风险态度与投资组合分析
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依据定义, 不难推出以下一些性质: 性 质 1[3] 在通 常状 况下, 三 种风 险态 度的 效 用函数图象为图 1～图 3:
图 4 风险偏好
图 1 风险偏好
图 5 风险中性
图 2 风险中性
图 3 风险厌恶 性质 2 三种 风险态度在 E -R 平面内的无差 异 曲线为图 4～图 6:
图 6 风险厌恶 风险是投 资者的一 种主观 感受, 其大小 的度量 经历了从 M arko witz 的方差( 标准差) 度量法到哈洛 的 Dow nside Risk 到 V aR 。对风险的态度取决于多 方因素, 它包括投 资者的个 性, 拥有的财 富水平, 投 资主体的风险大小等诸多因素。而且在不同时间、不
Risk Attitude and Portf olio Analysis XIONG He-ping ( Business scho ol, W uhan U niv ersity, Wuhan 430072 China ) Abstract: Star ting based o n the definit ion o f risk attitude , this paper discus M r . Y in's conclusions. We reco nsider the decisio n about optimal por tfo lios choice under the r isk a ver t and point out the M r . Y in's err or s. Key words: risk av ert ; r isk attitude; po rtfo lio; N eumann-M or genstern utilit y funct ion
( 1) 关于可行集的讨论 所谓可行集是指投资者在市场提供的条件下可 以取得的所有投资方式的集合。可行集可通过对最 小方差集 和最大方差 集的讨论 而得到, 在不 同风险 态度条件下, 可行集是没有区别的, 它是投资者所面 对的客观 条件, 只 是不同风 险态度所 关注的 焦点不 同。在风险厌恶条件下的选择问题归结为两个非线 性规划问题:
的可行集也可由此而推断为图 11:
明) 。因此, 不可能出现图 8 的情形。按图 11 的可行 集( 我们还可 以对可行集 进行更深入 地研究 ) , 那么 有效集应该是图 11 中的某一角点( 边界点) , 例如图 12 。
图 10 两证券可行集
图 12 风险偏好 者有效集 ( 3) 引入无风险资产 引入无风险资产后, 结果与风险 厌恶情形一样, 任何一个风险资产或风险资产的组合与无风险资产 所形成的可行集为两 者在 E- R平面 中的连线 段[2,4] 。当允许自由借贷, 且 借贷利率相等时, 投资者 所面对 的可行 集为图 13 中射 线 A L 和 A L ′围 成的 锥形。此时无论按尹文的无差异曲线还是按图 4 的 无差异曲线, 均不可能出现类似于 SM L 的结果。事 实上, 在风险偏好的假设下, 因为投资者对风险具有 “正 的效用”, 在 相同收益条 件下, 风险越 大越好, 投 资者完全 可以通过 借尽可能多 的债( 卖空无 风险资 产) 并投资于风 险资产, 使其风 险无穷大, 这 一点与 尹先生的结论相违背。当然 , 以上所讨论的对风险资 产均有卖空的限制, 若允许所有资产 的卖空, 其结论 更是与尹先生的结论不同。
·6 1·
小。只有在描述其厌恶程度或偏爱程度时才与方 差
有关。其次, 投资组合理 论和 CA PM 表明, 无论一个
证券的收益和方差之间的分布如何, 在均衡条件下,
有效组合中应包含所有的证券, 不可能出现“任何 包
含 这些投资的 证券组合均 是无效 的”[ 1] 。CA P M 表
明, 对任何证券( i) 其收益率( ri) 满足方程( SM L ) [ 4] :
minRp =
6 6 Xi Xj Ri Rj Qij ij
N
6 s. t . r-p =
Xir-i = 常数
