专题九解析几何第二十七讲抛物线答案

薄芇蕿虿薁薅膈
专题九解析几何
蒇肇螈莃螅蚆蝿
第二十七讲 抛物线
衿节膅袅蒈膂肂
答案部分
蒂蚃肄芀莂袄蚇
1 . C 【解析】由题意可知，如图
MFx 60°，又抛物线的定义得 MF MN ,
FH
所以 MNF 为等边三角形，在三角形NFH 中，FH 2 ,
cos60°，得NF 4 ,
NF
所以M 到NF 的距离为等边三角形 MNF 中NF 边上的高，易知为丄3 N F 2 3 .选
2
C .
蒄芄螇蒂蒁螆莆
2. D 【解析】易知抛物线的焦点为 F (1,0),设P(x P , y P ),由PF x 轴得x P 1 ,
k
代入抛物线方程得y p 2 ( 2舍去)，把P(1,2)代入曲线y (k 0)的k 2，故选D .
x
蒄蕿蚂芃羆膈薂
3. B 【解析】因为抛物线的准线方程为
x p
2
(1,0).
所以0 r 5 ；所以当直线l 的斜率存在时，这样的直线
B(X 2, y 2),
X 2
2x 0
又
2
y 4x 1 羁薃芆薈羁袄薄
M (x °
, y0)
，则y
y
1
Y 2 2y 。

y ；
4x 2 莄 蒅 莀 肁莂 螃 罿
两 式 相减
得 (y 1
y 2)(w y 2) 4(花 x ?)
k %
y 2 4 2 k
AB
X X 2
y 1 y 2
y 0
蚅袇芁膃腿蒆賺
设圆心为C(5,0)，则k CM
—y ° ，因为直线I 与圆相切, X 。

