1.2 矩形的性质与判定_第2课时.ppt

且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
2020-11-17
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练一练2
已知：如图，菱wk.baidu.comABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
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课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
2020-11-17
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知识回顾
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行且相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
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2
情境一
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡 皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相 邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
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矩形判定方法二
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
B
∠A=∠B=∠C=90°
C
四边形ABCD 是矩形
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9
议一议：
1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是平行四边形呢？
2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是菱形呢？
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
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14
求证:四边形ABCD是矩形. A
D
证明：
B
C
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矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
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6
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
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3
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有
什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形.
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4
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎 么判断一个四边形是矩形呢？
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例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
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练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
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有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.