i= 1
N
6 Xi = 1
i= 1
0 F Xi F 1
( Ⅰ)
N
和
6 max r-p =
Xi r-i
i= 1
s. t . Rp = 常数
N
6 Xi = 1
i= 1
( Ⅱ)
0 F Xi F 1
问题( Ⅰ ) 是确 定可 行 集的 最 左边 界—— 最 小 方差
有效组合的构成。事实上, 对于投资组合, 标准差 度
量了其风险。但对单个证券标准差不能作为其风 险
的度量, 而应该用其 B 值。第三 , 尹先生认为“我国股
市中 持续的高市 盈率判断, 我国股 市总体 上根本 不
ห้องสมุดไป่ตู้
存在 投资价值, 同样在 我国仍有数 千万投 资者参 与
其中, 其部分 原因也是 因为股市提 供了冲 浪刺激 功
r-i =
rf +
( r-m -
rf
)
Rim Rm2
=
rf+
( r-m-
r f ) Bi
当 Rim < 0 时, r-i< r f , 因此尽 管 R2i 可能很 大, 但因 其
对市场系 统风 险起 到对 冲作 用( Rim < 0) , 尽 管收 益
率低于无风险利率, 投资者仍对其有需求, 从而参 与
1 对风险态度及其性质的理解
尹文 首先重点分 析了投 资者行 为, 说 明投资 者 在很多情形下是风险偏好的[ 1] 。这一结论本身是 基 本正确的, 但分析过程及其依据有待商榷。我们不妨 从风险态度的定义着手。
所 谓风 险态 度是 指投 资者 对风 险所 采取 的 态 度。一般分为三种: 风险 厌恶( risk av ersio n) , 风险中 性( r isk neut ral) 和风险偏好( r isk aver t) 。三种态 度
《预测》2001 年第 2 期
Vol . 20, No. 2
风险态度与投资组合分析
熊和平
( 武汉大学 商学院金融系, 湖北 武汉 430072)
摘 要: 本文从风险 态度的定义出发, 对尹敬东先 生的结果进行了讨论, 重新分 析了风险偏 好条件 下的最优投资组合问题, 并指出尹先生的错误。 关键词: 风险偏好; 风险态度; 投资组合; 诺摩效用函数 中图分类号: F830. 59 文献标识码: A 文章编号: 1003-5192( 2001) 02-0060-05
能”[ 1] 。笔者认为这种解释也欠 妥, 它缺乏实证基础。
从笔 者的一些朋 友炒股的 结果来看, 其收 益率并 不
比无 风险利率 低。正因如此, 股市 吸引了 大批投 资
者。其次, 从证券分析理论看, 一般地有两类方法: 技
术分析法和基础分析法, 伯顿·马尔基尔在其《漫 游
华尔街》中形象地将其分为“稳固基础理论”和“空 中
定义 1[2,3] 若 不确 定 性 项 目期 末 价 值 ( 记 为 W ) 是离散型随机变量, 则投资者的效用函数为:
6 E[ U( W ) ] = p iU( W i)
若 W 为连续型随机变量, 则其效用函数为:
∫+ ∞
E[ U ( W ) ] = W dF ( W ) -∞
其中 p i 是 i 种状态发生的 概率, W i 为第 i 种状态下 的价值, E ( ·) 为 期 望算 子, F ( W ) 为 W 的 分布 函 数。显然, 这一定义是将效用的期望值用于对不确定 性项目的效用进行度量。有 了期望效用函数, 我们可 以对风险态度下定义:
定义 2[ 2,3] 对投资者而言 ¹ 若满足 U [ E( W ) ] > E [ U ( W ) ] , 则称之 为风 险厌恶者。 º 若满足 U [ E( W ) ] = E [ U ( W ) ] , 则称之 为风 险中性者。
收稿日期: 2000-08-10
·60·
» 若满足 U [ E ( W ) ] < E [ U ( W ) ] , 则称 之为 风 险偏好者。
·62·
图 8 投资者最优组合的决定
图 9 含无风险资产下的最优组合 析分为三个方面( 或步骤) : 一是投资者的主观 态度, 其关键结 论是无差异 曲线; 二是投资 者所面 临的客 观条件 —— 可 行集, 这一条件 是不依 赖于投 资者的 主观态度; 最后将 主客观结 合在一起 得出最 终结论 —— 投资者的最优选择。仔细研究图 7～图 9, 笔者 认为有如下几个方面值得讨论。
