量子力学论文

量子力学结课论文
从势垒隧穿到扫描隧道显微镜
王忠鹏中国石油大学（华东）理学院材料物理1303班 1309050315
摘要：
本文首先介绍了势垒隧穿效应，也称量子隧穿效应，而后介绍由此效应研制出的扫描隧道显微镜的原理及发展历史等。

关键词：势垒隧穿扫描隧道显微镜原理发展历史
引言：
自1928 年，乔治·伽莫夫正确地用量子隧穿效应解释了原子核的阿尔法衰变以来，势垒隧穿效应广泛应用在各个领域，像电子的冷发射(cold emission)、半导体物理学、超导体物理学等等。

快闪存储器的运作原理也牵涉到量子隧穿理论。

另外一个重要应用领域是扫描隧道显微镜。

正文：
1.隧穿效应：
在许多情况下，特别是在微观领域中，用势能函数来描述力的特性，要比用力的各个分量来描述更为简明、人们能够把特定形式的势能，同在自然界中观测到的特定形式的势能相互作用联系起来。

大家知道，势能是状态的函数，在坐标和势能零点确定的情况下，物体的势能仅仅是位置的函数。

在一维情况下，势能随坐标变化的曲线，称为一维势能曲线，如下图所示
在一维情况下，假设在保守力．厂( )的作用下，物体位置有了一个微小的增量dx，根据保
守力做功与势能增量的关系可以得到，它表明，保守力指向势能下降的方向，其大小正比于势能曲线的斜率。

在仅有保守力作用的情况下，一维运动的质点机械能守恒，满足 Ek+Ep=E。

由于质点
的动能不能为负值，因此，质点的总能量总是大于或等于势能。

根据这一论断，人们只要知道了势能函数以及质点的能量，不必详细求解运动方程，质点的运动范围就可以完全确定了．例如在上图中，如果质点的能量E=E2，则E≥ Ep要求x1<x<x2,这表示具有能量E2的质点只能在x1于x2之间运动，这种在有限范围中的运动称为束缚运动。

