一类非线性不确定时滞系统鲁棒预测控制
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ｚｔ （ ）＝Ｃ （ ）＋Ｄｕ ） ｘｔ （
ＶＴ＞０ 即 具 有 有 限 的 Ｌ 增 益 ， 称 系 统 具 有 ， 则
鲁棒
（） １
（ ２）
性能 。
２ Ｈ 鲁 棒 性 能 设 计
考 虑 系 统 （ ）， （ ）＝０和 Ｗ（ ）＝０ １ 令 ｔ ｔ 。
（ ）＝ （ ） ｔ ￡ ￡ ， ∈［一 ， ］ ｄ ０
，
１ 系统 模 型 考虑 非线 性不 确定 时滞 系 统为 ：
（ ）：Ａ。 ｔ ｔ （ ）＋ａ ， （ ） ｔ ｆ （ ｔ ， ）一Ａ （ —ｄ）＋Ａ ２ （ ｔ ｆ （ ｔ— ｄ），）＋Ｂ。 ｔ ｔ Ｗ（ ）＋Ｂ ｕ ２ （ ）＋Ａ （ ），） （ ） ｇ（ ｔ ｔ Ｍ ｔ
（） ３
引 理 １ 设 （ ）＝０为 自 由 系 统 （ ） 一 个 ｔ １ 的
式 中 ： ∈Ｒ — — 状 态 向 量 ； ∈Ｒ — — 控 制 输 入 ；
平衡 点 ， 如果 存 在适 当 的标 量 Ａ ＞０ 使 得 Ｒ ｃａｉ ， ｉｃｔ
加∈Ｒ— — 干扰 输入 ； ∈Ｒ —— 被 控输 出 ； 。Ａ ， Ａ ，
假设 １ 非 线 性 不 确 定 系 统 函 数
具有 如下 形式 ：
（ ｔ ，） 。 ｔ ， （ ） ｔ ＝Ｅ ６（ ） ｔ （ ）
Ａ （ —ｄ ｔ （ ｔ ），）＝Ｅ２ ｆ ｔ ６（ （ —ｄ） ｔ ，）
和 △２ 厂 －
输入 、 出约 束等 优点 ， 各个领 域 特别 是 复杂 的 输 在 化工 过程 控 制 中得 到广 泛 应 用 。 目前 ， 性 单 变 线 量 系统 的预测 控 制 理 论 发 展 较 为 成 熟 ， 实 际 工 但 业过 程 中应用 的往 往是 非线 性 、 时滞 、 数不 确 定 参 的 系统 ， 此 ， 其 分 析 、 合 变 得 更 加 复 杂 ， 因 对 综 同 时， 时滞 的存 在往 往 导 致 系统 不 稳 定 、 能 变 差 。 性 如何 改进 预测 控 制 ， 其 更 加 适 用 于 复 杂 工 业 过 使 程 ， 亟待 解决 的 问题 。对此 ， 内外 学 者针 对 不 是 国 同的非 线性 系 统 提 出 了各 种鲁 棒 预 测 控 制 ， 中 其 日 鲁 棒 预测 控 制 是 一 种 处 理 非 线 性 系统 的有 效
由系统 （ ） 的式 （ ） １中 ６ 隐含 有 Ｉ （ ｔ ｄ ，）ｌ （ — ） ｔ Ｉ ≤
Ｉ Ｉ （ —ｄ ｌ Ｖｔ Ｖｄ ｔ ）Ｉ ， ≥０ Ｖ ｔ ） ， ， （ —ｄ ≥０ Ｖｔ ， ∈
笔 者研 究 一类 时滞 依赖 的非 线性 不确 定 系统
的鲁棒 日 预 测 控 制 问 题 ， 用 Ｌ ａ ｕ ｏ 利 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 定理和 日 理 论 ， 到 系 统 渐 进 稳 定 和 状 态 反 馈 得
Ｒ，ｆ０ ｔ ６（ ，）＝０ 即 （ ， ）＝０是 自由系 统 的一 个 平
衡点。
日 控 制器 存 在 的充 分 条件 ， 给 出 了此 类 非线 性 并 不 确定 时滞 系统 的鲁 棒 日 状 态 反 馈 控 制 律 设 计
方 案 ， 且 运 用 数 值 仿 真 验 证 了 该 设 计 方 案 的 有 并
式 中 ： — — 加 权 矩 阵 ； ｌ — Ｅ ｃｉｅｎ范 数 。 Ｉ Ｉ Ｉ — ｎｌ ａ ｄ
假 设 ２ 令 Ｍ ｔ ０ ， ｔ ） 自由系 统 （ ） （ ＝ ） 叫（ ：０ ， １ 在式（） ３ 的初 始条 件 下 ， 满足 式 （ ） （ ） 对 ４ 、 ５ 的任 意 和 以及 任 意 ｄ ≥０有 解 。事 实 上 ， 设 自 假
中 图 分 类 号 ： Ｐ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —９ ２ ２ １ ） ２０ ４ － Ｔ１ ０ ０ ３ ３ （ ０ １ ０ － １ ９０ ４
由于一 类非 线性 不 确定 时滞 系统 具有 预 测控
