第21讲 光的吸收、受激辐射与自发辐射
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n
二、电子跃迁的微扰论描述(2)
目标：用微扰论确定Cnk (t )。由201页31式 Wk k 1 ik k t ik k t it it k dt C (t ) e H k e ( e e )dt i 0 2i 0
(1) k k t t
ei (kk ) t 1 ei (kk ) t 1 k k k k ˆ cos t | k k | H | k k | W 其中，H k k it it ˆ | W | cos t W (e e ) / 2 Wk k 2
量子力学
第二十一讲 光的吸收、受激辐射 与自发辐射
1
目录 一、光的吸收与辐射现象 二、电子跃迁的微扰论描述 三、吸收的跃迁速率 四、跃迁选择定则 五、吸收系数与受激辐射系数 六、自发辐射系数
2
一、光的吸收与辐射现象(1)
实验表明，在光的照射下， 原子中的电子能吸收光子，从低 在光的激发下, 原子中的电子
0
5
返
二、电子跃迁的微扰论描述 (1)
ˆ cos t，W D E 将H D E0 cos t W 0
看作对原子系统的微扰，它将导致电子发生能级 ˆ H 跃迁。此时系统的哈密顿为 H H
0
ˆ | (t ) , 系统的波函数满足ih | (t ) H t | (t ) 可以表示为（200页19式） | (t ) Cnk (t )e iEnt / | n
2 2 (1) k k 2
k k kk
7
二、电子跃迁的微扰论描述(3) ˆ cos t ,| (t ) C (t )e iEnt / | H W nk n
n
ei (kk ) t 1 ei (kk )t 1 (1) k k k k | k 是初态， | k 是末态，k k ( Ek Ek ) / , Wk k (1) Ck k (t ) 2 对吸收，有Ek Ek , k k 0 对受激跃迁，有Ek Ek , k k 0 对光波，～101416 Hz, (1)式表明，只有当
如果对光的吸收、受激 辐射 和自发辐射的理论处理 采用这样 的办法：将光波看作电 磁波（而
E2
电磁波
E1
不是看作光子群） , 用电动力学（而不是量 子力 学）来描述，对原子系 统采用量子力学来描述 ， 这样的理论习惯上被称 为半经典理论。 半经典 光波用电动力学来描述 ; 半量子 原子用量子力学来描述 。
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k k 或 k k时，|Ck(1) k (t ) | 才有显著的值。
二、电子跃迁的微扰论描述(4)
i (kk ) t i (k k ) t W e 1 e 1 (1) k k Ck k (t ) 2 k k k k k k 0 吸收，k k 0 受激跃迁
n 2 ˆ 其中，H 0 | n En | n ， | Cnk (t ) | 为t时刻体系处
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于 | n 的概率。目标：用微扰论确定Cnk (t )
6
ˆ cos t ih | (t ) H | (t ) , H H 0 H , H W t iEn t / ˆ W D E0 ,| (t ) Cnk (t )e | n
E2 E1
h
光的吸收 能级跃迁到高能级，这叫光的吸收。 E2
能从高能级跃迁到低能级，并释放 一个光子，这叫光的受激辐射。 在没有外界因素的作用下， 原子中的电子能自动地从高能级 跃迁到低能级，并释放一个光子， 这叫光的自发辐射。
h
h h
E1
光的受激辐射 E2
h
E1
光的自发辐射
3
一、光的吸收与辐射现象(2) 1、半经典理论
4
一、光的吸收与辐射现象(3)
2、光波的电动力学描述 光波是一种电磁波，其 电场和磁场强度分别 为E E0 cos(t k r )和B k E / | k | 当电子的速度 v c(光速)时，磁场对电子的
作用远小于电场的作用 ，故只需考虑电场的作 用。 | k | 2 , ~ 400 700nm, 所以，在原子尺度 （0.1 ~ 1nm）内， | k r | 1，可将k r 略去。所以 E E0 cost , 它对电子的作用量为 ˆ H er E D E cost，D er 电偶极矩
(1)
k k 或 k k时，Ck(1) k (t )有显著的值。
9
返
三、吸收的跃迁速率(1)
Wk k e 1 e 1 C (t ) (1) 2 k k k k 对吸收，有Ek Ek , k k 0，又 0,
(1) k k i ( k k ) t i ( k k ) t
只有(1)式中的第二项起作用。
i ( k k ) t W 1 (1) k k e Ck k (t ) 2 k k
Ek Ek
( 2)
光的吸收
h
k k 的跃迁概率为
二、电子跃迁的微扰论描述(2)
目标：用微扰论确定Cnk (t )。由201页31式 Wk k 1 ik k t ik k t it it k dt C (t ) e H k e ( e e )dt i 0 2i 0
(1) k k t t
ei (kk ) t 1 ei (kk ) t 1 k k k k ˆ cos t | k k | H | k k | W 其中，H k k it it ˆ | W | cos t W (e e ) / 2 Wk k 2
量子力学
第二十一讲 光的吸收、受激辐射 与自发辐射
