北师版八年级上册数学第五章 二元一次方程组知识点及练习题

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第五章 二元一次方程组

基础知识

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

【基础训练】

1、下列方程是二元一次方程的有：___________________（只填序号）

①093=-+y x ②012232

=+-y x ③202

=+y x ④113=-y

x ⑤3A -4B=70 ⑥x 2+10=0

2、甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg 。现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg. (1)列出关于x,y 的二元一次方程组_____________________________ (2)若x=12,则y=___________

(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个。

3、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分邮票x 枚，买了80分邮票y

⎩⎨

⎧=+=+2

22111c y b x a c y b x a 1

1

111b c x b a y +-

=22

122b c x b a y +-

=

枚，则根据题意可列方程组：___________________

4、、下列四组数值中，哪些是二元一次方程102=+y x 的解_______________

（1）⎩⎨⎧=-=;6,2y x （2）⎩⎨⎧==;4,3y x （3）⎩⎨⎧==;3,4y x （4）⎩

⎨⎧-==.2,6y x

5、、二元一次方程组⎩

⎨⎧==+x y y x 2,

102的解是（ ）

（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩

⎨⎧==.2,

4y x

6、用代入消元法解下列方程组：

1、435,22x y x y -=⎧⎨-=⎩

2、103717,

831

x x y +=⎧⎨-=⎩

7、用加减消元法解下列方程组： 1、⎩⎨

⎧=+=-31351434y x y x 2、⎩⎨⎧-=+=-15

63

56y x y x

3、⎩⎨

⎧-=-=-547965y x y x 4、⎩⎨⎧+=-+=-)

5(3)1(55

)1(3x y y x

【巩固提高】

一、填空题： 1．已知是关于x ,y 的二元一次方程，则m ＝ ．

2.如果是一个二元一次方程，那么数= ，= .

3.如果是同类项，那么 = ，= .

4.请写出方程x+2y=7的一个正整数解是 .

5.中，若则_______.

6.由_______，_______.

7.如果那么

_______. 8．已知二元一次方程当时，y ＝ ．

9．是二元一次方程2x ＋by ＝－2的一个解，则b 的值等于 ． 10．已知和都是ax ＋by ＝7的解，则a ＝ ，b ＝ ．

11．已知，则x ＋y ＝ ．

12．若方程组的解是，则．

13．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，可列方程组为 ．

14.购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票___枚，30分邮票___枚.

15.如果是关于的一元一次方程，那么= . 16.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有 枚，则可

列方程组为 ． 二、选择题： 1．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）

A ．1

B ．3

C ．－3

D ．－1

2．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．方程kx ＋3y ＝5有一组解，则k 的值是（ ）

11331

=+-y x m 1032162312=--+--b a b a y x a b b a a b y x y x

42225

42-+-与a b 2

1173+=

x y ,21

3-=x =y ==--y y x y x 得表示用,,06911=x x y 得表示,⎩

⎨⎧=-=+.232,

12y x y x =-+-+3962242y x y x ,32-=-y x 2

1

=x 2

1x y =⎧⎨

=-⎩

31x y =⎧⎨=⎩2

11x y =-⎧⎨=⎩

0132)2(2

=--+++y x y x ⎩⎨

⎧=+=+620by x y ax ⎩⎨⎧-==2

1y x _____2

2=+b a 63)2(1

||=---a x

a x a

a 1

2-

-x y ⎩⎨

⎧-==1

1

y x 32=-ay x a 1

33m x

y --5

2

n m n x y +m n 、21m n =⎧⎨=-⎩21m n =-⎧⎨=-⎩21m n =⎧⎨=⎩21

m n =-⎧⎨=⎩2

1x y =⎧⎨=⎩