第七章spss非参数检验
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• 1.基本思想-吻合性检验
（1）原假设：样本来自的总体分布与期望分布无显著差异。
变量值落入第i个子集中的理论概率为 pi ，相应的期望频率为npi
2
k i 1
( fi0
fwenku.baidu.come)2 fi0
~
2 (k 1)
k 子集个数，
fi0 观察频数，fie 期望频数，
2值越大 观测频数分布与期望频数分布差距越大 2值越小 观测频数分布与期望频数分布差距越小 2对应的p值 ,拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布存在显著差异 2对应的p值 ,不拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布无显著差异
3.应用案例
• 利用“产品合格率”数据，推断该批产品的一级品 率是否为90%
• 分析：
产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检 验实现。
7.1.3单样本K-S检验
• 1.基本思想
（1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名 （2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，
是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布 （3）步骤 ①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) ②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) ③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) ④计算差值序列中最大绝对差值D
第七章
SPSS非参数检验
本章内容
• 7.1 单样本的非参数检验 • 7.2 两独立样本的非参数检验 • 7.3 多独立样本的非参数检验 • 7.4 两配对样本的非参数检验 • 7.5 多配对样本的非参数检验
非参数检验
• 非参数检验：
（1）在总体分布未知或知道甚少的情况下，利用 样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。 （2）推断过程中不涉及有关总体分布的参数。
分析。
（3）[Expected values]给出各理论值 [All categories equal]:所有子集的频数都相同 [value]：依次输入值，通过[add]、[change]、[remove]
进行增加、修改和删除。
3.应用案例
• 医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：
一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当， 各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理 论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
3.应用案例
• 利用“儿童身高”数据分析周岁儿童身高总体是否 服从正态分布。
• 分析：
可以通过单样本K-S检验实现。
7.1.4 变量值随机性检验
• 1.基本思想
（1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出 现是否随机进行检验。
（2）原假设：总体变量值出现是随机的。 ①检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的变量值 的次数。 ②游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象
（3）检验统计量
Z r r r：游程数 r
r
2n1n2 n1 n2
2 r
2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) (n1 n2 )2 (n1 n2 1)
（4）决策：
n1 出现1的个数，n2 出现0的个数
Z统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，变量值的出现不是随机的。
Z统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，变量值的出现是随机的。
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）[define dichotomy]中指定如何分类 [get from data]：检验变量为二值变量 [cut point]：输入具体数值，大于等于该值的为第
一组，大于该组的为第二组
（3）[Test proportion]：输入二项分布的检验 概率值
• 2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[ChiSquare]
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）在[Expected Range]中确定参与分析的观测值的范围： [Get from data]:所有观测数据都参与分析 [use specified range]：只在该取值范围内的观测数据才参与
7.1.2二项分布检验
• 1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p 的二项分布。
（2）小样本-精确检验
x
P{X x} Cni piqni i0
大样本-近似检验
Z x 0.5 np np(1 p)
x 2 时加0.5 x 2 时减0.5
n
n
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[Binomial]
D max( S(xi ) F(xi ) 由于实际累计概率为离散值，可对D修正为： 修正D : D max(max(S(xi ) F (xi ) , max( S(xi1) F(xi ) )
（4）原假设成立时： ①小样本下：D~kolmogorov分布
②大样本下： nD 近似服从K(x)分布 ③SPSS仅给出大样本下的nD 和对应的p值 （5）决策 ①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，样本来自
的总体与指定分布有显著差异
②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，样本来 自的总体与指定分布无显著差异
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[1-sample K-S]
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）[Test distribution]:选择理论分布 ①[normal]:正态分布 ②[uniform]：均匀分布 ③[poisson]：泊松分布 ④[exponential]：指数分布
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[Runs]
