电磁场理论第三章精品PPT课件

E0
E可 由 一 标 量 函 数 表 示 。
(V)0
引 入 电 位 V： EV
关于电位的讨论： 电位为电场的辅助函数，是一个标量函数。 “－”表示电场指向电位减小最快的方向。 在直角坐标系中，
E(ax V x+ay V y+az V z)
2、电位差
电位差反映了电位空间中不同点处电位的变化量。 电位差的计算：
面电荷：V(r) 1 s(r ')dS，
40 S R
线电荷：V(r) 1 l(r ')dl
40 l R
式中：R r r ' 说明：电位参考点选在无穷远处。
引入电位函数的意义：简化电场的求解！在某些情况下， 直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单， 因此可以通过先求解电位函数，再求解电场强度。－间 接求解法。
电位参考点
显然，电位函数V不是唯一确定的，可以加上任意一个常 数仍表示同一电场，即
设 V ' V C V ， E V ' ( V C ) = V
为了使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作 为电位参考点，且令参考点的电位为0，由于空间各点与 参考点之间的电位差具有确定值，所以该点的电位也就具 有确定值。即
V
V
l 2 0
ln
r r
l 2 0
ln
r0 r0
l 2 0
ln
r r
C
若r0 r0 l 2,C0,则P点的电位为
Vp
l 20
ln
r r
l 40
ln
x
l 2
2
y2
x l2 2 y2
例3.3
有 两 块 无 限 大 的 导 体 平 板 分 别 置 于 x 0 ,a 处 ， 已 知 x 0 处 ， V 0 ;
质可以看作内部存在大量不规则且方向迅速变 化的分子极矩的电荷系统。 2. 热平衡时，分子无规则运动，分子极矩取向各 方向概率相同，介质在宏观上不显出电特性。 3. 电介质的极化：在外加电场的作用下，无极分 子变为有极性分子，有极分子的取向一致，宏 观上出现电偶极矩，表现出电特性。
q 4 0
1 ( RP
1 )
RQ
若 电 位 参 考 点 选 在 无 穷 远 处 ， 即 RQ ， 则
V
＝
P
q 4 0RP
式 中 RP r r '
说明：若电荷分布在有限区域内，一般选择无穷远处为 电位参考点。
（2）、分布电荷体系在空间中产生的电位
体电荷：V(r) 1 (r ')dV，
40 V R
二、电位方程
静电场电位方程的建立
在存在电荷分布的区域内（有源区），
均匀媒质中的电位方程为
E
E
V
2V
即 2V 电 位 的 泊 松 方 程 。 在无源区中， 0
2V 0 电 位 的 拉 普 拉 斯 方 程 。
应用：用于求解静电场的边值问题。
例3.2
真空中间距为l的两根无限长平行双导线构成的平行 双线的横截面，假设平行双线上电荷均匀分布，线
选择参考点的原则：A. 应使电位表达式有意义；B.应使电 位表达式最简单；C. 同一问题只能有一个电位参考点；电 位参考点的电位一般设为0。
几种常见电位函数
（1）、点电荷的电位
V P V Q
P
E
Q
dl
(
P'
P
Q P'
)E
dl
E
q 4 0R 2
a
R
VP
VQ
q 4 0
Q aR dR P' R2
a
p sin 4 0 R 3
R
[R2
(d)2 2
2R(d)cos]12
2
R(d)cos
2
R
[R2
(d)2 2
2R(d)cos]12
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R(d)cos
2
RR
R2
[(d)cos]2
2
R2
电偶极子的电力线分布
2）电介质中的电场
电介质：指导磁率为 0 的媒质（电导率很小） 。 1. 电介质可分为无极性介质和有极性介质。电介
第3章 静电场与恒定电场
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静电场与恒定电场
静电场：恒定不变的电场。
主要内容 静电场的基本方程 电位和电位方程 介质中的电场 静电场的边界条件 静电场导体系统中的电容 静电场边值问题的解法 静电场的能量、能量密度及电场力
3.1 静电场的基本方程
赫姆霍玆定理：矢量场的散度和旋度决定其性质，静电 场的基本方程即为电场的散度和旋度的计算式。
微分形式： 积分形式：
E0
D
l E dl 0 s DdS V dV
物理含义: A. 静电场是无旋场，电力线不是闭合曲线; B. 静电场是有散场，其场源就是静止的电荷。
3.2 电位和电位方程
一、电位与电位差 1、电位
电偶极矩，p Qd ，方向由负电荷指向正电荷。
选 取 如 图 所 示 的 球 坐 标 系 ， 则 P点 的 电 位 为
V Q ( 1 1 ) Q R R 4 0 R R 4 0 R R
V
Qd cos 4 0 R 2
p aR 4 0 R 2
(R
d)
电场强度为
E
V
aR
2 p cos 4 0 R 3
x a 处 ， V V 0 ,在 两 导 体 平 板 间 有 体 电 荷 密 度 0 x/a 的 电 荷 分 布 。
求 两 导 体 平 板 间 的 电 位 和 电 场 分 布 。
解：两导体间的电位V满足泊松方程：2V 0 ,
由于电位V与y,
z无关，所以
2V
d2V dx2
0x 积分得，V 0a
V
V
V l al E al为V增加最快的方向 l al
dV E dl
b
Vba Vb Va a E dl
电位空间中两点间的电位差为：Vb
Va
b a
E
dl
关于电位差的说明： A、意义：b 、 a两点间的电位差等于将单位正电荷从b点移到a点过 程中电场力做的功。 B、两点间的电位差有确定的值，只与首尾两点的位置有关，与积 分路径无关。
0 60a
x3
C1xC2
利用边界条件：V
x00,V
xaV0,可得C1
V0 a
60a0 ,C2
0。
则V 0 x3 (V0 0a)x
60a
a 60
电场强度E
V
dV dx
ax
[ 0 20a
x2
(V0 a
60a0 )]ax
3.3 电介质中的电场
1）电偶极子的电位和电场强度
电偶极子，指真空中由一对相距小距离的等值异号电荷构成的 场源系统。
电荷密度分别为 l 。求空间任一点p处的电位。
解：线电荷+l在P点产生的电位：
V
p0 p
E
•
dl
p0 A
E
•
dl
r0 r
l 2 0r
dr
l 2 0
ln
r0 r
线电荷-l在P点产生的电位：
V
p0 B
E
•
dl
r0 r
l 2 0r
dr
l 2 0
ln
r0 r
P点的总电位为
Vp