5
虿蒀蚁莇芈莁羂
所以 ----- y ^
1，解得 X 。

= 3 ,于是 yf r 2 4 , r >2，又 y o 4x °,
y 0 x 0
5
薀蒃薇祎薀螄袅
即 r 2 4 12，所以 0<r<4，又 0<r<5, r >2 所以 2 r 4，选 D .
1，二p 2，二焦点坐标为
腿袁螁膆螆螁肂
4
D 【解析】当直线I 的斜率不存在时，这样的直线 I 恰好有2条，即x 5 r , l 有2条即可.设A( x !, y 1),
uuu uuu 芅蚇蚈蚀节羅芇5. C【解析】过点Q作QQ I交I于点Q，因为PF 4FQ，所以
| PQ |:| PF | 3: 4，又焦点F 到准线I 的距离为
3
祎葿袀肃膄聿螀
6 • D 【解析】易知抛物线中 p —,焦点
2
□ 21
羇肀蚁莄薆羀袂
设A(x 「yj, B (X 2, y 2)，则为x ? —，由物线的定义可得弦长
腿蒃蒄莈腿蚄肆
|AB|
为x
2
P 12 ，结合图象可得
d
2sin30 8,
1
芅蚄膀艿膂芆蝿 所以 OAB 的面积S - | AB | d
2
• y 2 8x ,
肄芀莂袄蚇衿节
将k 2代入①②解得x
8,y 8，即 B(8,8)，又 F(2,0)
1
蚂芃羆膈薂蒄芄• POF 的面积为;|OF||y P
芆薈羁袄薄腿袁
又|FM|: |MN |= ( 1-y ) : (1 + y )=
•
2 2 2
莀肁莂螃罿羁薃
10. C 【解析】设C : x y a (a 0)交 芁膃腿蒆賺莄蒅
于 A( 4,2.3) B( 4, 2、、3) 蚁莇芈莁羂蚅袇
得：a 2
( 4) 2 (2何 4 a 2 2a
蕿虿薁薅膈蕿螂
设直线
AB 的方程为x k(y 3) 2①，将①与y 2 8x 联立, 螈莃螅蚆蝿薄芇
得y 2 8ky 24k 16 0②，则△ =( 8k)2 4(24k
16)
2
膅袅蒈膂肂蒇肇 即 2k
3k 2 0，解得
k 2或k 1
(舍去)，
2
螇蒂蒁螆莆蒂蚃
8 • C 【解析】••• OF 42, 由抛物线的定义可得
P 点的坐标 3.2, 2,6 , 螁膆螆螁肂蒄蕿
9 • C 【解析】依题意可得 AF 所在直线方程为
y 1 代入 x 2=4y 得 y ^2^ ,
4，所以 |QF | |QQ | 3 •故选 C .
F(3,0)，直线AB 的斜率k 4
直线AB 的方程为y 彳(x 3)，代入抛物线方程y
2 21
2
3x ，整理得x x
2
■9 o
•
16
O 到直线AB
膇螈葿羄莅莇荿
7 • D 【解析】T A( 2,3)在抛物线y 2
2px 的准线上, 2 •••• p 4 ,
23 •
16x 的准线l : x 4
2 2
薇祎薀螄袅虿蒀
11. D 【解析】•••双曲线G :笃 y
2 1(a 0,b 0)的离心率为2,所以
a b
-2 b ... 3a. a
点坐标为(1.0).
的方程为x 2 2py , l 与抛物线的交点为 A 、B ,
抛物线的焦点，所以 |AD| p a ,
D 』,0)F (P
b,b)，将点F 的坐标代入抛物线的 2
2 方程得b 2 2p(-
b) 2
a 2a
b , 变形得(-)2
2b
1 0 ,
2
a
a
蒈膂肂蒇肇螈莃
解得
■—
1
2或 b 1
-.2 (舍去)， 所以
b 1 二.
a
a
a
莂袄蚇衿节膅袅
16. 2, x
1 【解
析】
卫
1,
p
2
;准线
x 卫
1 .
2
2
螅蚆蝿薄芇蕿虿
15. 1 2 CD ，结合抛物线的定义得点 D 为
【解析】由正方形的定义可知 BC= 蒁螆莆蒂蚃肄芀
17. 2.6【解析】建立直角坐标系，使拱桥的顶点
O 的坐标为(0,0),设抛物线
蚈蚀节羅芇薀蒃
又渐近线方程为 bx ay 0,所以双曲线C i 的渐近线方程为.3x y 0.
袀肃膄聿螀芅蚇
而抛物C 2 ： x
2
2py(p 0)的焦点坐标为(0,卫)，所以有
2
蒄莈腿蚄肆羇肀
12. C 【解析】设抛物线的方程为
2px ，易知 |AB| 2p 12，即 p 6 ,
膀艿膂芆蝿腿蒃
•.•点P 在准线上，
P 到AB 的距离为p 6，所以 ABP 面积为36,故选
C .
葿羄莅莇荿芅蚄
13. (1,0) 【解析】由题意知a 0，对于y 2 4ax ，当x
1时, y 2、、a ,由
于|被抛物线y 2
4ax 截得的线段长为4,所以4-. a 4，所以a
所以抛物线的焦
薁薅膈蕿螂腿螈
14. 2,2 【解析】y 2 2px 的准线方程为x
>0,
经过双曲线x 2
y 2
1
的左焦点(2,0)，所以子
蚁莄薆羀袂祎葿
故选D .
羆膈薂蒄芄螇蒂
根据题意知 A ( -2, -2), B (2, -2)
2
1
螆螁肂蒄蕿蚂芃
则有 2 a 2
,.•• a -
2 1 2
羁袄薄膇袁螁膆
•抛物线的解析式为
y
x 2 2
莂螃罿羁薃芆薈
水位下降1米，贝U y= 43,此时有x , 6或x , 6 腿蒆賺莄蒅莀肁
•••此时水面宽为2、. 6 米.
芈莁羂蚅袇芁膃
18. 应2【解析】由题意可得 p 的值为, B 点坐标为(
4
抛物线准线的距离为 32 .
4
薀螄袅虿蒀蚁莇
19.【解析】 ⑴由题意得F(1,0) , I 的方程为y
k(x 1)(k 0).
节羅芇薀蒃薇祎
设A(x-|, yj, B( x 2, y 2),
膄聿螀芅蚇蚈蚀
由y k(x °得k 2x 2
y 2
4x
(2 k 2 4)x k 2
薆羀袂祎葿袀肃
16k 2 16 0，故
X 2
2k 2 4
腿蚄肆羇肀蚁莄
所以| AB | | AF |
|BF | (X i 1) (X 2
1)
4k 2
、 4k 2 4
膂芆蝿腿蒃蒄莈由题设知 -— k 2
8，解得k
1 (舍去)，
莅莇荿芅蚄膀艿
因此|的方程为y
膈蕿螂膇螈葿羄 ⑵
由⑴得AB 的中点坐标为(3,2),所以
AB 的垂直平分线方程为
y 2 (x 3),
蝿薄芇蕿虿薁薅
即 y x 5 .
肂蒇肇螈莃螅蚆
设所求圆的圆心坐标为 (x 0, y 0), ,则
y ° x ° 5,
0 3, (x 0
1)2血1 16解得y 2或
X 。