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目录 一、光的吸收与辐射现象 二、电子跃迁的微扰论描述 三、吸收的跃迁速率 四、跃迁选择定则 五、吸收系数与受激辐射系数 六、自发辐射系数
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一、光的吸收与辐射现象(1)
实验表明，在光的照射下， 原子中的电子能吸收光子，从低 在光的激发下, 原子中的电子
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二、电子跃迁的微扰论描述 (1)
ˆ cos t，W D E 将H D E0 cos t W 0
看作对原子系统的微扰，它将导致电子发生能级 ˆ H 跃迁。此时系统的哈密顿为 H H
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ˆ | (t ) , 系统的波函数满足ih | (t ) H t | (t ) 可以表示为（200页19式） | (t ) Cnk (t )e iEnt / | n
2 2 (1) k k 2
k k kk
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二、电子跃迁的微扰论描述(3) ˆ cos t ,| (t ) C (t )e iEnt / | H W nk n
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ei (kk ) t 1 ei (kk )t 1 (1) k k k k | k 是初态， | k 是末态，k k ( Ek Ek ) / , Wk k (1) Ck k (t ) 2 对吸收，有Ek Ek , k k 0 对受激跃迁，有Ek Ek , k k 0 对光波，～101416 Hz, (1)式表明，只有当
如果对光的吸收、受激 辐射 和自发辐射的理论处理 采用这样 的办法：将光波看作电 磁波（而
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电磁波
E1
不是看作光子群） , 用电动力学（而不是量 子力 学）来描述，对原子系 统采用量子力学来描述 ， 这样的理论习惯上被称 为半经典理论。 半经典 光波用电动力学来描述 ; 半量子 原子用量子力学来描述 。
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k k 或 k k时，|Ck(1) k (t ) | 才有显著的值。
二、电子跃迁的微扰论描述(4)
i (kk ) t i (k k ) t W e 1 e 1 (1) k k Ck k (t ) 2 k k k k k k 0 吸收，k k 0 受激跃迁
n 2 ˆ 其中，H 0 | n En | n ， | Cnk (t ) | 为t时刻体系处
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
于 | n 的概率。目标：用微扰论确定Cnk (t )
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ˆ cos t ih | (t ) H | (t ) , H H 0 H , H W t iEn t / ˆ W D E0 ,| (t ) Cnk (t )e | n
E2 E1
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光的吸收 能级跃迁到高能级，这叫光的吸收。 E2
能从高能级跃迁到低能级，并释放 一个光子，这叫光的受激辐射。 在没有外界因素的作用下， 原子中的电子能自动地从高能级 跃迁到低能级，并释放一个光子， 这叫光的自发辐射。
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h h
E1
光的受激辐射 E2
h
E1
光的自发辐射
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一、光的吸收与辐射现象(2) 1、半经典理论
4
一、光的吸收与辐射现象(3)
2、光波的电动力学描述 光波是一种电磁波，其 电场和磁场强度分别 为E E0 cos(t k r )和B k E / | k | 当电子的速度 v c(光速)时，磁场对电子的
作用远小于电场的作用 ，故只需考虑电场的作 用。 | k | 2 , ~ 400 700nm, 所以，在原子尺度 （0.1 ~ 1nm）内， | k r | 1，可将k r 略去。所以 E E0 cost , 它对电子的作用量为 ˆ H er E D E cost，D er 电偶极矩
(1)
k k 或 k k时，Ck(1) k (t )有显著的值。
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三、吸收的跃迁速率(1)
Wk k e 1 e 1 C (t ) (1) 2 k k k k 对吸收，有Ek Ek , k k 0，又 0,
(1) k k i ( k k ) t i ( k k ) t
只有(1)式中的第二项起作用。
i ( k k ) t W 1 (1) k k e Ck k (t ) 2 k k
Ek Ek
( 2)
光的吸收
h
k k 的跃迁概率为