专题九解析几何第二十七讲抛物线答案

薄芇蕿虿薁薅膈

专题九解析几何

蒇肇螈莃螅蚆蝿

第二十七讲 抛物线

衿节膅袅蒈膂肂

答案部分

蒂蚃肄芀莂袄蚇

1 . C 【解析】由题意可知，如图

MFx 60°，又抛物线的定义得 MF MN ,

FH

所以 MNF 为等边三角形，在三角形NFH 中，FH 2 ,

cos60°，得NF 4 ,

NF

所以M 到NF 的距离为等边三角形 MNF 中NF 边上的高，易知为丄3 N F 2 3 .选

2

C .

蒄芄螇蒂蒁螆莆

2. D 【解析】易知抛物线的焦点为 F (1,0),设P(x P , y P ),由PF x 轴得x P 1 ,

k

代入抛物线方程得y p 2 ( 2舍去)，把P(1,2)代入曲线y (k 0)的k 2，故选D .

x

蒄蕿蚂芃羆膈薂

3. B 【解析】因为抛物线的准线方程为

x p

2

(1,0).

所以0 r 5 ；所以当直线l 的斜率存在时，这样的直线

B(X 2, y 2),

X 2

2x 0

又

2

y 4x 1 羁薃芆薈羁袄薄

M (x °

, y0)

，则y

y

1

Y 2 2y 。

y ；

4x 2 莄 蒅 莀 肁莂 螃 罿

两 式 相减

得 (y 1

y 2)(w y 2) 4(花 x ?)

k %

y 2 4 2 k

AB

X X 2

y 1 y 2

y 0

蚅袇芁膃腿蒆賺

设圆心为C(5,0)，则k CM

—y ° ，因为直线I 与圆相切, X 。 5

虿蒀蚁莇芈莁羂

所以 ----- y ^

1，解得 X 。= 3 ,于是 yf r 2 4 , r >2，又 y o 4x °,

y 0 x 0

5

薀蒃薇祎薀螄袅

即 r 2 4 12，所以 02 所以 2 r 4，选 D .

1，二p 2，二焦点坐标为

腿袁螁膆螆螁肂

4

D 【解析】当直线I 的斜率不存在时，这样的直线 I 恰好有2条，即x 5 r , l 有2条即可.设A( x !, y 1),

uuu uuu 芅蚇蚈蚀节羅芇5. C【解析】过点Q作QQ I交I于点Q，因为PF 4FQ，所以

| PQ |:| PF | 3: 4，又焦点F 到准线I 的距离为

3

祎葿袀肃膄聿螀

6 • D 【解析】易知抛物线中 p —,焦点

2

□ 21

羇肀蚁莄薆羀袂

设A(x 「yj, B (X 2, y 2)，则为x ? —，由物线的定义可得弦长

腿蒃蒄莈腿蚄肆

|AB|

为x

2

P 12 ，结合图象可得

d

2sin30 8,

1

芅蚄膀艿膂芆蝿 所以 OAB 的面积S - | AB | d

2

• y 2 8x ,

肄芀莂袄蚇衿节

将k 2代入①②解得x

8,y 8，即 B(8,8)，又 F(2,0)

1

蚂芃羆膈薂蒄芄• POF 的面积为;|OF||y P

芆薈羁袄薄腿袁

又|FM|: |MN |= ( 1-y ) : (1 + y )=

•

2 2 2

莀肁莂螃罿羁薃

10. C 【解析】设C : x y a (a 0)交 芁膃腿蒆賺莄蒅

于 A( 4,2.3) B( 4, 2、、3) 蚁莇芈莁羂蚅袇

得：a 2

( 4) 2 (2何 4 a 2 2a

蕿虿薁薅膈蕿螂

设直线

AB 的方程为x k(y 3) 2①，将①与y 2 8x 联立, 螈莃螅蚆蝿薄芇

得y 2 8ky 24k 16 0②，则△ =( 8k)2 4(24k

16)

2

膅袅蒈膂肂蒇肇 即 2k

3k 2 0，解得

k 2或k 1

(舍去)，

2

螇蒂蒁螆莆蒂蚃

8 • C 【解析】••• OF 42, 由抛物线的定义可得

P 点的坐标 3.2, 2,6 , 螁膆螆螁肂蒄蕿

9 • C 【解析】依题意可得 AF 所在直线方程为

y 1 代入 x 2=4y 得 y ^2^ ,

4，所以 |QF | |QQ | 3 •故选 C .

F(3,0)，直线AB 的斜率k 4

直线AB 的方程为y 彳(x 3)，代入抛物线方程y

2 21

2

3x ，整理得x x

2

■9 o

•

16

O 到直线AB

膇螈葿羄莅莇荿

7 • D 【解析】T A( 2,3)在抛物线y 2

2px 的准线上, 2 •••• p 4 ,

23 •

16x 的准线l : x 4

2 2

薇祎薀螄袅虿蒀

11. D 【解析】•••双曲线G :笃 y

2 1(a 0,b 0)的离心率为2,所以

a b

-2 b ... 3a. a

点坐标为(1.0).

的方程为x 2 2py , l 与抛物线的交点为 A 、B ,

抛物线的焦点，所以 |AD| p a ,

D 』,0)F (P

b,b)，将点F 的坐标代入抛物线的 2

2 方程得b 2 2p(-

b) 2

a 2a

b , 变形得(-)2

2b

1 0 ,

2

a

a

蒈膂肂蒇肇螈莃

解得

■—

1

2或 b 1

-.2 (舍去)， 所以

b 1 二.

a

a

a

莂袄蚇衿节膅袅

16. 2, x

1 【解

析】

卫

1,

p

2

;准线

x 卫

1 .

2

2

螅蚆蝿薄芇蕿虿

15. 1 2 CD ，结合抛物线的定义得点 D 为

【解析】由正方形的定义可知 BC= 蒁螆莆蒂蚃肄芀

17. 2.6【解析】建立直角坐标系，使拱桥的顶点

O 的坐标为(0,0),设抛物线

蚈蚀节羅芇薀蒃

又渐近线方程为 bx ay 0,所以双曲线C i 的渐近线方程为.3x y 0.

袀肃膄聿螀芅蚇

而抛物C 2 ： x

2

2py(p 0)的焦点坐标为(0,卫)，所以有

2

蒄莈腿蚄肆羇肀

12. C 【解析】设抛物线的方程为

2px ，易知 |AB| 2p 12，即 p 6 ,

膀艿膂芆蝿腿蒃

•.•点P 在准线上，

P 到AB 的距离为p 6，所以 ABP 面积为36,故选

C .

葿羄莅莇荿芅蚄

13. (1,0) 【解析】由题意知a 0，对于y 2 4ax ，当x

1时, y 2、、a ,由

于|被抛物线y 2

4ax 截得的线段长为4,所以4-. a 4，所以a

所以抛物线的焦

薁薅膈蕿螂腿螈

14. 2,2 【解析】y 2 2px 的准线方程为x

>0,

经过双曲线x 2

y 2

1

的左焦点(2,0)，所以子

蚁莄薆羀袂祎葿

故选D .