X 。

y 。

11,
6.
莆蒂蚃肄芀莂袄
因此所求圆的方程为(x 3)2 (y 2)2
16或(x 11)2 (y 6)2 144 .
2
2
薂蔻芄螇蒂蒁螆
20.【解析】⑴设 P(x o ,y 。

), A(里，yj , B(里，y ?).
4
4
肂蒄蕿蚂芃羆膈
因为PA , PB 的中点在抛物线上，所以 ％ , y 2为方程
1 2 -y x
(—^)2 4 --------------------即y 2 2y o y 1 8x 。

y ： 0的两个不同的实数根.
薄腿袁螁膆螆螁
2
2
罿羁薃芆薈羁袄
所以y y 2y o .
賺莄蒅莀肁莂螃
因此，PM 垂直于y 轴.
2
螀芅蚇蚈蚀节羅
因为x o 匹 1 (x 0 0), 所以 £ 4x °
4x ： 4x ° 4 [4,5].
4
袂祎葿袀肃膄聿
因此，
PAB 面积的取值范围是[6Q 15」0].
'4
2 2
x
x 肆羇肀蚁莄薆羀
21.【解析】(1 )设A(x 1, y 1) , B(x 2, y 2)，则捲 x , y 1 — , y 2 — , x2=4,
4 4
蝿腿蒃蒄莈腿蚄
于是直线AB 的斜率k
A —y2 2x1 x2 1 .
x 1 x 2
4
2
荿芅蚄膀艿膂芆
y —，得 y'
4
螂膇螈葿羄莅莇
设 M 区,y 3)，由题设知号1，解得x a 2，于是M (2,1). 芇蕿虿薁薅膈蕿
设直线AB 的方程为y x m ,故线段AB 的中点为N (2,2 m),
| MN | | m 1| .
2
X 2
肇螈莃螅蚆蝿薄将y X m 代入y 得X 4x 4m 0 .
4
羂蚅袇芁膃腿蒆
(2)由(1)可知
y 1 y 2 ；2y 。

2
8x ° y °
袅虿蒀蚁莇芈莁所以| PM |
1
/ 2
8(y 1
y l ) x
巾溫蒃微祎溫螄
因此，
PAB 的面积 S 1
S PAB
2
舟 y 0 3x 。

, |y 1 y 2 | 2 2(y 0 4拓.
3 2
3
|PM | |y 1 y 2| - 2(y 2 4x°f .
4
节膅袅蒈膂肂蒇当16(m 1) 0，即m 1时，冷2
蚃肄芀莂袄蚇衿
从而|AB|= 2 |X i X 2 | 4 2(m 1).
芄螇蒂蒁螆莆蒂
由题设知| AB | 2|MN |，即4.2(m 1) 2(m 1)，解得m 7 .
蕿蚂芃羆膈薂蒄
所以直线AB 的方程为y x 7.
袁螁膆螆螁肂蒄
22 .【解
析】
(I)设直线AP 的斜率为k ,
2
1
x —
k 4 x
1
1 2
x — 薃芆薈羁袄薄膇
1
2
3
蒅莀肁莂螃罿羁
因为 x - ，所以直线AP 斜率的取值范围是(1,1)。

