(完整)高等数理统计2011

南昌大学研究生2010〜2011学年第2学期期末考试试卷

试卷编号：______ （ A ）卷课程名称：高等数理统计 __________ 适用专业：数学________________ 姓名：___________________ 学号： ____________________ 专业： __________________ 学院：__________________________ 考试日期：_________ 2011年6月19日_________

考生注意事项：、本试卷共_页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

、证明题：（15分）

设X1 : N(0,1)，X2 : N(0,4)，且X1 与X2 独立，求Y X1 X2 与% X1 X2的联合分布。

二、计算题：（15分）

设总体X有密度函数p（x）本，计算概率P（X（3）0.5）。2x 0 x 1

0其它，从该总体随机抽取一个容量为4的样

三、综合题：(20分)

(1) Poisson布族的完备性；

(2) 判断分布族｛p (1 )x,x 0,1,2,L0｝是否为指数族;

四、应用题：

25分)

设X i,L ,X n为独立同分布变量，0

1 1

PrK 1) , Pr(X i 0)

2 2

(1)求的MLE?并问？是否是无偏的；

(2)求的矩估计?2；

(3)计算的无偏估计的方差的C-R下界1，Pr(X1 1)，

五、综合题：25分)

设X i , X2独立同分布，其共同的密度函数为：p(x; ) 3x2 3, Ox , 0

2 7

(1) 证明T i -(x, X2)和T2二max(x「X2)都是的无偏估计；

3 6

(2) 计算T i和T2的均方误差并进行比较；

(3) 证明：在均方误差意义下，在形如T c cmax(x「X2)的估计中，T&7最优。