同的地点, 投资者的风险态度表现出 不同的类型。通 常假设投 资者是风险 厌恶者, 这不仅 仅在理 论研究 上有很多方便之处, 而且与大多数实 际情况相符合。 在尹文中, 首先提出投资者是风险偏 好的假说, 其理 由是“风险厌恶 假设并不 能完全解释 诸多投 资者的 投资行为”[ 1] , 并列举几个例证, “第一 个问题是现实 方面的, 从现实的角度考察, 像赌博, 博彩, 股市和期 市等一系 列领域的广 泛的投资, 显而 易见的 事实是 仅 具有 非 常 低 的 期 望 收 益 甚 至 是 负 的 期 望 收 益 …”[ 1] 。首先, 参与赌博、股市和期市者并非一定是风 险偏好者, 而期市的原本目标之一正 是避风险。如前 所述, 判断投资者 是否是风 险厌恶者 与其方 差或标 准差 无关, 仅仅需 比较 U [ E ( W ) ] 与 E[ U ( W ) ] 的大
集, 最右边界则可由下面问题( Ⅲ) 给出( 即尹文中 公 理 2[1] 所对应的问题) :
max Rp =
6 6 XiXj RiRj Qij ij
N
6 s. t. r-p =
Xir-i = 常数
i= 1
N
6 Xi = 1
i= 1
( Ⅲ)
0 F Xi F 1
在两 证券情 形, 其可行 集为 图 10, 风 险厌恶 条件 下
楼阁理论”。后者认为, 人们并不关心证券的内在 价
值, 他们只 关心明天的 价格是 否会涨。尽 管很多 时
候, 人们都知道当前价格不恰当, 当他们都认为明 天
会涨价时, 便一同“构造空中楼阁”, 只要自己不是 最
后一个撤出的人即可, 这也是一种市场泡沫现象。这
一理论的出发点仍是风险厌恶的假设。至于象赌 博
M ar kow it z 所建立的投资 组合理论被称为金 融 理论 发展中的一 个里程碑, 它标志 着现代 金融理 论 的产 生, 同时也成 为 CA PM 和 A P T 等一系 列理 论 的起点。同时, 该理论在现代财务理论中 有着很重要 的地位。国内近年来对组合理论给予了极大的关注, 表明我国在金融理论及财务理论的研究 从定性到定 量的一个转变。《预测》在 2000 年第 1 期 刊发了尹敬 东先 生的文章 《投资 者风险偏好 条件下的 最优投 资 组合分析》。该文同时也被录入《经济研究》关于“中 国资本市场前沿问题高级理论研究会”的论文集中。 ( 以下简称“尹文”) 。该文力图探讨在投资者风险 偏 好条 件下的最优 组合分析, 得出了 类似于 风险厌 恶 条件下的结论, 并对风险偏好进行了分析, 但是笔 者 通过 研究后发现, 尹文 在分析结论 方面存 在一些 问 题, 特提出商榷。
均是 在对不 确定 性投 资项 目的 选择 中所 呈现 出来 的。投资者的选择行为在经济中传统的方法是用偏 好来描述, 序数效 用理论的 建立则为 偏好的 描述给 出了精确的数学方法。1947 年 V on 和 M o rg enst ern 在其著作《对策论及经济行为》中首次对不确定性选 择问题进行了研究, 并提出了期望效 用概念, 建立了 诺摩效用函数。
该 定义表 明: 一个拥 有期望收 益 E ( W ) 的不 确 定性项目, 投资者 在此项 目与 数量等 于 E ( W ) 的 确 定性 收入之间的 不同选择, 是区分 其风险 态度的 标 准。类似还可以给出一个等价的定义。
定义 3[ 3] 称一个期望 收益为零 的博奕为公 平 博 奕( fair g ame) , 若投资者 愿意在 无成本 条件下 参 与公平博奕, 则称为风险偏好者, 不愿参与则为风 险 厌恶者, 持无所谓态度者为风险中性。
一类行为, 确实与风险偏好有关, 笔者认为对风险 偏
好行 为应更多地 从心理学 角度进行 研究, 对其进 行
进一步的界定, 分类以及对偏好程度进行度量。
2 对尹文结果提出的商榷
尹先生在文中的主要结论可用三个 图概括[ 1] :
图 7 投资者可行集 这三 个图从投资 者的可 行集到 有效集, 直到 最 后确 定投资者的 最优组合 选择, 它 反应了 人们对 组 合理 论研究的逻 辑顺序, 通常人们 对组合 理论的 分