当E =E3时，质点可以在-∞ <x≤x3，或者x4≤x<∞两个无限的范围中运动，其中x3,x4是方程Ep（x）=E3的两个根。

当E=E5时，质点可以在整个x的范围，即-∞<x<∞中运动。

这种具有无限范围的运动称为非束缚或自由运动。

对于E=E3情况，如开始时质点在x>x4的范围中运动，则它永远不会跑到x<x3的范围中去。

因为从x>x4到x<x3，必须经过x3<x<x4,而这一范围质点是不能进入的。

所以，对于能量为E3质点来说，势能函数的作用相当于在x3<x<x4范围中造成一个不可逾越的壁垒，称为势垒。

当E=E1时，质点只能处于x=x3点，它的动能为零，故速度为零，这是静止的质点。

从
受力的角度来分析，由于x=x5是Ep(x)的极小点，故有，即处在x=x5的质点不受力因此它能保持静止状态。

类似的分析可知，当质点的能量E=E4，并处于x=x6点时，质点也能保持静止状态。

我们把这些能保持质点静止状态的位置称为平衡位置。

但是，当E=E1E =E4时，质点处于x=x5和x=x6两处的平衡性质完全不同。

如果将质点稍稍偏离x5，由力与势能的关系可知，它将受到一个指向x5的恢复力作用，使之又回到x5的平衡位置，所以x =x5是稳定的平衡点。

如果将质点稍稍偏离x6，它将受到一个背向x6的力作用使之更加远离x6，故x=x6是非稳定的平衡点。

微观粒子运动规律遵从量子力学原理，由于微观粒子具有波粒二象性，其运动特征有
别于经典粒子。

如具有一定能量E的粒子沿x轴正方向射向方势垒
其中，a为势垒宽度，而V0 是势垒的高度。

按照经典力学的观点，若E<V0，则粒子不能进入势垒，将被弹回去。

但是，从量子力学观点来看，这个问题同波碰到一层厚度为a介质相似，有一部分波透过，另一部分波被反射回去，如下图所示。

粒子能穿透比它动能更高的势垒的现象，称为隧穿效应(tunnel effect)，它是粒子具有波动性的反映。

当然，粒子穿透势垒的几率大小同粒子所具有的能量，势垒的宽度和高度有关。

2.扫描隧道显微镜：
2.1 发展概述
隧道效应的历史几乎和量子力学一样长．早在1929年，Gamov等人就利用隧道效应的简单原理成功地解释了阿尔法衰变。

60年代初，Giaver在实验上研究了电子的隧道效应。

R．Young在70年代提出了把三维扫描与电子的隧道效应相结合而得材料表面形貌的概念。

约l0年后，能获得清晰形貌圈的扫描隧道显微镜(Scanning Tunneling Microscope，STM)研制成功，并于1986年获得了诺贝尔物理学奖。

此后，在应用中人们不断地对STM进行改进，其中重要的改进主要有：单管扫描控制系统的应用，
它使STM系统结构更紧凑、精度更高；溶液条件下工作的STM系统的设计，扩展了STM的工作范围；STM与超高真空的结合则把研究工作推到一个新的高度。

进入90年代后，STM技术的发展总是与特定的实验目的紧密结合。

例如在利用STM观测样品表面的化学反应方面。

人们已由最初的STM和超高真空结合的系统发展到STM、超高真空、反应室和别的测试仪器相结合的系统，这样可使化学反应和测量分别在反应室中、超高真空条件下进行，避免了前者的反应和测量都在超高真空条件下进行。

从而克服了反应发生的一般的工业条件和超高真空条件的巨大差异。

在生命科学领域，人们也发展了一套独特的STM技术，如Hopping技术。

它通过在横向扫描时周期性的抬高针尖，再下压以恢复针尖位置继续扫描来消除针尖对样品横向作用力的累积，避免破坏样品表面。

STM扩展技术的发展也同样引人注目，如在原子力显微镜的徽悬臂上加一个压敏电阻可探测针尖与样品的间距，避免了传统的利用光学或隧道电流的探测方法。

实现了设备结构的小型化，从而更易与超高真空结合。

以STM概念为基础发展起来的原子力显微镜（Atomic Force Microscope ，AFM)、近场光学显微镜（near-field scanning optical microscope（NSOM））磁力显微镜(Magnetic Force Microscope，MFM)等，进一步扩展了它的应用范围和功能，使STM技术更趋完善．这些显徽镜统称为扫描探针显徽镜（Scanning Probe Microscope，SPM）。

作为表面科学研究的有力工具，STM具有很多优越的性能。

可在大气、液体、真空状态下工作。

对样品表面也无特殊要求；可以测量单晶、多晶、非晶、纳米相样品；其工作温度可以从4.2K到1 000K；特别是STM可以与其他实验设备结合，使其应用更加灵活、有效．因此，它在化学、生物、物理、材料等科研领域中都得到了广泛而深入的应用，并取得了一系列重要的研究成果。

例如它在表面重构、表面吸附、薄膜生长机制以及表面电子态结构等很多方面的研究都取得了突破性的进展。

可以说，STM技术把纳米科学的研究推到了一个新的阶段。

2.2 工作原理
扫描隧道显微镜(STM)的基本工作原理是利用量子理论中的隧道效应。

若以金属针尖为一电极，被测固体样品为另一电极，当样品与针尖之间的距离非常接近时(通常小于1 nm)，在外加电场的作用下，电子会穿过两个电极之问的势垒流向另一电极形成电流。

这种现象即是隧道效应。

隧道电流与针尖一样品间距S成指数关系，对间距的变化非常敏感。

因此，当针尖在被测样品表面上方做平面扫描时，即使表面仅有原子尺度的起伏，也会导致隧道电流非常显著的、甚至接近数量级的变化。

其中Vb是加在针尖和样品之间的偏置电压，平均功函数，和分别为针尖和样品的功函数，A为常数，在真空条件下约等于1。

扫描探针一般采用直径小于1nm的细金属丝，如钨丝、铂-铱丝等；被观测样品应具有一定导电性才可以产生隧道电流。

2.3 工作模式
恒电流模式
利用一套电子反馈线路控制隧道电流 I，使其保持恒定。

再通过计算机系统控制针尖在样品表面扫描，即是使针尖沿x、y两个方向作二维运动。

由于要控制隧道电流 I 不变，针尖与样品表面之间的局域高度也会保持不变，因而针尖就会随着样品表面的高低起伏而作相同的起伏运动，高度的信息也就由此反映出来。

这就是说，STM得到了样品表面的三维立体信息。

这种工作方式获取图象信息全面，显微图象质量高，应用广泛。

恒高度模式
在对样品进行扫描过程中保持针尖的绝对高度不变；于是针尖与样品表面的局域距离将发生变化，隧道电流I的大小也随着发生变化；通过计算机记录隧道电流的变化，并转换成图像信号显示出
来，即得到了STM显微图像。

