）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）

A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移

7．（2010•秦淮区一模）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称

C．绕AB的中点旋转180°

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8．如图，这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的，但一定不能经过哪种变换得到．（）

A．轴对称和旋转B．轴对称C．平移D．旋转

二、解答题

9．火柴棍不增不减，怎样使甲图案变成乙图案，请你用平移，旋转或轴对称来分析图形变换．

10．你能说出如图所示中的图案是怎样形成的吗？

11．（2008秋•临海市期末）为创建绿色校园，我市某学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．

12．（2006秋•南山区校级期中）如图，是由两段弧组成的基本图形，请你以这个图形为基础（可以自己另画圆弧），利用旋转，平移等变换方法，设计一个美丽的图案，取一个名称，并说明你的变换过程．