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广义相对论简介
general theory of relativity
狭义相对论的缺陷： 承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。
爱因斯坦的思考
1、非惯性系与惯性系 平权?
2、时空与物质
有关?
突破 (对惯性和引力的思考)
广义相对论 超越了 牛顿的引力论
一、非惯性系与惯性力
在非惯性系中, 经典力学定律不再成立. 在地面观测者(惯性系S)看来 , m受力
A物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体 因弹性力与惯性力平衡而静止。
mAa0 A mBa0 F弹
B
a0
二、等效原理
惯性质量与引力质量
F
m惯a
F GMm引 r2
在大约10-8的相对精度内，两者相等。
引力场和加速度的效应等价。
等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验一
局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效
三、广义相对论原理与时空弯曲
广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理):
一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的 参考系中都具有相同的数学形式.
小结 广义相对论基本原理
1)等效原理 2源自文库相对性原理
时空性质由物质及其运动所决定
dr
弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S到达 r 处的速度由 下式定出
1 mu2 GMm 0
2
r
u2 2GM r
dt
dt
1
2GM c2r
r处的观测时
dr
1
2GM c2r
dr
r邻域的运动长度
讨论 1) 爱因斯坦假设-- 钟和尺的性形只与速
度有关 与加速度无关
2)双生子中谁年轻？
r 处引力势 GM r
)
1
GM c2R
M
u(r )
g(r)
S
r
无限远处引力为0 平直空间
mS
无限远
远离引 力场处
场各处引力不同 空间 时间各处不同
S 系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时
同样在确定的时空点的标准尺测的是原长
设 原时 dt 原长 dr
M
u(r) m S
g(r)
S
r
无限远
远离引 力场处
dt
dt
1
u2 c2
dr
1
u2 c2
假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内 宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 以a=g加速向上所致。
（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。
惯性力
m惯 g
自由空间
引力
m引 g
地球
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验二
假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇 航员放开手中小球, 结果小球浮在空中不动
在转动的非惯性系中，圆的周长 s' >2r'
非惯性系的空间是弯曲的。
结论
根据等效原理 引力场强是
转动参g考系r等效2rˆ为引力场
引力场中空间弯曲
愈强弯曲愈烈
弯曲空间的概念
平面 是二维平直空间 测地线是直线
由测量判定空间
球面 是二维弯曲空间 测地线是弧线
R
R
测地线
两点间的极值线
测量结果
内角和
R
F
r
F ma mr 2
在转盘上的观测者(相对转盘静
F
n
• F0
m
止,非惯性系S’)看来,
m受力但
并没有产生加速度.
为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程
在非惯性系中定义虚拟力：惯性力
F0
ma0
a0 非惯性系对惯性系的加速度
F0
ma0
a0 非惯性系对惯性系的加速度
则非惯性系中的牛顿定律形式为：
F真
F0
ma
r
a 物体对非惯性系的加速度
F
n
• F0
m
当物体相对非惯性系保持静止时，
即a 0时,
F真 F0
注意：1、上式表面上是非惯性系的，
实质上是惯性系的变形而已
F真
ma
ma0
ma
a
物体对惯性系的加速度
因此f在惯非惯m性a系非中惯性定系义对虚惯性拟系力：惯性力
则非惯性系中的牛顿定律形式为： F相互作用力 f惯性力 ma物体对非惯性系
? 非惯性系里的时空
S'系，一个非惯性系。
绕转轴以半径 r 作一圆周。
所有点都静止。
S系，一个惯性系。 所有点沿切线方向运动。
S系：与盘边缘 P点相连的局惯系
根据等效原理，在S系看来
ds ds 1 2 r c
ds
p
r r
s ds ds 1 2 1 2 s
s s / 1 2 s 2r 2r
引力场愈强 钟愈慢
3)空间弯曲
引力场愈强 尺缩愈烈
4) 时空与物质分布有关
光的引力红移
从星球表面r=R处发出固有周期 T0 T 的光子, 我们从远处看的周期 T
T
T0
1
2GM c2r
1 2cG2Mr 0
引力 红移效应
红移z定义
z
0
0 0
1
2GM c2R
1
GM c2r
1
(1
1 2
2GM c2R
固有时与真实距离 某处的固有时
由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 某处真实距离
由静止在该处的标准尺测得的空间间隔
刚性微分尺
标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度
标准钟 在无引力的地方, 有一系列的走时 完全一样的钟,然后把它们分别放到引力场中的 各个时空点,称各地的标准钟.
标准尺 在无引力的地方,有一系列的完全一 样的刚性微分尺,然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点,称各地的标准尺
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 匀速直线运动所致。
（2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受 向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。
自由空间
惯性力 m惯 g
引力 m引 g
地球
结论:惯性力与引力等效或引力场与加速场等效
局域等效
等效并非等同
广义相对论的等效原理 equivalence principle
注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性
系的变形而已
F相互作用力 ma物体对非惯性系 f惯性力
F相互作用力 ma物体对非惯性系 ma非惯性系对惯性系
ma物体对惯性系
2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也 没有反作用力;它不是物体间作用力,而只是非惯性 系加速度的反映.
3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。
圆周长 2 R
圆周率 =
P < 2 R
Q
R
测地线
BC
A
>
圆周率
四、广义相对论的可观测效应 1.引力使光线偏转
恒星 恒星虚像
引力的作用 1)空间弯曲
2)光线偏离测地线
理论上：
太阳
恒星光线受太阳引力偏折1.75
1919年5月29日测
1.98 0.16 1.61 0.40
人眼位置
2.引力时间延缓
general theory of relativity
狭义相对论的缺陷： 承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。
爱因斯坦的思考
1、非惯性系与惯性系 平权?
