3.2.2解一元一次方程(移项)

（2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤和依据：
（1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1。
2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的 方程，m+2y=2m－3y的解。 解：把x=1代人方程，得：3m+8=2 解得：m=-2 把m=-2代人关于y的方程，得： -2+2y=2x(-2)－3y 2 y= 5
3
新知讲解
例4：某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200 t；如用新工艺，则废水排量 要比环保限制的最大量少100 t.新、旧 工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺 的废水排量各是多少？
5 x 500.
答：新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
巩固新知
1．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每 小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采 摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘 用了多少时间？
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2．某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4吨 还剩下 8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装 完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
复习
1.等式的性质
① 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等.
② 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数， 结果仍相等.
2. 合并同类项解一元一次方程的一般步骤
（1）合并同类项； （2）化系数为1。
注意:方程的解的一般形式为：
xa
回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程: 1 1 (1)2x-3x= - 7- 8 ( 2) x x 8 4 2 3
注意：关于移项 1. 所移的项一 定要变号；
2. 不能与加法交换律混淆； 3.依据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
例如：下列移项正确的是（D ） A. 3x+b=0，则3x=b；
B. 2x=x-1，则2x-x=1 ；
C.4x-2=5+2x，则4x-2x=5-2 ；
D. 2+x-3=2x+1，则2-3-1=2x-x。
学以致用：将下列各式移项（口答）
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4 ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x= 5-3 ⑶ 方程5x=x+1,移项得： . . .
5x-x=1
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得：
⑸ 方程4x=3x-8,移项得：
2x+5x=7 . 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
巩固新知
3．某班举行了一次集邮展览，展出的邮票 张数比每人4张多14张， 比每人5张少26张， 问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展 出的邮票共有多少张？
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4．某班同学分组参加活动，原来每组8人， 后来重新编组，每组6人，这样比原来增加 了2组，这个班共有多少学生？
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
再探新知
解：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间 的关系，得 5 x 200 2 x 100 .
移项，得 5 x 2 x 100 200 . 合并同类项，得 3x 300. x 100. 系数化为1，得 所以 2 x 200,
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的形式。
解这个方程的具体过程是：
3 x 20 4 x 25
移项得：
解这类方程 的一般步骤
3 x 4 x 25 20
合并同类项： （依据是：合并同类型法则）


（依据是：等式的性质1）
解：合并同类项，得 - x=- 15 解：合并同类项，得 化系数为1，得
化系数为1，得
x=15
1 x 12 6
x=72
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（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本， 则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的 学生有多少人？ 分析：设这个班有x名学生 这批书共有（3x+20）本 这批书共有（4x－25）本 表示同一个量的两个不同的式子相等 （即：这批书的总数是一个定值） 3x+20=4x－25 思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？ 如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？
系数化为1，得
x5
1 x4 2
系数化为1，得
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6 x 7 4 x 5; (3)5 x 2 7 x 8;
1 3 (2) x 6 x 2 4 3 5 (4)1 x 3 x ; 2 2
4
1.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m 的值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1 3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5
x 45
系数化为1得： （依据是：等式的性质2）
x 45
例3 解下列方程
(1)3 x 7 32 2 x
解：
移项，得
3 x 2 x 32 7
合并同类项，得
3 (2) x 3 x 1 2 解： 移项，得
3 x x 1 3 2
合并同类项，得
5 x 25
3x 20 4 x 25
分析：解方程，就是把

两边减去4 x
3x 20 4 x 4 x 25 4 x
即： 3x 20 4 x 25
两边减去20
方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式. 利用等式的 性质解方程
3x 20 4 x 20 25 20
即： 3x 4 x 25 20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为 －20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.
3x+20 = 4x－25
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。