2 2
袇芁膃腿蒆賺莄
(H)联立直线 AP 与BQ 的方程
蒀蚁莇芈莁羂蚅
解得点Q 的横坐标是 蒃薇祎薀螄袅虿
因为
0 , X 2
蚇蚈蚀节羅芇薀
|PA|= 1
k 2
(x
2)=E (k
1)
葿袀肃膄聿螀芅
IPQ i =、rv (X Q x)=
2
(k 1)(k 1)
肀蚁莄薆羀袂祎
所以
蒃蒄莈腿蚄肆羇
1 PA 11 PQ |= (k 1)(k
1)
蚄膀艿膂芆蝿腿
令f (k) 螈葿羄莅莇荿芅
因为
3
(k 1)(k 1),
虿薁薅膈蕿螂膇
f (k)
(4k 2)(k 1)2 ,
莃螅蚆蝿薄芇蕿
所以 f (k)在区间( 1,2)上单调递增,
1
(3,1)上单调递减,
袅蒈膂肂蒇肇螈
因此当k
1 时 2
|PA||PQ |取得最大值
27 16
芀莂袄蚇衿节膅
23.【解析】 (I)由已知得M (0,t),
,t )
.
蒂蒁螆莆蒂蚃肄
又N 为M 关于点P 的对称点，故
N(-,t),
P
ON 的方程为y
肃膄聿螀芅蚇蚈
（I ）由于F 在线段AB 上，故1 ab 0. 莄薆羀袂祎葿袀
记AR 的斜率为k 1, FQ 的斜率为k 2，则
I a b a b 1
k 1 2 -2
— —
莈腿蚄肆羇肀蚁
1a a ab a
艿膂芆蝿腿蒃蒄
所以AR // FQ .
袄蚇衿节膅袅蒈
当AB 与x 轴不垂直时，由 k AB k DE 可得
螆莆蒂蚃肄芀莂
而 -―-
y ，所以 y 2 X 1（x 1）
2
膈薂蒄芄螇蒂蒁
当 AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以所求轨迹方程为
y 2 x 1
螁肂蒄蕿蚂芃羆
25.【解析】（I ）由题意得抛物线上点 A 到焦点F 的距离等于点 A 到直线x 1的
II
1 1
1
a b
b a FD
b al
,
S PQF
2
2
2
1 薅膈蕿螂腿螈葿
贝y S ABF — 2
2
膆螆螁肂蒄蕿蚂
因此H （^,2t ）.所以N 为OH 的中点，即^OH ~| 2 .
p
|ON |
薈羁袄薄腿袁螁
（n ）直线 MH 与C 除H 以外没有其它公共点
理由如下:
p
2t
肁莂螃罿羁薃芆
直线MH 的方程为y t
x ，即x （y 2t
p
t).
、 2 2 2
膃腿蒆賺莄蒅莀代入y 2 px 得y 4ty 4t 0 ,解得y 1
y 2 2t ，即直线MH 与C 只
有一个公共点，所以除 H 以外直线MH 与C 没有其它公共点•
1
莇芈莁羂蚅袇芁24.【解析】（I ）由题设F （—,0）.设l 1: y a,l 2: y b ，则ab
2
0，且
a 2
b 2 1 1 A (T ，a), B (T ,b), P( -, a),Q( -,b), R(
祎薀螄袅虿蒀蚁 2222
导.
蚀节羅芇薀蒃薇
记过A, B 两点的直线为I ，则I 的方程为2x
(a b)y ab
0.
ab
b k 2.
羄莅莇荿芅蚄膀
（n ）设I 与x 轴的交点为
D(X i ,0),
蚆蝿薄芇蕿虿薁
由题设可得2
所以 X i
（舍去），
膂肂蒇肇螈莃螅
设满足条件的
AB 的中点为E （x, y ）.
1).
请下载支持!距离.
袄薄腿袁螁膆螆由抛物线的第一得
p 1，即p
2
2.
2
螃罿羁薃芆薈羁(n )由(I )得抛物线的方程为y
4x,F(1,0)，可设A(t2,2t),t 0,t 1 .
蒆賺莄蒅莀肁莂因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x sy 1,
4x
消去x得sy 1
2
莁羂蚅袇芁膃腿y 4s y 4 o，故yy 4,
所以B g,
t2
螄袅虿蒀蚁莇芈又直线AB的斜率为
2t
1，故直线
t2
FN的斜率为
t2
2t
羅芇薀蒃薇祎薀从而的直线FN : t2 1
----- x
2t
直线BN:
t2 3 聿螀芅蚇蚈蚀节所以N 一2
t21
羀袂祎葿袀肃膄设M (m ,0),由N三点共线得:
2t
t2 m
2t
蚄肆羇肀蚁莄薆于是m 2t2
t21
，经检验，m 0或m
芆蝿腿蒃蒄莈腿综上，点M的横坐标的取值范围是莇荿芅蚄膀艿膂26 .【解析】
t2
2满足题意.
,0 U 2,
2
t
t2 3 '
t2 1
(I)由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为
y 蕿螂膇螈葿羄莅所以
y k x t
消去y .整理得：x2 4kx 4kt 0 .
薄芇蕿虿薁薅膈因为直线PA与抛物线相切，所以△16k2 16kt 0 ,解得
2
蒇肇螈莃螅蚆蝿所以x 2t，即点A(2t,t ).设圆C2
的圆心为D(0,1),
衿节膅袅蒈膂肂点B的坐标为(x0, y0)，由题意知，点B,O关于直线PD对称,
蕿虿薁薅膈蕿螂
所以 k G
k G
0 ,从而 AGF BGF ,
距离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切.
螈莃螅蚆蝿薄芇
解法二：（I ）同解法一.
膅袅蒈膂肂蒇肇
（n ）设以点F 为圆心且与直线 GA 相切的圆的半径为r .
蒂蚃肄芀莂袄蚇
故有
2
x °t x 2t y 。