图 4 风险偏好
图 1 风险偏好
图 5 风险中性
图 2 风险中性
图 3 风险厌恶 性质 2 三种 风险态度在 E -R 平面内的无差 异 曲线为图 4～图 6:
图 6 风险厌恶 风险是投 资者的一 种主观 感受, 其大小 的度量 经历了从 M arko witz 的方差( 标准差) 度量法到哈洛 的 Dow nside Risk 到 V aR 。对风险的态度取决于多 方因素, 它包括投 资者的个 性, 拥有的财 富水平, 投 资主体的风险大小等诸多因素。而且在不同时间、不
Risk Attitude and Portf olio Analysis XIONG He-ping ( Business scho ol, W uhan U niv ersity, Wuhan 430072 China ) Abstract: Star ting based o n the definit ion o f risk attitude , this paper discus M r . Y in's conclusions. We reco nsider the decisio n about optimal por tfo lios choice under the r isk a ver t and point out the M r . Y in's err or s. Key words: risk av ert ; r isk attitude; po rtfo lio; N eumann-M or genstern utilit y funct ion
( 1) 关于可行集的讨论 所谓可行集是指投资者在市场提供的条件下可 以取得的所有投资方式的集合。可行集可通过对最 小方差集 和最大方差 集的讨论 而得到, 在不 同风险 态度条件下, 可行集是没有区别的, 它是投资者所面 对的客观 条件, 只 是不同风 险态度所 关注的 焦点不 同。在风险厌恶条件下的选择问题归结为两个非线 性规划问题:
的可行集也可由此而推断为图 11:
明) 。因此, 不可能出现图 8 的情形。按图 11 的可行 集( 我们还可 以对可行集 进行更深入 地研究 ) , 那么 有效集应该是图 11 中的某一角点( 边界点) , 例如图 12 。
图 10 两证券可行集
图 12 风险偏好 者有效集 ( 3) 引入无风险资产 引入无风险资产后, 结果与风险 厌恶情形一样, 任何一个风险资产或风险资产的组合与无风险资产 所形成的可行集为两 者在 E- R平面 中的连线 段[2,4] 。当允许自由借贷, 且 借贷利率相等时, 投资者 所面对 的可行 集为图 13 中射 线 A L 和 A L ′围 成的 锥形。此时无论按尹文的无差异曲线还是按图 4 的 无差异曲线, 均不可能出现类似于 SM L 的结果。事 实上, 在风险偏好的假设下, 因为投资者对风险具有 “正 的效用”, 在 相同收益条 件下, 风险越 大越好, 投 资者完全 可以通过 借尽可能多 的债( 卖空无 风险资 产) 并投资于风 险资产, 使其风 险无穷大, 这 一点与 尹先生的结论相违背。当然 , 以上所讨论的对风险资 产均有卖空的限制, 若允许所有资产 的卖空, 其结论 更是与尹先生的结论不同。
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小。只有在描述其厌恶程度或偏爱程度时才与方 差
有关。其次, 投资组合理 论和 CA PM 表明, 无论一个
证券的收益和方差之间的分布如何, 在均衡条件下,
有效组合中应包含所有的证券, 不可能出现“任何 包
含 这些投资的 证券组合均 是无效 的”[ 1] 。CA P M 表
明, 对任何证券( i) 其收益率( ri) 满足方程( SM L ) [ 4] :
minRp =
6 6 Xi Xj Ri Rj Qij ij
N
6 s. t . r-p =
Xir-i = 常数
i= 1
N
6 Xi = 1
i= 1
0 F Xi F 1
( Ⅰ)
N
和
6 max r-p =
Xi r-i
