函数图形的描绘(精)

+
1 (1， ) 0 +
0 极小
+
+
-1
O
1
2
x
y
1
请比较:
1 0 1
x
1 32 ( , ) 3 27
y
1
yx 3 x 2 x1
1 16 ( , ) 3 27 3 5 ( , ) 2 8
-1
O
1
2
x
36 x 2 的图形． ( x 3) 解 (1)所给函数的定义域为(，3)(3，)； (2)所给函数是非奇非偶函数； 36(3 x) 72( x 6) 当x=3时，f (x)=0， (3) f ( x) , f ( x ) , 3 4 ( x 3) ( x 3) 当x=6时， f (x)=0； (4)列表：
32/27 极大
(1/3， 1)
f ( x) (4)计算特殊点：f(0)1； f(1)0． 补充： f(3/2)5/8． (5)描点联线画出图形： 1 32 y ( , ) 3 27 yx 3 x 2 x1 1
1 16 ( , ) 3 27 3 5 ( , ) 2 8
16/27 拐点
(4)列表， 确定曲线的单调性、极值点和极值，确定曲线的
凹凸性和拐点； (5)确定曲线有无渐近性； (6)确定一些特殊点(曲线与坐标轴的交点等); (7)在直角坐标系中，描出所有关键性的点，画出渐近线，
最后按照曲线的性态逐段描绘．
例1 画出函数yx 3x 2x1的图形． 解 (1)函数的定义域为(，)， (2) f (x)3x22x1(3x1)(x1)，f (x)6x22(3x1)． 驻点为x 1/3和x1；二阶导数为零的点为x 1/3． (3)列表分析： x (,1/3) 1/3 (1/3,1/3) 1/3 + 0
-15 -12 -9 -6 -3
O
-3
3
6
9
12
x
(15,
11 ) 4
(9,8)
(1,8)
例2 描绘函数 y 1
x (，3) f ( x) f (x)
(3，3)

3 0
(3，6)
f ( x) (5) x = 3是曲线的铅直渐近线，y = 1是曲线的水平渐近线； 补充f(1)8， f(9)8， f(15)11/4； (6)特殊点：f(0)1． (7)绘图．
x=1是函数的间断点，
x 1 0
lim y , lim y ,
x 1 0
3
4
5 x
x
lim y 1.
无极值点和拐点．
画函数的图形都要考虑什么？
描绘函数图形的一般步骤： (1)确定函数的定义域；
(2)观察函数y=f(x)是否具有奇偶性、周期性；
(3)求出一阶、二阶导数为零的点和一阶、二阶导数不存在 的点；
32/27 极大
(1/3， 1) +
1 (1， ) 0 +
0 极小
f ( x)
f (x) f ( x)

0
16/27 拐点
+ +
(4)计算特殊点：f(0)1； f(1)0. (5)描点联线画出图形：
(,1/3) 1/3 (1/3,1/3) 1/3 0 f ( x) + 0 f (x) x
y 极大值 f(x3) 拐点 (x2, f(x2)) y=f ( x)
极小值 f(x1) O x1 x2 x3 x
极小值点 f (x2)=0 极大值点 f (x1)=0 f (x3)=0
观察与思考： 观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两 侧(或两点间)曲线有什么特点？ 函数的图形有无渐近线？有无 对称性？
y
ye
x2
2
1
0
1
2
x
y
3
2
1
y ( x 2 1)3 1
0 1 2
2
1
x
y
3
2
1
y ( x 2 1)3 1
0 1 2
2
1
x
y
3
2
1
y ( x 2 1)3 1
0 1 2
2
1
x
y 5
4
3 2 1 3 2 1 O 1 1 2 3 2
1 y 1 x 1
4 极大


11/3 百度文库点
0

6
(6，)

x (，3) f ( x) f (x) f ( x)
(3，3)

3 0
(3，6)
6 0
4 极大



(6，)
11/3 拐点

(5) x = 3是曲线的铅直渐近线，y = 1是曲线的水平渐近线； 补充f(1)8， f(9)8， f(15)11/4； (6)特殊点：f(0)1． y (7)绘图． x = 3 36 x (3,4) 11 y 1 ( x 3) 2 (6, ) 3 3 y=1
§3．8 函数图形的描绘
函数图形的描绘
复习 观察与思考
描绘函数图形的一般步骤 画图举例
函数图形的描绘
复习： 1、函数的单调性与曲线的凹凸性 y y=f ( x) y y=f ( x)
O
a
b
x
O
a
b
x
f (x)>0， 函数单调增加．
f (x)>0， 曲线是凹的．
f (x)>0， 函数单调增加．
f (x)<0， 曲线是凸的．
函数图形的描绘
复习： 1、函数的单调性与曲线的凹凸性 y y=f ( x) y y=f ( x)
O
a
b
x
O
a
b
x
f (x)<0， 函数单调减少．
f (x)>0， 曲线是凹的．
f (x)<0， 函数单调减少．
f (x)<0， 曲线是凸的．
2、极值点、极值与拐点
y
ye
x2
2
1
0
1
2
x
观察与思考： 观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两 侧(或两点间)曲线有什么特点？ 函数的图形有无渐近线？有无 对称性？
y
ye
x2
2
1
0
1
2
x
观察与思考： 观察函数的图形，在图形上有哪些关键的点？关键点的两 侧(或两点间)曲线有什么特点？ 函数的图形有无渐近线？有无 对称性？