1
，解得X 。

2t L 0
斗.即点B （名，斗）•
蒄芄螇蒂蒁螆莆
（□）由（I ） 知,
AP
蒄蕿蚂芃羆膈薂
直线AP 的方程为tx y
t 2 0,
腿袁螁膆螆螁肂
所以点B 到直线PA 的距离为d
1
羁薃芆薈羁袄薄 所以 PAB 的面积为S 丄|AP d
2
t 3
莄蒅莀肁莂螃罿
27.【解析】解法一：（I ）由抛物线的定义得I AF =2+卫.
2
蚅袇芁膃腿蒆賺
因为| AF |= 3，即2 — 3，解得p 2 ,
虿蒀蚁莇芈莁羂
所以抛物线
的方程为y 2 4x .
薀蒃薇祎薀螄袅
（n ）因为点 2,m 在抛物线 ：y 2 4x 上, 芅蚇蚈蚀节羅芇
所以m 2.2，由抛物线的对称性，不妨设
祎葿袀肃膄聿螀
由
2,2 '、2 , F 1,0可得直线 F 的方程为
2、2 x 1 •
y 羇肀蚁莄薆羀袂
由
2
y
2、2 x
1
，得 2x 2
5x
4x
腿蒃蔻莈腿蚄肆
解得x
2，从而
芅蚄膀艿膂芆蝿
又 G
1,0 ,
膇螈葿羄莅莇荿
所以k G
2 1
0 22 这表明点F 到直线GA,GB 的
肄芀莂袄蚇衿节
因为点 A （2, m ）在抛物线E : y 2 4x 上,
螇蒂蒁螆莆蒂蚃
所以m 2J2，由抛物线的对称性，不妨设
2,2 J2
芆羁袃羅薇芀蒂
又直线GB 的方程为2 \ 2X 3y 2.2 0 ,
膆膀蚃膃莇蚂节
因为FA FD ，则X D 1
X D 1,
荿芁芃腿袂肄芃
由X D 0得X D X 0 2，故D （X 0 2,0），故直线 AB 的斜率k AB 辿 2
肂螇蚆肁蚁莃羈
因为直线11和直线 AB 平行，
y
8 8b
羇蒈芁蒃袇蝿葿
设直线11的方程为y 0 X b ，代入抛物线的方程得 y 2 y
0 ,
2
y o
y o
芆袈薁螃膆聿衿
由
2,2 , F 1,0可得直线 F 的方程为
.y
莅螀莀莆薇羈膄
由
2
y
4x
1
，得 2X 2 5X 2 0 ,
袀膂薆莈膈螁蒆解得 X 1 1 —
2，从而 B (2 , ■■■
2).
羄蚅羆莈薃薆腿 又 G （ 1,0），故直线G 的方程为2、.2X 3y
22 0，
袅螈螂肁螅罿肀
从而r
2 门 22
4,2
乔.
.8 9
賺蒀膅莈葿芄肅
所以点F 到直线GB 的距离d
4迈
r .
.17
节芅祎蕿袁膅肇
这表明以点F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直线 GB 相切.
蒄蚈蝿蚃莄衿芁
28.［解析】（I ）由题意知 F （,0） ，设 D （t,0）（t
0），则FD 的中点为（卫空,0） 4
肇羂蚄艿蚀薂蚄
解得t 3 p 或t 螄袄螆袀莃螄羇
由
p 2t 4
3，解得p
2
2 •所以抛物线 C 的方程为y 4x .
肃薈羀袁羃蝿芈
（n ）（匚）由（I ）知 F （1,0）
，设 A （x °,『。