i= 1
s. t . Rp = 常数
N
6 Xi = 1
i= 1
( Ⅱ)
0 F Xi F 1
问题( Ⅰ ) 是确 定可 行 集的 最 左边 界—— 最 小 方差
有效组合的构成。事实上, 对于投资组合, 标准差 度
量了其风险。但对单个证券标准差不能作为其风 险
的度量, 而应该用其 B 值。第三 , 尹先生认为“我国股
市中 持续的高市 盈率判断, 我国股 市总体 上根本 不
ห้องสมุดไป่ตู้
存在 投资价值, 同样在 我国仍有数 千万投 资者参 与
其中, 其部分 原因也是 因为股市提 供了冲 浪刺激 功
r-i =
rf +
( r-m -
rf
)
Rim Rm2
=
rf+
( r-m-
r f ) Bi
当 Rim < 0 时, r-i< r f , 因此尽 管 R2i 可能很 大, 但因 其
对市场系 统风 险起 到对 冲作 用( Rim < 0) , 尽 管收 益
率低于无风险利率, 投资者仍对其有需求, 从而参 与
1 对风险态度及其性质的理解
尹文 首先重点分 析了投 资者行 为, 说 明投资 者 在很多情形下是风险偏好的[ 1] 。这一结论本身是 基 本正确的, 但分析过程及其依据有待商榷。我们不妨 从风险态度的定义着手。
所 谓风 险态 度是 指投 资者 对风 险所 采取 的 态 度。一般分为三种: 风险 厌恶( risk av ersio n) , 风险中 性( r isk neut ral) 和风险偏好( r isk aver t) 。三种态 度
《预测》2001 年第 2 期
Vol . 20, No. 2
风险态度与投资组合分析
熊和平
( 武汉大学 商学院金融系, 湖北 武汉 430072)
摘 要: 本文从风险 态度的定义出发, 对尹敬东先 生的结果进行了讨论, 重新分 析了风险偏 好条件 下的最优投资组合问题, 并指出尹先生的错误。 关键词: 风险偏好; 风险态度; 投资组合; 诺摩效用函数 中图分类号: F830. 59 文献标识码: A 文章编号: 1003-5192( 2001) 02-0060-05
能”[ 1] 。笔者认为这种解释也欠 妥, 它缺乏实证基础。
从笔 者的一些朋 友炒股的 结果来看, 其收 益率并 不
比无 风险利率 低。正因如此, 股市 吸引了 大批投 资
者。其次, 从证券分析理论看, 一般地有两类方法: 技
术分析法和基础分析法, 伯顿·马尔基尔在其《漫 游
华尔街》中形象地将其分为“稳固基础理论”和“空 中
定义 1[2,3] 若 不确 定 性 项 目期 末 价 值 ( 记 为 W ) 是离散型随机变量, 则投资者的效用函数为:
6 E[ U( W ) ] = p iU( W i)
若 W 为连续型随机变量, 则其效用函数为:
∫+ ∞
E[ U ( W ) ] = W dF ( W ) -∞
其中 p i 是 i 种状态发生的 概率, W i 为第 i 种状态下 的价值, E ( ·) 为 期 望算 子, F ( W ) 为 W 的 分布 函 数。显然, 这一定义是将效用的期望值用于对不确定 性项目的效用进行度量。有 了期望效用函数, 我们可 以对风险态度下定义:
定义 2[ 2,3] 对投资者而言 ¹ 若满足 U [ E( W ) ] > E [ U ( W ) ] , 则称之 为风 险厌恶者。 º 若满足 U [ E( W ) ] = E [ U ( W ) ] , 则称之 为风 险中性者。
收稿日期: 2000-08-10
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» 若满足 U [ E ( W ) ] < E [ U ( W ) ] , 则称 之为 风 险偏好者。
·62·
图 8 投资者最优组合的决定
图 9 含无风险资产下的最优组合 析分为三个方面( 或步骤) : 一是投资者的主观 态度, 其关键结 论是无差异 曲线; 二是投资 者所面 临的客 观条件 —— 可 行集, 这一条件 是不依 赖于投 资者的 主观态度; 最后将 主客观结 合在一起 得出最 终结论 —— 投资者的最优选择。仔细研究图 7～图 9, 笔者 认为有如下几个方面值得讨论。
