北师大版数学高二-高中数学《导数的计算-基本初等函数的导数及导数的运算法则》教案2 选修2-2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学《导数的计算-基本初等函数的导数及导数的运算法则》教
案2 选修2-2
一、教学目标：掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.
二、教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数..
教学难点：商求导法则的理解与应用.
三、教学过程：
（一）新课
1．P14面基本初等函数的导数公式（见教材）
2．导数运算法则：
（1）．和（或差）的导数
法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即
(u ±v )'＝u '±v '．
例1 求y ＝x 3＋sin x 的导数．
解：y'＝(x 3)'＋(sin x )' ＝3x 2＋cos x ．
例2 求y ＝x 4－x 2－x ＋3的导数．
解：y'＝4x 3 －2x －1．
（2）．积的导数
法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即 (uv )'＝u 'v ＋uv '．
由此可以得出 (Cu )'＝C 'u ＋Cu '＝0＋Cu '＝Cu ' ．
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即 (Cu )'＝Cu ' ．
例3 求y ＝2x 3－3x 2＋5x －4的导数．
解：y'＝6x 2－6x ＋5．
例4 求y ＝(2x 2＋3) (3x －2) 的导数．
解：y'＝(2x 2＋3)'(3x －2)＋(2x 2＋3)(3x －2)'＝4x (3x －2)＋(2x 2＋3)·3＝18x 2－8x ＋9． 或：692623-+-=x x x y ，9418'2+-=x x y
练习
1．填空：
⑴ [(3x 2＋1)(4x 2－3)]'＝( 6x )(4x 2－3)＋ (3x 2＋1)( 8x )；
⑵ (x 3sin x )'＝( 3 )x 2·sin x ＋x 3· ( cos x )．
2．判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正：
[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)．
[(3＋x 2)(2－x 3)]'＝2x (2－x 3)－3x 2(3＋x 2)．
3．求下列函数的导数：
⑴ y ＝2x 3＋3x 2－5x ＋4； ⑵ y ＝ax 3－bx ＋c ； ⑶ y ＝sin x －x ＋1；
（4） y ＝(3x 2＋1)(2－x )； （5） y ＝(1＋x 2
)cos x ； （6）x x y x 2log 3cos 2-= 例5． 已知函数f (x )＝x 2(x －1)，若f ' (x 0)＝f (x 0)，求x 0的值．
（3）商的导数
例6．求下列函数的导数
（1）x x y tan = （2）x x y cos 1sin += （3）x x y 2log sin = 练习：求下列函数的导数
（1）325
21x x x y +-= （2）x x x y cos tan -=
例7．求函数x x x y cos sin =的导数
思考：设 f (x )＝x (x ＋1) (x ＋2) … (x ＋n )，求f '(0)．
练习. 函数f (x )＝x (x －1) (x －2)(x －3) …(x －100)在x ＝0处的导数值为( )
A. 0
B. 1002
C. 200
D. 100!
（三）课 堂 小 结
1．和（或差）的导数 (u ±v )'＝u '±v '．
2．积的导数 (uv )'＝u 'v ＋uv '．
（四）课 后 作 业
《习案》作业五.