这种工作方式仅适用于样品表面较平坦、且组成成分单一(如由同一种原子组成)的情形。

下图为STM工作原理图。

从STM的工作原理可以看到：STM工作的特点是利用针尖扫描样品表面，通过隧道电流获取显微图像，而不需要光源和透镜。

这正是得名“扫描隧道显微镜”的原因。

2.4 STM的工作特点
扫描隧道显微镜其分辨本领为目前各种显微镜中最高的：横向分辨本领为0.1nm，深度分辨本领为0.01 nm。

通过它可以清晰地看到排列在物质表面的直径大约为10-10m尺度的单个原子(或分子)。

主要特点如下。

①具有原子级高分辨率。

STM在平行和垂直于样品表面方向的分辨率分别可达0．1 nm和
0.01nm，即可分辨出单个原子。

②可实时得到在实空问中物体的三维图像，可用于具有周期性或不具备周期性的表面结构研
究。

这种可实时观测的性能可用于表面扩散等动态过程的研究。

③可以观察单个原子层的局部表面结构，而不是整个表面的平均性质。

因而可以直接观察到
表面缺陷、表面重构、表面吸附体的形态和位置，以及由吸附体引起的表面重构等。

④配合扫描隧道谱可以得到有关表面电子结构的信息，如表面不同层次的电子云密度、表面
电子阱、电荷密度分布、表面势垒的变化和能隙结构等。

⑤STM可以在真空、大气、常温等不同环境下工作，样品甚至可以浸在水或其它液体中。

T作
过程不需要特别的制样技术，并且探测过程对样品无损伤。

这些特点特别适用于研究生物
样品和在不同实验条件下对样品表面的评价。

例如对多相催化机理、超导机制、电化学反
应过程中电极表面变化的监测等。

⑥利用STM 针尖，可以对原子和分子进行操纵。

2.5 基本结构
隧道针尖
隧道针尖的结构是扫描隧道显微技术要解决的主要问题之一。

针尖的大小、形状和化学同一性不仅影响着扫描隧道显微镜图象的分辨率和图象的形状，而且也影响着测定的电子态。

针尖的宏观结构应使得针尖具有高的弯曲共振频率，从而可以减少相位滞后，提高采集速度。

如果针尖的尖端只有一个稳定的原子而不是有多重针尖，那么隧道电流就会很稳定，而且能够获得原子级分辨的图象。

针尖的化学纯度高，就不会涉及系列势垒。

例如，针尖表面若有氧化层，则其电阻可能会高于隧道间隙的阻值，从而导致针尖和样品间产生隧道电流之前，二者就发生碰撞。

制备针尖的材料主要有金属钨丝、铂-铱合金丝等。

钨针尖的制备常用电化学腐蚀法。

而铂- 铱合金针尖则多用机械成型法，一般直接用剪刀剪切而成。

不论哪一种针尖，其表面往往覆盖着一层氧化层，或吸附一定的杂质，这经常是造成隧道电流不稳、噪音大和扫描隧道显微镜图象的不可预期性的原因。

因此，每次实验前，都要对针尖进行处理，一般用化学法清洗，去除表面的氧化层及杂质，保证针尖具有良好的导电性。

三维扫描控制器
由于仪器中要控制针尖在样品表面进行高精度的扫描，用普通机械的控制是很难达到这一要求的。

压电陶瓷利用了压电现象。

所谓的压电现象是指某种类型的晶体在受到机械力发生形变时会产生电场，或给晶体加一电场时晶体会产生物理形变的现象。

许多化合物的单晶，如石英等都具有压电性质，但目前广泛采用的是多晶陶瓷材料，例如钛酸锆酸铅[Pb(Ti,Zr)O3](简称PZT)和钛酸钡等。

压电陶瓷材料能以简单的方式将1mV-1000V的电压信号转换成十几分之一纳米到几微米的位移。

减震系统
由于仪器工作时针尖与样品的间距一般小于1nm，同时隧道电流与隧道间隙成指数关系，因此任何微小的震动都会对仪器的稳定性产生影响。

必须隔绝的两种类型的扰动是震动和冲击，其中震动隔绝是最主要的。