同的地点, 投资者的风险态度表现出 不同的类型。通 常假设投 资者是风险 厌恶者, 这不仅 仅在理 论研究 上有很多方便之处, 而且与大多数实 际情况相符合。 在尹文中, 首先提出投资者是风险偏 好的假说, 其理 由是“风险厌恶 假设并不 能完全解释 诸多投 资者的 投资行为”[ 1] , 并列举几个例证, “第一 个问题是现实 方面的, 从现实的角度考察, 像赌博, 博彩, 股市和期 市等一系 列领域的广 泛的投资, 显而 易见的 事实是 仅 具有 非 常 低 的 期 望 收 益 甚 至 是 负 的 期 望 收 益 …”[ 1] 。首先, 参与赌博、股市和期市者并非一定是风 险偏好者, 而期市的原本目标之一正 是避风险。如前 所述, 判断投资者 是否是风 险厌恶者 与其方 差或标 准差 无关, 仅仅需 比较 U [ E ( W ) ] 与 E[ U ( W ) ] 的大
集, 最右边界则可由下面问题( Ⅲ) 给出( 即尹文中 公 理 2[1] 所对应的问题) :
max Rp =
6 6 XiXj RiRj Qij ij
N
6 s. t. r-p =
Xir-i = 常数
i= 1
N
6 Xi = 1
i= 1
( Ⅲ)
0 F Xi F 1
在两 证券情 形, 其可行 集为 图 10, 风 险厌恶 条件 下
楼阁理论”。后者认为, 人们并不关心证券的内在 价
值, 他们只 关心明天的 价格是 否会涨。尽 管很多 时
候, 人们都知道当前价格不恰当, 当他们都认为明 天
会涨价时, 便一同“构造空中楼阁”, 只要自己不是 最
后一个撤出的人即可, 这也是一种市场泡沫现象。这
一理论的出发点仍是风险厌恶的假设。至于象赌 博
M ar kow it z 所建立的投资 组合理论被称为金 融 理论 发展中的一 个里程碑, 它标志 着现代 金融理 论 的产 生, 同时也成 为 CA PM 和 A P T 等一系 列理 论 的起点。同时, 该理论在现代财务理论中 有着很重要 的地位。国内近年来对组合理论给予了极大的关注, 表明我国在金融理论及财务理论的研究 从定性到定 量的一个转变。《预测》在 2000 年第 1 期 刊发了尹敬 东先 生的文章 《投资 者风险偏好 条件下的 最优投 资 组合分析》。该文同时也被录入《经济研究》关于“中 国资本市场前沿问题高级理论研究会”的论文集中。 ( 以下简称“尹文”) 。该文力图探讨在投资者风险 偏 好条 件下的最优 组合分析, 得出了 类似于 风险厌 恶 条件下的结论, 并对风险偏好进行了分析, 但是笔 者 通过 研究后发现, 尹文 在分析结论 方面存 在一些 问 题, 特提出商榷。
均是 在对不 确定 性投 资项 目的 选择 中所 呈现 出来 的。投资者的选择行为在经济中传统的方法是用偏 好来描述, 序数效 用理论的 建立则为 偏好的 描述给 出了精确的数学方法。1947 年 V on 和 M o rg enst ern 在其著作《对策论及经济行为》中首次对不确定性选 择问题进行了研究, 并提出了期望效 用概念, 建立了 诺摩效用函数。
该 定义表 明: 一个拥 有期望收 益 E ( W ) 的不 确 定性项目, 投资者 在此项 目与 数量等 于 E ( W ) 的 确 定性 收入之间的 不同选择, 是区分 其风险 态度的 标 准。类似还可以给出一个等价的定义。
定义 3[ 3] 称一个期望 收益为零 的博奕为公 平 博 奕( fair g ame) , 若投资者 愿意在 无成本 条件下 参 与公平博奕, 则称为风险偏好者, 不愿参与则为风 险 厌恶者, 持无所谓态度者为风险中性。
一类行为, 确实与风险偏好有关, 笔者认为对风险 偏
好行 为应更多地 从心理学 角度进行 研究, 对其进 行
进一步的界定, 分类以及对偏好程度进行度量。
2 对尹文结果提出的商榷
尹先生在文中的主要结论可用三个 图概括[ 1] :
图 7 投资者可行集 这三 个图从投资 者的可 行集到 有效集, 直到 最 后确 定投资者的 最优组合 选择, 它 反应了 人们对 组 合理 论研究的逻 辑顺序, 通常人们 对组合 理论的 分