高中数学探究课教学模式初探

创设情景时要注意发挥情感在教学中 的作用， 激起学生的学习兴趣。教学中可 以
变 式探 究主 线
教 师引导 学 生考 虑斜
率之 商 （ ， ） 非零 常 数 ， 和 差 等于 可采 用让 学
用图片、模型和影像资料等创设学习情景 ，
但要力求真实、 生动、 直观而又富于启迪 陛。
（ 教 Ａ版选修 人
肘， 它们的斜率之积等于 ｍ ≠０， 当 且 ）则 ｍ＜ ； 迹为椭圆（ 去（ ５０ （ ，）； ０轨 挖 一 ， ）５Ｏ ）当
四、 变式探究二（ 作为课后探究） 变式探究主线 教师引导学 生考虑题
１Ｏ ０
目数字 的关 系 ： ： — ～ 一
Ｉ ： ／ ［０
＝ ；４ 一 ：
Ｐ 例３Ｊ缶ｕ １≠ ５ ２ ： ▲ ±， ． 砉＋ｕ ２ Ｌ ） 过
度应该根据学生、 习内容和环境条件来决 学 学生容易忽略条件 ｊ ｝ ≠ 定。 我们研究的探究教学课堂教学模式也还
学情预设
０ ． ≠０ 考虑 ｍ 。 ，． ． ｙ 及 ＝ｌ
变式 １ 联想四则运算（ － ２ 加减乘除 ） ，
注意推广过程中的一些特殊情形，以免犯 了“ 以偏概全” 的错误。 从斜率之积拓宽到斜
率之商（ ， ） 和 差 ， 我们则更多于数的四则运 算进行联想推广、 联想 ， 这是思维 的常见形 式。比如研究曲线时我们可以联想到方程 ， 研究一元二次不等式的解集可以联想到二
次函数的图像或一元二次方程。
生试着完成 变式 １１ 设 点 Ａ， 的坐 标分 别式 ． （ ５０ ，５０ ，直线 Ａ Ｂ 相交于点 肘， 一 ， ） ，） （ Ｍ，Ｍ
２ Ｉｓ探 究 ）如图 ， － Ｐｓ 设
１ 本第 ７ 页；３第８ ４ Ｂ ； １页；５ Ｂ 变式 ２ ２（ ． 选做题 ）你能否把变式 ２ 推广到一
且他 们 的斜 率之积等
解析： 斜率之商等于 一 ； 一 （≠ ２ 一睾 ） ，
、 ）
于 ， 求点 Ｍ 的轨迹方程 ， 并由点 Ｍ 的轨
迹方程判断轨迹的形状 ，与 Ｐ ２ － ３比 ２例 较， 你有什么发现？
Ｏ； ） 斜率之商等于 ２ ＝ ５ｙ ） ； 一１ （＃Ｏ 推广 ： 设点Ａ， Ｂ的坐标分别是（ ５Ｏ ， 一 ，）
是所有探究活动都要遵循这样的模式 ， 教学 时要针对不同学生的发展水平、 不同的教学 内容 、 不同的教学要求灵活处理 ， 如探究的 问题可以是开放的，也可以是半开放的， 可 由学生提出、 也可由教师提 出或师生共通过
提出 ， 探究结论是弹性的， 活动的环节可多 可少 ， 教学指导的程度和学生自主探究的程
经过反复地研究， 构建了以学生为主体 ， 以 问题为线索， 以探究为基础 ， 以问题解决为
当ｍ ， ＝ｌ轨迹为圆（ 挖去点Ａ， 嚣） 当 ｍ＞ ０且 ｍ≠１ ，轨迹是焦点在 轴 上的双曲线（ 挖去 Ａ， 曰）
类 似地， 在双曲 ＋ １ 直线 线 鲁 下，
旷 Ｄ
当 ＜ 砉＋ １ 固 ｍｏ ， ＿ ±
般隋况， 并加以证明？ 以上是我们探索的数学科学探究教学 的基 模式 及各个环节的教学策略， 但并不
点 Ａ， Ｂ的坐标分别是
（ ５Ｏ ， ５Ｏ ， 直 线 一 ，） （， ） Ａ Ｂ 相 交 于 点 Ｍ， Ｍ，肘
且 ＝ ２ 或 ２让学生分成 两组同时进 盟 一（ ）
行 ， 点 Ｍ的轨 迹方程 。 求
（ ，） ５０ ，直线 ＡＭ，Ｍ相交于点 Ｍ，且 Ｂ 盟
删
解 ： — １≠ ５ 生 析著一 ±（ 共 ） 师
丁
同完成 ）
＝ （ ｍ ≠０ ）