制 性 能 良好 、 于 实 现 、 棒 性 好 、 方 便 地 处 理 易 鲁 能
策 略 。
（ ） ４
（ ５）
式 中 ： 。Ｅ —— 已 知 定 常 矩 阵 ； ｆ — 未 知 非 线 Ｅ 、： ８ — 性 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ续 可 微 函数 向量 ， 满 足增 益有 界条 件 ： 且
Ｉ ｆ （ ￡ Ｉ Ｉ （ ）Ｉ （Ｖ ∈Ｒ Ｖｔ Ｉ （ ），）Ｉ≤ Ｉ ６ Ｗｆ ｔ Ｉ ， ∈Ｒ） （ ） ６
第 ２期
周 硕 ． 类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系 统 鲁 棒 预 测控 制 一
１９ ４
一
类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系统 鲁 棒 预 测 控 制
周 硕
（ 岛科 技 大 学 自动 化 与 电子 工 程 学 院 ， 青 山东 青 岛 ２ ６４ ） ６０ ２
摘 要 ： 针 对 一 类 非 线 性 不 确 定 时滞 系 统 ， 合 Ｌ ａｕ ｏ 结 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 定 理 和 日 理 论 ， 到 系 统 渐 进 稳 定 和 状 态 得
效性 。
定义 １令 Ｍ ｔ ： （ ）＝０ 考 虑 系 统 （ ） 给 定 ＞ ， １ ，
０ 对满 足 式 （ ） ， ６ 的任 意
和
， 当 （ ）＝ 则 ｔ ０
时， 自由系统平 衡 点 （）＝ ｔ ０渐进 稳定 ； 初 始 条 对 件 （）＝ ， ∈［一 ， ］ ， ｔ ０ｔ ｄ ０ 时 有 （） ＜ｙ ｌ ｔ ｔ ｌ ） Ｗ（
反馈 日 控 制 器 存在 的 充 分 条 件 ， 且 给 出 了此 类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系 统 的 鲁棒 Ｈ 并 状 态 反 馈 控 制 律 设 计 方 案 。
最后通过具体数值仿真说 明了设计方案的有效性 。
关键 词 ： 预 测 控 制 ； 线性 系 统 ； 制 ； 棒 控 制 非 日 控 鲁
ＶＴ＞０ 即 具 有 有 限 的 Ｌ 增 益 ， 称 系 统 具 有 ， 则
鲁棒
（） １
（ ２）
性能 。
２ Ｈ 鲁 棒 性 能 设 计
考 虑 系 统 （ ）， （ ）＝０和 Ｗ（ ）＝０ １ 令 ｔ ｔ 。
（ ）＝ （ ） ｔ ￡ ￡ ， ∈［一 ， ］ ｄ ０
，
１ 系统 模 型 考虑 非线 性不 确定 时滞 系 统为 ：
（ ）：Ａ。 ｔ ｔ （ ）＋ａ ， （ ） ｔ ｆ （ ｔ ， ）一Ａ （ —ｄ）＋Ａ ２ （ ｔ ｆ （ ｔ— ｄ），）＋Ｂ。 ｔ ｔ Ｗ（ ）＋Ｂ ｕ ２ （ ）＋Ａ （ ），） （ ） ｇ（ ｔ ｔ Ｍ ｔ
（） ３
引 理 １ 设 （ ）＝０为 自 由 系 统 （ ） 一 个 ｔ １ 的
式 中 ： ∈Ｒ — — 状 态 向 量 ； ∈Ｒ — — 控 制 输 入 ；
平衡 点 ， 如果 存 在适 当 的标 量 Ａ ＞０ 使 得 Ｒ ｃａｉ ， ｉｃｔ
加∈Ｒ— — 干扰 输入 ； ∈Ｒ —— 被 控输 出 ； 。Ａ ， Ａ ，
假设 １ 非 线 性 不 确 定 系 统 函 数
具有 如下 形式 ：
（ ｔ ，） 。 ｔ ， （ ） ｔ ＝Ｅ ６（ ） ｔ （ ）
Ａ （ —ｄ ｔ （ ｔ ），）＝Ｅ２ ｆ ｔ ６（ （ —ｄ） ｔ ，）
和 △２ 厂 －
输入 、 出约 束等 优点 ， 各个领 域 特别 是 复杂 的 输 在 化工 过程 控 制 中得 到广 泛 应 用 。 目前 ， 性 单 变 线 量 系统 的预测 控 制 理 论 发 展 较 为 成 熟 ， 实 际 工 但 业过 程 中应用 的往 往是 非线 性 、 时滞 、 数不 确 定 参 的 系统 ， 此 ， 其 分 析 、 合 变 得 更 加 复 杂 ， 因 对 综 同 时， 时滞 的存 在往 往 导 致 系统 不 稳 定 、 能 变 差 。 性 如何 改进 预测 控 制 ， 其 更 加 适 用 于 复 杂 工 业 过 使 程 ， 亟待 解决 的 问题 。对此 ， 内外 学 者针 对 不 是 国 同的非 线性 系 统 提 出 了各 种鲁 棒 预 测 控 制 ， 中 其 日 鲁 棒 预测 控 制 是 一 种 处 理 非 线 性 系统 的有 效