“約。

0) . D(X D ,0)( X D 0)
膆罿賺薄蒇蒁肄
因为 FA
3 （舍
去）
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4 4
,X
E
2 y o
y
o
莀莆薇羈膄芆袈
当 y 2 4时， k AE
婕——yO X E X o
羆莈薃薆腿袀膂
整理得y
f yo (X 1)，直线AE 恒过点F(1,O)
y o 4
2
螂肁螅罿肀羄蚅
当 y o 4时，直线 AE 的方程为X 1，过点F(1,O)，所以直线
F(1,O).
袃羅薇芀蒂袅螈
(ii)由(i)知直线 AE 过定点F(1,O),
1
1 膅莈葿芄肅芆羁
所以AE AF FE
(x o 1) (― 1) x o — 2。

X o
X o
祎蕿袁膅肇賺蒀
设直线 AE 的方程为X my 1，因为点 A(X O , y o )在直线AE 上
2
8
y y 8 4x o O y o
螆袀莃螄羇肇羂
所以点B 到直线 AE 的距离为
肆莁羁羆芇虿袄
由题意
64 32b
~2
y
o
y o
0,得b 2 y o
薆莈膈螁蒆莅螀
可得直线AE 的方程为y y o
2 o (X X o )，由 y 4X o ， y o 4
薁螃膆聿衿莂肆
设 E(X E , y E )，贝y E
4y o
AE 过定点
蝿蚃莄衿芁节芅
故m
X 1
•设B(X 1,yJ ，直线AB 的方程为y y o
y o
賺薄蒇蒁肄蒄蚈
由于y o O ,可得X
—y 2 X o ,代入抛物线 y o
X o )
的方程得
蚄艿蚀薂蚄膆罿
所以y o y 1 —，可求得y
y o
y o
X 1
y o
4 X o
X o
d
羀袁羃蝿芈螄袄
1 1 1
蚃膃莇蚂节肃薈
则 ABE 的面积S
4(.冷 ^=)(x 0 2) 16 ,
2
'
- X 。

1
芃腿袂肄芃膆膀
当且仅当
X 0即X 0 1时等号成立, X o
蚆肁蚁莃羈荿芁
所以 ABE 的面积的最小值为16.
上半椭圆C i 的左右顶点,
一、k 2 4
薇芀蒂袅螈螂肁
所以点P 的坐标为（一-~
k 2
4
葿芄肅芆羁袃羅
同理，由y k （: 1
）（k
y x 2
1（y
羁羆芇虿袄羇蒈
设C 1的半焦距为 c ,
b 2
1, 解得a 2，所以a 2，
膆聿衿莂肆肆莁
（n ）由（I ）知，上半椭圆
C 1的方程为
2
y 4
x 2
1(y 0),
薇羈膄芆袈薁螃
易知，直线I 与X 轴不重合也不垂直，设其方程为
k(x 1)(k 0) 膈螁蒆莅螀莀莆
代入C 1的方程中，整理得：（k 2 4）X 2 2k 2X
k 2 (*)
薃薆腿袀膂薆莈
设点P 的坐标（x P , y P ），由韦达定理得 X P X B
2k 2 k 2 4
k 2 4
螅罿肀羄蚅羆莈
又 B （1,0），得 X P 飞一
k 4 ，从而求得 y p
8k k 2 4
袁膅肇賺蒀膅莈
莄衿芁节芅祎蕿
Q
uu u AP AP
uuur
-y^(k,4) , AQ k(1,k 2)
k 4 uuu uur 2k 2
AQ , AP AQ 0,即 2 [k 4(k
2)] 0
k 4
8
蒇蒁肄蒄蚈蝿蚃
Q k 0, k 4（k
2） 0,解得 k -
X o
芁蒃袇蝿葿肂螇
29.【解析】（I ）在C 1 , C 2方程中，令y
可得 b=1,且得 A( 1,0), B(1,0)是
8k
厂).
0）
得点Q 的坐标为（k 1 k 2
0） ，
2k)
蚁莃羈荿芁芃腿
•••抛物线C 在点A 处的切线 PA
的方程为y y i X i )，
袇蝿葿肂螇蚆肁
即y X l x y i
Ix ^
2 2
芇虿袄羇蒈芁蒃•/
y i
• y
jXi
x 4
2
y i .
衿莂肆肆莁羁羆
°••点 P(x 0, y 0)在切线l i 上,
X i
-y0 7X0 yi .
一 x 2
膄芆袈薁螃膆聿 同理，
y
一X 0 y 2.②
2
蒆莅螀莀莆薇羈
综合①、②得，点 A(x i , y i ), B(X 2, y 2)的坐标都满足方程 x y 。