则 当 ｍ≠ｌ时点 的轨迹是垂直于 轴 的直 线 （ 去 与 轴 的 交 点 ）当 ｍ 挖 ： ＝ｌ时 无轨迹。
丁 程详见课本第 ４ 页。 １ 二 、 出问题 提
让学生探究 ＾ ＝ ≠Ｏ； Ｊ 严ｍ ｍ ）＾ ｝ ｋ ｍ ≠Ｏ ） 动点 肘的轨迹（ 作为课后探究 ）
不成熟， 什么样的内容适合什么样的 探究模 式， 仍需要不断摸索。 此 ， 因 科学探究教学模
式的实施 ， 是一项长期而艰巨的任务 ， 仍需 进一步探索， 不断去完善。
当 － ｍ＜ ， ｉ＜ Ｏ轨迹为焦点在 轴椭 圆
（ 去 点 Ａ， 挖 日）
Ａ Ｂ 地斜率之积又怎丰 ？ Ｍ，Ｍ 羊
五 、 堂小结 课
目的， 以课时学案为依托， 以能力培养为核
心的数学科学探究教学 的基本模式。下面 以普通高中课程标准数学教科 书选修 ２ —１
本节课 ，我们从两条不同地主线对课
３ 蘸巍翻 ｓＵ ＵＴｏ ｕ Ｏ 酸 Ｈ ） ＥＡＹ （ Ｉ
高中数 学探 究课 教学模 式初探
建省南安市延平中学 李江龙
关键词： 高中数学 探究课 教学模式 随着数学新课程全面实施 ，科学探究 的教学理念已被广大教师认同 ，不少教师 积极尝试探究教学 ， 以学生 自主学 习、 构建 线形状 的不同， 让学生试着发现问题 ， 让他 课堂中要多留时间让学生发现并提出问题。 发现 ： 由于 一 ， 正负不同 ， 引起 曲
引导发现问题学生 熟悉的学习情景中 产生问题是探究教学的起点和成败的关键 ，
２ １ １ ０ ０・７
（ 土５ ≠ ）
１ ０ Ｏ
— 一 ， ，Βιβλιοθήκη — 一。
逆向思考问题。
［３
变式２ 椭圆每＋ 鲁
＞ ＞） ６ｃ 中，
Ａ， 曰为长轴端点， 为椭 圆上的动点（ 于 异 Ａ， 曰两点） ， 探求直线 Ａ 删 的斜率之积。 Ｍ，
力， 培养科学态度和科学精神为主要 目的，
三、 变式探 究一
则运算， 探究斜率之积（ 和 ， ） 商， 差 的动点轨
迹问题的过程 ；主线之二采用逆向思维考 虑问题 ， 从特殊到一般， 探究椭圊（ 曲线 ） 双 有关直线斜率的性质。这两种主线的探究 是问题推广、 拓展的常见形式 ， 希望大家能 加以体会 ， 加以实践。
六 、 后作 业 课
ｍ＞０ 轨迹为双曲线（ 挖去（ ５Ｏ（ ，） 一 ，） ０ ） ５ （ 学情预设 ） 学生容易忽略 ｍ－ ； － 轨迹 － １ 为 圆（ 挖去 （ ５Ｏ（ ，） 一 ，） Ｏ） ５ 教学讲授多， 探究少 ， 这无形中违背了新课 、 解析 ：点 的轨迹方程 ： ， 础Ｌ ＝ ５ ２ｍ 改的精神 ， 加大了教材的深度和难度。在教 研室的指导下 ，我们以探究教学理论为指 导 ，以改变学生的学习方式，发展探究能
本第 ５ 页的探究进行变式探究， ５ 主线之一 采用放宽条件 ， 从特殊到一般 ， 联想数的四
当 ｍ＜ １ － ，轨迹为焦点在 Ｙ轴的椭 圆
（ 去 Ａ。 挖 Ｂ）
（ 人教 版）第二章第三节第 ５ 页的探究一 ５
课的教学， 来说明如何选择探究模式。
一
、
提 出课题
点评： 从特殊到一般情况时 ， 要注意考 虑特殊情形。
师生双 向互动、探究创新为主的新的课堂 教学模式。在高中阶段， 教师虽然都想积极
参与到新课程的教学研究中，但面对新课 标、 新教材 ， 往往感到无从下手 ， 因此很容 易 造成 老 教师 凭经 验教 学 ， 知识 讲授 “ 步 一 到位”教师照本宣科 ，水过地皮湿 ”课堂 ， “ ；
们试着表达问题 ， ： 如 设点 ， Ｂ的坐标分别 是 （ ５Ｏ ，５Ｏ ，直线 Ａ Ｂ 一 ，）（ ，） Ｍ，Ｍ相交于点