由系统 （ ） 的式 （ ） １中 ６ 隐含 有 Ｉ （ ｔ ｄ ，）ｌ （ — ） ｔ Ｉ ≤
Ｉ Ｉ （ —ｄ ｌ Ｖｔ Ｖｄ ｔ ）Ｉ ， ≥０ Ｖ ｔ ） ， ， （ —ｄ ≥０ Ｖｔ ， ∈
笔 者研 究 一类 时滞 依赖 的非 线性 不确 定 系统
的鲁棒 日 预 测 控 制 问 题 ， 用 Ｌ ａ ｕ ｏ 利 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 定理和 日 理 论 ， 到 系 统 渐 进 稳 定 和 状 态 反 馈 得
Ｒ，ｆ０ ｔ ６（ ，）＝０ 即 （ ， ）＝０是 自由系 统 的一 个 平
衡点。
日 控 制器 存 在 的充 分 条件 ， 给 出 了此 类 非线 性 并 不 确定 时滞 系统 的鲁 棒 日 状 态 反 馈 控 制 律 设 计
方 案 ， 且 运 用 数 值 仿 真 验 证 了 该 设 计 方 案 的 有 并
式 中 ： — — 加 权 矩 阵 ； ｌ — Ｅ ｃｉｅｎ范 数 。 Ｉ Ｉ Ｉ — ｎｌ ａ ｄ
假 设 ２ 令 Ｍ ｔ ０ ， ｔ ） 自由系 统 （ ） （ ＝ ） 叫（ ：０ ， １ 在式（） ３ 的初 始条 件 下 ， 满足 式 （ ） （ ） 对 ４ 、 ５ 的任 意 和 以及 任 意 ｄ ≥０有 解 。事 实 上 ， 设 自 假
中 图 分 类 号 ： Ｐ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —９ ２ ２ １ ） ２０ ４ － Ｔ１ ０ ０ ３ ３ （ ０ １ ０ － １ ９０ ４
由于一 类非 线性 不 确定 时滞 系统 具有 预 测控
制 性 能 良好 、 于 实 现 、 棒 性 好 、 方 便 地 处 理 易 鲁 能
策 略 。
（ ） ４
（ ５）
式 中 ： 。Ｅ —— 已 知 定 常 矩 阵 ； ｆ — 未 知 非 线 Ｅ 、： ８ — 性 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ续 可 微 函数 向量 ， 满 足增 益有 界条 件 ： 且
Ｉ ｆ （ ￡ Ｉ Ｉ （ ）Ｉ （Ｖ ∈Ｒ Ｖｔ Ｉ （ ），）Ｉ≤ Ｉ ６ Ｗｆ ｔ Ｉ ， ∈Ｒ） （ ） ６
第 ２期
周 硕 ． 类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系 统 鲁 棒 预 测控 制 一
１９ ４
一
类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系统 鲁 棒 预 测 控 制
周 硕
（ 岛科 技 大 学 自动 化 与 电子 工 程 学 院 ， 青 山东 青 岛 ２ ６４ ） ６０ ２
摘 要 ： 针 对 一 类 非 线 性 不 确 定 时滞 系 统 ， 合 Ｌ ａｕ ｏ 结 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 定 理 和 日 理 论 ， 到 系 统 渐 进 稳 定 和 状 态 得
效性 。
定义 １令 Ｍ ｔ ： （ ）＝０ 考 虑 系 统 （ ） 给 定 ＞ ， １ ，
０ 对满 足 式 （ ） ， ６ 的任 意
和
， 当 （ ）＝ 则 ｔ ０
时， 自由系统平 衡 点 （）＝ ｔ ０渐进 稳定 ； 初 始 条 对 件 （）＝ ， ∈［一 ， ］ ， ｔ ０ｔ ｄ ０ 时 有 （） ＜ｙ ｌ ｔ ｔ ｌ ） Ｗ（
反馈 日 控 制 器 存在 的 充 分 条 件 ， 且 给 出 了此 类 非 线 性 不 确 定 时 滞 系 统 的 鲁棒 Ｈ 并 状 态 反 馈 控 制 律 设 计 方 案 。
最后通过具体数值仿真说 明了设计方案的有效性 。
关键 词 ： 预 测 控 制 ； 线性 系 统 ； 制 ； 棒 控 制 非 日 控 鲁