7.1 单样本的非参数检验
1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布 相吻合？
—绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判断—粗略 —通过非参数检验—精确 2.单样本非参数检验 （1）对单个总体的分布形态等进行推断 （2）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S检验、
变量值随机性检验等。
7.1.1总体分布的卡方检验
（1）原假设：样本来自的总体分布与期望分布无显著差异。
变量值落入第i个子集中的理论概率为 pi ，相应的期望频率为npi
2
k i 1
( fi0
fwenku.baidu.come)2 fi0
~
2 (k 1)
k 子集个数，
fi0 观察频数，fie 期望频数，
2值越大 观测频数分布与期望频数分布差距越大 2值越小 观测频数分布与期望频数分布差距越小 2对应的p值 ,拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布存在显著差异 2对应的p值 ,不拒绝原假设，样本来自的总体分布与理论分布无显著差异
3.应用案例
• 利用“产品合格率”数据，推断该批产品的一级品 率是否为90%
• 分析：
产品合格与否属于二值变量，可以通过二项分布检 验实现。
7.1.3单样本K-S检验
• 1.基本思想
（1）以俄罗斯数学家柯尔莫哥和斯米诺夫名字命名 （2）利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，
是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布 （3）步骤 ①计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) ②计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) ③计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) ④计算差值序列中最大绝对差值D
第七章
SPSS非参数检验
本章内容
• 7.1 单样本的非参数检验 • 7.2 两独立样本的非参数检验 • 7.3 多独立样本的非参数检验 • 7.4 两配对样本的非参数检验 • 7.5 多配对样本的非参数检验
非参数检验
• 非参数检验：
（1）在总体分布未知或知道甚少的情况下，利用 样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。 （2）推断过程中不涉及有关总体分布的参数。
分析。
（3）[Expected values]给出各理论值 [All categories equal]:所有子集的频数都相同 [value]：依次输入值，通过[add]、[change]、[remove]
进行增加、修改和删除。
3.应用案例
• 医学研究表明心脏病人猝死人数与日期的关系为：
一周内，星期一猝死者较多，其他日子基本相当， 各天的比例近似为：2.8：1：1：1：1：1：1 根据“心脏病猝死”数据，推断总体分布是否与理 论分布相吻合。 分析： 利用总体分布卡方检验实现。
3.应用案例
• 利用“儿童身高”数据分析周岁儿童身高总体是否 服从正态分布。
• 分析：
可以通过单样本K-S检验实现。
7.1.4 变量值随机性检验
• 1.基本思想
（1）通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出 现是否随机进行检验。
（2）原假设：总体变量值出现是随机的。 ①检验依据：游程-样本序列中连续出现相同的变量值 的次数。 ②游程数太大或太小都表明变量值存在不随机的现象
（3）检验统计量
Z r r r：游程数 r
r
2n1n2 n1 n2
2 r
2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) (n1 n2 )2 (n1 n2 1)
（4）决策：
n1 出现1的个数，n2 出现0的个数
Z统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，变量值的出现不是随机的。
Z统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，变量值的出现是随机的。
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）[define dichotomy]中指定如何分类 [get from data]：检验变量为二值变量 [cut point]：输入具体数值，大于等于该值的为第
一组，大于该组的为第二组
（3）[Test proportion]：输入二项分布的检验 概率值
• 2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[ChiSquare]
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）在[Expected Range]中确定参与分析的观测值的范围： [Get from data]:所有观测数据都参与分析 [use specified range]：只在该取值范围内的观测数据才参与
7.1.2二项分布检验
• 1.基本思想
（1）通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定概率p 的二项分布。
（2）小样本-精确检验
x
P{X x} Cni piqni i0
大样本-近似检验
Z x 0.5 np np(1 p)
x 2 时加0.5 x 2 时减0.5
n
n
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[Binomial]
D max( S(xi ) F(xi ) 由于实际累计概率为离散值，可对D修正为： 修正D : D max(max(S(xi ) F (xi ) , max( S(xi1) F(xi ) )
（4）原假设成立时： ①小样本下：D~kolmogorov分布
②大样本下： nD 近似服从K(x)分布 ③SPSS仅给出大样本下的nD 和对应的p值 （5）决策 ①D统计量的p值<显著性水平，拒绝原假设，样本来自
的总体与指定分布有显著差异
②D统计量的p值>显著性水平，不拒绝原假设，样本来 自的总体与指定分布无显著差异
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[1-sample K-S]
（1）选定待检验的变量到[Test Variable list] （2）[Test distribution]:选择理论分布 ①[normal]:正态分布 ②[uniform]：均匀分布 ③[poisson]：泊松分布 ④[exponential]：指数分布
2.实现步骤
[Analyze]-[Nonparametric Tests]-[Runs]
7.1 单样本的非参数检验
1.目的：样本来自总体的分布是否与某个已知的分布 相吻合？
—绘制样本数据的直方图、pp图、QQ图判断—粗略 —通过非参数检验—精确 2.单样本非参数检验 （1）对单个总体的分布形态等进行推断 （2）方法：卡方检验、二项分布检验、K-S检验、
变量值随机性检验等。
7.1.1总体分布的卡方检验