三角网格模型的修补算法研究

［ 分 类号 Ｊ Ｐ ０ 中图 ２８
【 献 标 识码 】Ａ 文
一
章 编 号Ｊ １０ — ０ ０ ２ １ ３ ５ ０ ７ ３０ （０ ０ ０— Ｊ
在数据获取的过程中， 由于扫描设备和扫描实体 曲面形状的影响 ， 有时数据不完整 ， 导致 曲面局部网
种利用方差和平均曲率确定补测数据影响区域的
【 摘 要 ］针 对 三 角 网格 模 型 中空洞 区域修 补 的 问题 ， 出 了一 种 利 用 方 差和 平 均 曲率 作 为 影响 因子 对 空 洞 提
区域 进 行 补 测数 据 点 ， 对 空 洞 区域 补 测数 据 点 进 行 空 间 直接 三 角剖 分 的补 洞 方 法。 后 ［ 键 词 ］ 补 测 ； 据 点 ； 角剖 分 ； 洞 关 数 三 补
１ 空洞 区域数据 的补测
现有 的补 点算 法 可 以划分 为 两种 ： 种 是有 限单 一 元 法 ， 将 点 云构 造 成 三角 网格模 型 ， 针 对 网格模 它 再 型上 的 “ 空洞 ” 进行 修补 ； 另一 种是 无 网格 法 。有 限单
＝
Ｉ △ ｏ△
Ｍ ｆ ｆ Ｏ
ｌｘ △ ｚ ｌ Ａ ａ ｚ
０ ｌ
计算 矩 阵 ４ ）的特征 向量 ：。 ， Ａ， Ａ， Ａ 在三个 特征 向量 Ａ 中取最 大 的特征 向量作 为平 面 Ｐ的法 矢 ， 同时 平 面 Ｐ 过点 Ｂ， 最小二 乘平 面 已 Ｐ经确 定 。 通 至此
元法包括： 基于神经网络 的补点算法 ； ａ ｂ自适应补点 算法 ； 基于局部三角 Ｂ ＺＥ ｃ Ｅ Ｉ Ｒ曲面片逼近的补点算
型时， 以上算法不理想。本文提出了一种先补测空洞 数据， 后对空洞区域数据进行空 间直接三角剖分 的补
洞 方法 。
设 （ ，， 为边界轮廓上 的数据 点 ， ０ ｎ Ａ ） Ｂ为边界
轮廓 线上 点 Ｅｉｏ ， 的几 何 重心 。 （ ，ｎ ＝Ａ ） 令 ＝ Ｂ，ｙ 一 ＝ ； 到矩 阵 一 日 Ａ＝ 一 得
处 的 曲线 曲率 。 步 骤 三 ： 算投 影 到最 小 二乘 平 面 Ｐ上 的边 界轮 计 廓线 的凸包 ， 根 据 方差 Ｅ和平 面 曲率 ｋ 凸包 向外 并 将
接， 是衡 量算 法合 适 与否 的重 要指 标 。文献 ［ 提 出 了 ４ ］
Ｅ （一 ｏ 中 ｏ— ＝ ｄ ） ， ＝ｉ ＝
二
∑ｄ
ｄ 为边 界轮 廓上 的点 到平 面 Ｐ的距 离 。 ， 边 界轮廓 线上 节点 处数 据点 的 曲率均值
【 收稿 日期】 ２ １— ３ ０ ０００—８ ［ 作者简介】 马书勇（ ９４ ）男 ， １８～ ， 汉族 ， 河南郑州人 ， 硕士， 主要从事工程测绘工作 。
２ １ 年第 ３ ００ 期
・ 北京测绘 ・
式 中 ： Ｍ ，） Ｂ （， ＝
： ， ：
∑ｋ
，
Ｍ
０ ， ≤１ ≤Ｍ ， ， 且 ＋
ｖ ｗ ｌ是 定 义 在 三 角域 上 的双 变量 ｎ次 Ｂ ｒｓｅｎ基 ＋＝ ｅｎｔｉ
其中 ｎ ｌ ＋ ，为边界轮廓线的节点数量 ， 为节点 ｉ ｋ
洞区域数据补测。
１１ 补 测数 据影 响 区域 的确 定 ．
影 响 区域 的计算 过程 如 下 ： 步骤 一 ： 用边 界 轮廓 曲线 （ 利 或折 线 ） 造 最小 二 构 乘平 面 。
的数据基础都是空洞区域边界数据 ， 没有考虑空洞区
域 内的数据 ， 当对 于一 些 拓扑关 系 比较 复杂 的网格 模
点构造逼近的连续 曲面， 最后在该 曲面上计算采样点 作为补测数据点。 这种方法得到的补测数据点充分考 虑 了空洞区域周 围数据的影响 ， 使计算 出的补测数据
符 合实 际产 品外 形 且与 周 围数 据有 较好 “ 光顺 连 接 ” 关 系 。本 文 引 用 了这 种 方 法 来 确定 补 测 数 据 影 响 区 域， 然后 用 影 响 区域 内 的点构 造 Ｂ ＺＥ Ｅ ＩＲ曲面 进 行空
法
步骤二 ： 计算边界轮廓上的点到最小二乘平面的
由于 空洞 区域 内的数据 点 是未 知 的 ， 而且 很 难像 距 离方 差 Ｅ和平 面 曲率 ｋ 。 根 据方 差 的定 义 ， 我们 得 到距 离方 差 ：
曲面 过渡 那样 找 到可 以控 制形 状 的曲 面切 矢等 特 征 ，
因此空洞区域 内数据点的计算有很大的随意性。 如何 找到一种算法 ， 使其计算出的数据点更好地符合实际 产品外形 ，且又确保补测数据与周围数据 “ 光顺” 连
方 法 ， 用该 方法 可 以 自动地 根据 边 界轮 廓 的复 杂度 利 计 算 出影 响 区域 的大小 ， 然后 利用 影 响 区域 内 的数据
格信息丢失（ 即空洞 ） 的情况。 这对最终三维模型的建
立产生不 良影响 ， 因此需要对空洞进行填补。
最近 几年 ， 三维 空洞 填补 在 曲面 建模 和 基 于 网格
建模领域引起广大学者的关注。 一些学者提出了用参
数 化 曲面填 补 多 边形 ｈｉ
等用最小能量法填补任意边的多边形网格空洞 ， 能量 最小化能防止填充 区域 的局部突起 ；ｅｉ Ｌｖ ｎ提出了一
种 填 补 Ｎ边 孑 洞 的算 法 ，并 且 空 洞 区域 的 曲 面 片能 Ｌ 满 足 连续 ； 晓 云等 用 Ｄ ｌ ｎｙ 角剖 分 ， 空 洞 区 周 ｅ ｕａ 三 ａ 将 域 多边 形 的各 顶点 互连 形成 三 角形 。 而 以上算 法 然
１ ０
・ 北京测绘 ・
２１ ００年第 ３ 期
三角网格模 型的修补算法研究
马书 勇 ，吴会 环 ， 云兰 ， 官
（． １ 青海省核工业地质局 ， 青海 西宁 ８ ０ １；． １０ ６２南昌市信息资源中心 ， 江西 南昌 ３ ０ ０ ； ３０ ６ ３东华￣ Ｔ大学测绘 工程 学院 ， ． ２－ － 江西 抚 州 ３４ ０ ） ４ ０ ０