《高等数学》课程规划详解

《高等数学》课程规划
第一章函数
基本要求：熟悉函数的基本性质、反函数、基本初等函数；掌握函数的性质、复合函数、初等函数。

重点：函数的性质、反函数。

难点：初等函数
第二章极限与连续
基本要求：了解复合函数的连续性、初等函数的连续性；熟悉极限的基本理论及定义，极限存在准则，闭区间上连续函数的性质；掌握两个重要极限、无穷小的比较、等价无穷小代换、连续函数的定义及运算、函数间断点的类型。

重点：函数的性质；极限的性质、四则运算法则；无穷小阶的比较；两个重要极限。

难点：函数在某点处的左、右极限；利用等价无穷小代换求极限；用两个重要极限求极限。

第三章导数与微分
基本要求：了解导数的概念及意义，微分形式的不变性；熟悉微分的定义，导数概念与微分概念的联系与区别；掌握复合函数、隐函数及含参数方程所确定函数的求导运算。

重点：导数概念、函数的可导性与连续性的关系；复合函数求导的链式法则；隐函数求导；由参数方程所确定的函数的导数；函数可微性与可导性的关系。

难点：导数与微分在几何和物理上的应用。

第四章中值定理与导数的应用
基本要求：熟悉微分中值定理；掌握洛必达法则、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数极值、最值的求法；了解函数图形的描绘。

重点：洛比达法则；函数单调性、凹凸性的判定；函数极值、最值的求法。

难点：微分中值定理及其应用；描绘函数的图形（包括渐近线）。

第五章不定积分
基本要求：了解积分表的使用；熟悉不定积分的概念；掌握不定积分的运算。

重点：不定积分的基本性质、基本积分公式；两类换元积分法和分部积分法。

难点：原函数和不定积分的概念；有理函数的不定积分。

第六章定积分
基本要求：了解反常积分的审敛法；熟悉定积分的概念、几何意义、微积分的基本公式；掌握定积分的运算。

重点：定积分的定义；牛顿-莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。

第七章定积分的应用
基本要求：了解定积分在物理学中的应用；熟悉定积分的元素法；掌握定积分在几何上的应用。

重点：平面图形的面积；平行截面面积已知的立体体积和旋转体体积；平面曲线的弧长。

第八章常微分方程
基本要求：了解高阶线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程的解法；熟悉微分方程的基本概念及其求解方程的基本思路；掌握可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的微分方程、常系数齐次线性微分方程的求解方法。

重点：可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程的解法；可降阶的二阶微分方程；
二阶常系数齐次线性微分方程。

难点：伯努利方程；齐次方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。

第九章向量代数与空间解析几何
基本要求：熟悉向量、数量积、向量积的概念；掌握用向量解决空间问题的方法，特别是平面与直线的方程；了解曲面方程、空间曲线的方程及其建立的方法。

重点：数量积；向量积；以坐标轴为旋转轴的旋转曲面；平面方程及直线方程的求法。

难点：母线平行于坐标轴的柱面方程和空间曲线在坐标平面上的投影方程。

第十章多元函数微分学
基本要求：熟悉多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数的概念、全微分的概念；掌握偏导数的运算、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导法则、偏导数的几何应用；了解多元函数的极值。

重点：二元函数的极限；多元复合函数偏导数概念及计算；隐函数的偏导数；微分法在几何上的应用；多元函数的极值问题（必要、充分条件）。

难点：多元函数的连续性；偏导数概念及计算；全微分的计算；拉格朗日乘数法。

第十一章二重积分
基本要求：了解重积分在物理上的应用；熟悉二重积分及三重积分的概念；掌握二重积分的性质及计算，重积分在几何上的应用。

重点：二重积分在直角坐标系、极坐标系下的计算方法。

难点：二重积分解决简单的几何量与物理量；二重积分在球面坐标系下的计算方法。

第十二章无穷级数
基本要求：了解函数的幂级数展开式的应用；熟悉常数项级数、幂级数的概念及
其特点；掌握常数项级数的审敛法、幂级数的收敛性、函数展成幂级数及其运算。

重点：比值审敛法；幂级数收敛半径及收敛区间的求法。