2、时空与物质
有关?
突破 (对惯性和引力的思考)
广义相对论 超越了 牛顿的引力论
一、非惯性系与惯性力
在非惯性系中, 经典力学定律不再成立. 在地面观测者(惯性系S)看来 , m受力
A物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体 因弹性力与惯性力平衡而静止。
mAa0 A mBa0 F弹
B
a0
二、等效原理
惯性质量与引力质量
F
m惯a
F GMm引 r2
在大约10-8的相对精度内，两者相等。
引力场和加速度的效应等价。
等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验一
局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效
三、广义相对论原理与时空弯曲
广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理):
一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的 参考系中都具有相同的数学形式.
小结 广义相对论基本原理
1)等效原理 2源自文库相对性原理
时空性质由物质及其运动所决定
dr
弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S到达 r 处的速度由 下式定出
1 mu2 GMm 0
2
r
u2 2GM r
dt
dt
1
2GM c2r
r处的观测时
dr
1
2GM c2r
dr
r邻域的运动长度
讨论 1) 爱因斯坦假设-- 钟和尺的性形只与速
度有关 与加速度无关
2)双生子中谁年轻？
r 处引力势 GM r
)
1
GM c2R
M
u(r )
g(r)
S
r
无限远处引力为0 平直空间
mS
无限远
远离引 力场处
场各处引力不同 空间 时间各处不同
S 系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时
同样在确定的时空点的标准尺测的是原长
设 原时 dt 原长 dr
M
u(r) m S
g(r)
S
r
无限远
远离引 力场处
dt
dt
1
u2 c2
dr
1
u2 c2
假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内 宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 以a=g加速向上所致。
（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。
惯性力
m惯 g
自由空间
引力
m引 g
地球
引力场与加速度系统等效性说明 假想实验二
假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇 航员放开手中小球, 结果小球浮在空中不动
在转动的非惯性系中，圆的周长 s' >2r'
非惯性系的空间是弯曲的。
结论
根据等效原理 引力场强是
转动参g考系r等效2rˆ为引力场
引力场中空间弯曲
愈强弯曲愈烈
弯曲空间的概念
平面 是二维平直空间 测地线是直线
由测量判定空间
球面 是二维弯曲空间 测地线是弧线
R
R
测地线
两点间的极值线
测量结果
内角和
R
F
r
F ma mr 2
在转盘上的观测者(相对转盘静
F
n
• F0
m
止,非惯性系S’)看来,
m受力但
并没有产生加速度.
为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程
在非惯性系中定义虚拟力：惯性力
F0
ma0
a0 非惯性系对惯性系的加速度
F0
ma0
a0 非惯性系对惯性系的加速度
则非惯性系中的牛顿定律形式为：
F真
F0
ma
r
a 物体对非惯性系的加速度
F
n
• F0
m
当物体相对非惯性系保持静止时，
即a 0时,
F真 F0
注意：1、上式表面上是非惯性系的，
实质上是惯性系的变形而已
F真
ma
ma0
ma
a
物体对惯性系的加速度
因此f在惯非惯m性a系非中惯性定系义对虚惯性拟系力：惯性力
则非惯性系中的牛顿定律形式为： F相互作用力 f惯性力 ma物体对非惯性系
? 非惯性系里的时空
S'系，一个非惯性系。
绕转轴以半径 r 作一圆周。
所有点都静止。
S系，一个惯性系。 所有点沿切线方向运动。
S系：与盘边缘 P点相连的局惯系
根据等效原理，在S系看来
ds ds 1 2 r c
ds
p
r r
s ds ds 1 2 1 2 s
s s / 1 2 s 2r 2r
引力场愈强 钟愈慢
3)空间弯曲
引力场愈强 尺缩愈烈
4) 时空与物质分布有关
光的引力红移
从星球表面r=R处发出固有周期 T0 T 的光子, 我们从远处看的周期 T
T
T0
1
2GM c2r
1 2cG2Mr 0
引力 红移效应
红移z定义
z
0
0 0
1
2GM c2R
1
GM c2r
1
(1
1 2
2GM c2R
固有时与真实距离 某处的固有时
由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 某处真实距离
由静止在该处的标准尺测得的空间间隔
刚性微分尺
标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度
标准钟 在无引力的地方, 有一系列的走时 完全一样的钟,然后把它们分别放到引力场中的 各个时空点,称各地的标准钟.
标准尺 在无引力的地方,有一系列的完全一 样的刚性微分尺,然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点,称各地的标准尺
判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用） 匀速直线运动所致。
（2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受 向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。
自由空间
惯性力 m惯 g
引力 m引 g
地球
结论:惯性力与引力等效或引力场与加速场等效
局域等效
等效并非等同
广义相对论的等效原理 equivalence principle
注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性
系的变形而已
F相互作用力 ma物体对非惯性系 f惯性力
F相互作用力 ma物体对非惯性系 ma非惯性系对惯性系
ma物体对惯性系
2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也 没有反作用力;它不是物体间作用力,而只是非惯性 系加速度的反映.
3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。
圆周长 2 R
圆周率 =
P < 2 R
Q
R
测地线
BC
A
>
圆周率
四、广义相对论的可观测效应 1.引力使光线偏转
恒星 恒星虚像
引力的作用 1)空间弯曲
2)光线偏离测地线
理论上：
太阳
恒星光线受太阳引力偏折1.75
1919年5月29日测
1.98 0.16 1.61 0.40
人眼位置
2.引力时间延缓