隔绝震动主要从考虑外界震动的频率与仪器的固有频率入手。

电子学控制系统
扫描隧道显微镜是一个纳米级的随动系统，因此，电子学控制系统也是一个重要的部分。

扫描隧道显微镜要用计算机控制步进电机的驱动，使探针逼近样品，进入隧道区，而后要不断采集隧道电流，在恒电流模式中还要将隧道电流与设定值相比较，再通过反馈系统控制探针的进与退，从而保持隧道电流的稳定。

所有这些功能，都是通过电子学控制系统来实现的。

在线扫描控制系统
在扫描隧道显微镜的软件控制系统中，计算机软件所起的作用主要分为“在线扫描控制”和“离线数据分析”两部分。

在线扫描控制包括参数设置功能和马达控制。

离线数据分析是指脱离扫描过程之后的针对保存下来的图象数据的各种分析与处理工作。

常用的图象分析与处理功能有：平滑、滤波、傅立叶变换、图象反转、数据统计、三维生成等。

2.6 STM的应用
经过多年的发展，STM广泛应用于各个领域，充分地展现了它的优越性。

首先，STM具有原子级的分辨率，在横向和纵向分别达到0.1mn和0.01nm时，能实时地得到实空间中表面的三维图像，最适宜研究表面现象。

固体表面有许多与众不同的性质，弄清它们将能开发许多新技术、新产品和新材料。

例如超晶格材料、高温超导材料等。

其次，因为STM不用高能电子束，样品不会因电子轰击而受伤，可以在空气中使用，还允许样品表面覆盖一层水，这样使生物样品始终处于活的状态，这使得STM在生命科学中有广阔的应用前景。

在20世纪80年代，人们已成功地获得了水溶液、大气、真空条件下DNA的STM 图像，并可以观测到接近原子分辨率的DNA分子的双螺旋精细结构和碱基顺序；在蛋白质的研究方面STM 主要涉及氨基酸、结构蛋白、功能蛋白等领域。

再次，STM可以观测单个原子层的局部表面结构，能实现导体表面单原子的操纵。

自从STM发明后，世界上便诞生了一门以0.01—10nm的尺度为研究对象的前沿科学——纳米科技。

纳米科技就是利用对表面进行纳米级加工，现在已经有纳米生物学、纳米电子学、纳米材料学、纳米机械学和纳米化学等学科。

纳米科技已经悄然进入我们的生活，一些敏感的企业已将纳米技术产品推向市场。

在纳米技术中最引入注目的成就之一是实施单个原子的操作和控制。

它是通过调节针尖位置和所加偏压来改变针尖和表面原子之间力的大小和方向，从而诱导表面单原子或分子完全脱离表面，或者使表面吸附原子发生横向移动而不脱离表面，移动操纵的最终结果是表面吸附原子按照一定的规律进行排列。

STM不仅可以在样品表面上进行直接刻写、诱导沉积和刻蚀，还可以对表面上的吸附质，如金属颗粒、原子团及单个原子进行操作，使它们从表面某一处移向另一处，或改变它们的性质，从而为微型器件的构造提供了研究手段。

1991年IBM公司的研究人员用原子拼写出世界上最小的字母“IBM”，1993年，中科院北京真空物理实验室的科学家们也利用扫描隧道显微镜操纵硅晶体表面的原子，在200nm ×200nm的尺度上成功地写出了“中国”两字。

结语：
STM的出现为人类认识和改造微观世界提供了一个极其重要的新型工具。

随着实验技术的不断完善，STM将在单原子操纵和纳米技术等诸多研究领域中得到越来越广泛的应用。

STM 在纳米技术中的应用必将极大地促进纳米技术不断发展。

相信随着STM理论和实验技术上的日臻完善，它必将在各领域的研究中起越来越重要的作用。

参考文献：
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