高中数学 第二章 算法初步 条件结构及应用举例素材讲解 北师大版必修3

条件结构及应用举例

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定哪一些操作的结构称为条件结构，又称选择结构．条件结构的一般模式如图1，图2所示．

图1所示的条件结构中，包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框．请注意，无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框，B框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，都要脱离本选择结构．A或B两个框中，可以有一个是空的（如图2），既不执行任何操作．还有更复杂的由多个判断框的条件嵌套组成的条件结构，其一般模式如图3所示．

例1 （闰年问题）设x为年份，按照历法的规定，如果x为闰年，那么或者x能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除．（例如1900年，1993年等不是闰年；2000年及2004年等是闰年）试设计一个算法，判断年份x是否为闰年，输出结果，并画出程序框图．

解：算法步骤如下：

第一步：若x 不能被4整除，则输出“x 不是闰年”；若x 能被4整除，则执行第二步． 第二步：若x 不能被100整除，则输出“x 是闰年”；若x 能被100整除，则执行第三步． 第三步：若x 能被400整除，则输出“x 是闰年”；若x 不能被400整除，则输出“x 不是闰年”．

程序框图见图4．

例2 （分段函数求值问题）已知分段函数21(0)0(0)21(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪->⎩

，对于输入的任意一个x 值，

都得到相应的函数值，试画出这种算法的程序框图．

解：程序框图见图5．

例3 （求方程的解）给出求二元一次方程组11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩， ①　② （其中12120A A B B ≠，，，）的一个算法，并画出程序流程图．

分析：此方程组当12210A B A B -≠时，有唯一一组解12

21122121121221

B C B C x A B A B A C A C y A B A B -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，； 当12210A B A B -=，但12210AC A C -≠时，方程组无解，

当12210AC A C -=时，方程组有无数组解满足1110A x B y C ++=． 解：算法如下：

第一步：输入111222A B C A B C ，，，，，；

第二步：1221M A B A B =-，1221N AC A C =-；

第三步：当0M ≠时，1

2211221B C B C x A B A B -=

-，21121221A C AC y A B A B -=-，并执行第四步， 否则，执行第五步；

第四步：输出x y ，；

第五步：当0N ≠时，输出“方程组无解”，否则，执行第六步； 第六步：输出“方程组有无数组解满足方程1110A x B y C ++=”． 根据以上步骤，可以画出图6所示的算法流程图．