- X 0 y .
腿袀膂薆莈膈螁
•.•经过 A(X I , y i ), B(X 2, y 2)两点的直线是唯一的, 肀羄蚅羆莈薃薆
•直线AB 的方程为y 0 y ，即 x )x 2y 2y
o
蒂袅螈螂肁螅罿
(川)由抛物线的定义可知
肅芆羁袃羅薇芀
所以AF
2
X
肇賺蒀膅莈葿芄联立
X o X 芁节芅祎蕿袁膅
当y 0
BF
y i i
4y
2y 2y o 0
AF y 2 i
y 2 1, y i y 2
y i y ?
，消去x 得y 2 2y 0 2 X o
y
y 。

2 0,
丄时，|AF |BF 取得最小值为
2
肄蒄蚈蝿蚃莄衿
3i .【解析】(I)由对称性知:
BFD 是等腰直角
，斜边
BD 2p
8
蚀薂蚄膆罿膁薄
经检验，k
3符合题意，故直线1
莃螄羇肇羂蚄艿
30.［解析】(I)依题意
T ，解得c i (负根舍去)
莇蚂节肃薈羀袁
(n)设点 A(x-i, y i ) , B(X 2, y 2),
2
i 2
袂肄芃膆膀蚃膃
由x
4y 即卩y —x
'
4
'
羃蝿芈螄袄螆袀
抛物线C 的方程为
X 2 4y .
的方程为y -(x i)
3
P(x o , y °),
蚄膆罿賺薄蒇蒁
点A 到准线I 的距离d FA FB J2p
羇肇羂蚄艿蚀薂
圆F 的方程为x (y 1)2 3 8
2
芈螄袄螆袀莃螄
(n)由对称性设 A(x 0, -X ^)(x 0 0)，贝V F(0, P )
2p
2
2 2
节肃薈羀袁羃蝿
点A, B 关于点F 对称得：B( x 0, p 匹) p §
— x 2 3 p 2
2p 2p
2
3p p
肆肆莁羁羆芇虿32. 【解析】(I)设 M(x, y)，由已知得B(x, 3) , A(0,
1).
uuu
uuu
uuu
袈薁螃膆聿衿莂
所以 MA = ( x, 1 y), MB =(0, 3 y ),
AB =(X ： ，-2).
uuu uuu uuu
螀莀莆薇羈膄芆
再由题意可知(MA + MB
)? A B
=0, 即(
x
,
4 2y ) ? (x
, —2)=0 .
膂薆莈膈螁蒆莅
所以曲线C 的方程式为y
】x 2 2 .
4
蚅羆莈薃薆腿袀
( U)设 P(x ), y 。

)为曲线 C ： y -x 2
2上一点，因为y
1 x , 所以 I 的斜
4
2
1 率为—x 0,
2
1 2
螈螂肁螅罿肀羄
因此直线l 的方程为y y 0
x 0(x x 0)，即x 0x 2y 2y 0 x 0 .
羁袃羅薇芀蒂袅
则O 点到I 的距离d |2^_^〔 •又
屈4
4
2
2
2
2
当X 。

=0时取等号，所以 O 点到I 距离的最小值为2.
芃膆膀蚃膃莇蚂
得： A (
.、
3p ，3p
)，直线 m: y
2 2 X *3p %
3y
羈荿芁芃腿袂肄
2py
x 2 .3
2p
切点
葿肂螇蚆肁蚁莃
直线
袄羇蒈芁蒃袇蝿
坐标原点到
m, n 距离的比值为丄3E :二I P
％芃羆膈薂蒄芄螇代入y 2px整理得px 2t x 0，解得。